初中阶段函数及图像

1、精选函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来2、函数的概念： 设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数， x 叫做自变量3 、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义4、正比

2、例函数：如果 ykx (k 是常数， k0) ，那么， y 叫做 x 的正比例函数5、正比例函数y kx 的图象：过（ 0， 0 ），（1 ， K）两点的一条直线6 、正比例函数y kx 的性质（ 1 ）当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大（ 2 ）当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小7 、反比例函数及性质（ 1）当 k 0 时，在每个象限内分别是y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，在每个象限内分别是y 随 x 的增大而增大欢迎下载精选8、一次函数如果 y kx b(k， b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数9、一次函数y kx b 的图象10、一次函数

3、y kxb 的性质（ 1 ）当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；（ 2 ）当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小9、二次函数的性质（ 1）函数 y ax 2 bx c(其中 a、 b、 c 是常数，且 a0) 叫做的二次函数（ 2）利用配方，可以把二次函数表示成y( b ) 2 4ac b 2或 (h) 2k的形式a x2a4ay a x（ 3）二次函数的图象是抛物线，当a 0 时抛物线的开口向上，当a 0 时抛物线开口向下欢迎下载精选抛物线的对称轴是直线x b 或 x h2 a（ 4 ）抛物线的顶点是 ( b ， 4ac b 2 )或 (h， k)2a4a一、选择题：1 函数 y

4、x1 中，自变量 x 的取值范围是（）A x 1B x 1C x1D x12 在函数中，自变量的取值范围是（）A.B.C.D.3 在函数5中，自变量 x 的取值范围是（）y3xA 、 x3B、x3C、 x 3D、 x 34.点 P（ 1 ， 2 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（ 1，2）B（ 1，2）C（1， 2）D（ 1， 2）5.点 M（ 1 ， 2 ）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、（ 1， 2）B、（ 1， 2）C、（1， 2）D 、（2， 1）6 在直角坐标系中，点一定在（）A. 抛物线上B. 双曲线上C. 直线上D. 直线上7. 若反比例函数 yk (k0) 的图象经过点（

5、1， 2 ），则 k 的值为x11A 2C 2BD 228 函数 y x 3 的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、三、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、二、四象限9函数 y2x 1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限10、如图所示，函数y x2 的图象最可能是（）欢迎下载精选ABCD11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则 y 与 x 的函数关系式是（）A 、 y 2m(1 x)B 、y 2m(1 x)C、 y m(1 x)2D 、 ym(1 x)

6、213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是（）ssssOtOtOtOtBCDA14、某小工厂现在年产值150 万元，计划今后每年增加20 万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（）A y150x20B y 15 2xC y 150 20xD y 20x15、关于函数 y2x1，下列结论正确的是（）A 、图象必经过点（ 2 ， 1）B 、图象经过第一、二、三象限C 、当 x1 时， y0D 、 y 随 x 的增大而增大216、一次函数 y ax b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A a 0， b 0B a

7、 0 ， b 0C a 0， b 0D a 0 ，b 0欢迎下载精选k317、若反比例函数y的图象在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，则有 ()xA.k 0B.k 3C.k 3D.k 318、函数 y1 x1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）2A 2B 1C 4D 319、抛物线 y1 x2x 4 的对称轴是（）4A 、 x 2B、 x 2C、 x 4D、 x420、抛物线 y 2(x 3) 2 的顶点在（）A 、第一象限B 、 第二象限C、 x 轴上D. 、 y 轴上二、填空题：1.抛物线 yx22x3 与 x 轴分别交 A、 B 两点，则 AB 的长为 _y2 x12直线32 不

8、经过第 _象限3若反比例函数yk 图象经过点 A(2 ， 1) ，则 k_ x4若将二次函数yx2 2x3 配方为 y (x h)2 k 的形式，则 y _5若反比例函数yk 的图象过点（3， 4），则此函数的解析式为_x6函数 y1的自变量 x 的取值范围是 _ 2x37写出一个图象经过点(1 ，一 1) 的函数解析式： _ 8已知一次函数y2x b ，当 x 3 时， y 1，则 b _9已知点 P（ 2， 3 ），则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是（ _， _）10函数 yaxb 的图像如图所示，则 y 随 x 的增大而 _11反比例函数y5 的图像在 _象限x12函数 y3x 24x

9、5 中自变量 x 的取值范围是 _2x113当 k _时，反比例函数 yk (x 0) 的图象在第一象限 （只需填一个数）x欢迎下载精选14函数 y中自变量 x 的取值范围是 _15若正比例函数y mx (m 0) 和反比例函数y n (n 0) 的图象都经过点 (2 ，3) ，则 m _，xn _ 三、解答题：1、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1 ） y 5x7 ；（ 2 ） y x2 x2 ；（ 3 ） y3；（4 ） y x 324x8解：（ 1） _（ 2） _（ 3） _（ 4） _2 、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（ 1）某市民用电费标准为每度0.50

10、 元，求电费y（元）关于用电度数x 的函数关系式；（ 2）已知等腰三角形的面积为20cm 2 ，设它的底边长为x（ cm ），求底边上的高y（ cm ）关于 x 的函数关系式；（ 3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r（ cm ）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的欢迎下载精选面积为 S（ cm 2 ），求 S 关于 r 的函数关系式3 、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式解：设所求函数的关系式是y kx b，根据题意，得k解这个方

11、程组，得b所以所求函数的关系式是_ 4 、一次函数中，当x1时， y3 ；当 x1时， y7 ，求出相应的函数关系式5 、已知一次函数y_b的图象经过点（1， 1）和点（ 1， 5），求kx（1 ）函数的解析式（ 2 ）当 x 5 时，函数 y 的值四、综合题 ：已知一个二次函数的图象经过A( 2， 5 )、 B(0， 3 )和 C(1， 2)三点22（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；（3）若函数的图象与 x 轴相交于点 E、 F，（ E 在 F 的左边），求出E、 F 两点的坐标（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时， y 0 ， y0， y

12、 0欢迎下载精选函数及图象答案一选择题：CBCACDADBCCBCDACCBC二填空题：142. 三3. 24.y (x 1) 21235. y 6. xx214.x 17. y x 等 8.79. ( 2， 3)10. 减小11. 二、四13. 1 等2315. 62三解答题：1 （ 1）一切实数（ 2）一切实数（ 3） x2（ 4） x 3且 x12 （ 1 ） y 0.5x (x 0)40（ 3 ）s 1002r 10)（ 2） yr (0x3.分析： kx bk0 0kb6k0.3y 0.3x 6解：b7.2b64k4.分析：（ 2， 0） （ 0， 3）解： y kx bkxb 333b3ky x 322b35.解： y kx bkxb3