课堂授课专题3特殊函数的可视化课件

1、课堂授课专题3特殊函数的可视化数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 2数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 3数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 4数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 5 10exp(Re0, 0)zzt tdtzt 1 zzz 11 0z数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 6 x=-3:0.01:3; y=gamma(x); plot(x,y,linewidth,4); grid on axis (-3 3 -5 5)-3-2-10

2、123-5-4-3-2-1012345x (x) 0 x0 x1x2x3x 11数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 7数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计222222200,111sin0,sinsin( , )( , , )( , ,2 ),r aruuurrrrrrufuu ru ru 有有限限值值, ,有有限限值值, ,数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计0) 1(sin1sinsin1222YllYY ( , , )( ) ( , )u rR r Y 2(0)dd(1)0ddRrl lRrRr有有限限值值( , ):

3、Y 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计 ,( )Y 022,sinsin(1)sin0ddl lmdd 有有限限值值2( )(2 )0m 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计2221(1)2(1)01xmxyxyl lyxy有有限限值值( )(cos )(cos )0,1,2,0,1,2,mlyPlml 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 12 2210,1,2,;0,1,2,mmllmxPPxmlxl 22022!12!2!lklkllklkPxxklklk ddmmllmPxPxx数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建

4、模与计算机辅助设计Page 13 00022211122222222200.10.2000.50000.10.48500.20.44001000.10.29850.20.5879203.00000.12.97000.22.8800 xxxmPPPmPPPmPPP 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 14数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 15数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 160,10,1,20,1,2,3123cos,cos,cosPPP 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Pa

5、ge 170,11cosP 0,1,22cosP 0,1,2,33cosP 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 1822211sin10sinsinYYl lY 221ddsin10sinddsinml l 222d0dm ,cosexp immllmlNYPm !421!mllmNllm 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 1900011021213,cos4435,sinexpi,3cos1816YYYY 21!,cosexp i4!mmllllmYPmlm 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 20,

6、cosexp immllmlNYPm 0,1,2,3,0,1,2,lmlcossinmlPm coscosmlPm icosisinmemm 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 21xyzcoscoscossinmlmlPmPm数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 22%P81_1.ml=3; m=2; R=4; A=3; delta=pi/40; theta0=0:delta:pi; phi=0:2*delta:2*pi;phi,theta=meshgrid(phi, theta0); %构建构建, 数据网路数据网路Ymn=legen

7、dre(l,cos(theta0); %计算了勒让德多项式的值计算了勒让德多项式的值Ymn=Ymn(m+1,:);L=size(theta,1); yy=repmat(Ymn,1,L); Reyy=yy.*cos(m*phi); %实球谐函数实球谐函数Imyy=yy.*sin(m*phi); %虚球谐函数虚球谐函数ReM=max(max(abs(Reyy);Rerho=R+A*Reyy/ReM;Rer=Rerho.*sin(theta); Rex=Rer.*cos(phi); Rey=Rer.*sin(phi); Rez=Rerho.*cos(theta); %球坐标系球坐标系subplot(

8、1,2,1); surf(Rex,Rey,Rez); %绘制实球谐函数三维图像绘制实球谐函数三维图像 light; lighting phong;axis(square); axis(-5 5 -5 5 -5 5); axis (off); view(40,30)title(实球谐函数实球谐函数);数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 23ImM=max(max(abs(Imyy);Imrho=R+A*Imyy/(ImM+eps*(ImM=0);Imr=Imrho.*sin(theta); Imx=Imr.*cos(phi); Imy=Imr.*sin(phi);

9、Imz=Imrho.*cos(theta);subplot(1,2,2); surf(Imx,Imy,Imz); light; lighting phong;axis(square); axis(-5 5 -5 5 -5 5); axis (off); view(40,30)title(虚球谐函数虚球谐函数);数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 24数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 2503,Y 13,Y 23,Y 23,Y 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 2626,Y 可以绘制一个球面，球面上的颜

10、色来表示相应方向上的数值可以绘制一个球面，球面上的颜色来表示相应方向上的数值数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 2722222220,000, ,0, ,0,ttxxyyxyltuauuxyllutu x y tx yux y tx y22220RRkvR22222dd0ddyyxxxvyxx ,kx Ry xv阶贝塞尔方程阶贝塞尔方程( , )( )( )u rR数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 28 12vvvvvvy xABy xAJxByJxJxNxHxHxAxB( 整整数数）( 可可以以取取任任意意数数）( 可可以以取取任

11、任意意数数）数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 29v阶阶 vvy xAJxxBN n vvJxy xABJx n数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 30汉克尔函数汉克尔函数) 12iivvvvvvHxJxHxNxNxJx 1vHx 2vHx汉克尔函数。汉克尔函数。 12vvHxyAxBHx 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 31 201!12kvkvkxJxkvk cossinvvvJxvJxNxv 22222dd0ddyyxxxvyxx数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page

12、 32 ii,iivvvvvvIxJxIxJx n vvIxy xCDIx 2sinvvvIxKvIxx 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 33 vvIxyCDKxx数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 34数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 35%方法方法I(插值法插值法) x=0:0.05:50; y=besselj(0,x); LD=; for k=1:length(y)-1 if y(k)*y(k+1)0) j=j+1; end q=fzero(y,j); j=j+1; LD=LD,q; k=k+

13、1; end数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 36数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 37y=bessely(0:1,(0:0.02:10);plot(0:0.02:10),y)legend(N_0,N_1)axis (0 10 -3.5 1)grid on数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 38I=besseli(0:1,(0.1:0.3:3);plot(0.1:0.3:3),I)legend(I_0,I_1)axis (0 3 0 5)数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page

14、 39K=besselk(0:1,(0.1:0.1:3);plot(0.1:0.1:3),K)legend(K_0,K_1)axis (0 3 0 10)数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计22( )( )VTVkTa rr22( )( )0T tk a T t2( )( )0Vk Vrr数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计02uaut( , )( ) ( )utT t Vrr22TVa TVk0)()(22tTaktT2( )( )0Vk Vrr数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计22222222111sin0sinsinVVVrr

15、rrrrk V( , , )( ) ( , )V rR r Y 数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计0) 1(sin1sinsin1222YllYY222dd(1)0ddk rRrl lRrr (10.4.23) (10.4.24)22222dd2(1)0ddRRrrl lrk rRr数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计22222dd2(1)0ddRRrrl lrk rRr222221dd2dd0yyxxxyxxl21l数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 45 11221 21 2,22llllhxHxhxHxxx 1 21

16、 2,22lllljxJxjxJxxx 1 22llnxNxx (1)(2) llxDhyhxCx lljxyCDnxx数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 46x=eps:0.2:15;y1=sqrt(pi/2./x).*besselj(1/2,x);y2=sqrt(pi/2./x).*besselj(3/2,x);y3=sqrt(pi/2./x).*besselj(5/2,x);y4=sqrt(pi/2./x).*besselj(7/2,x);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)legend(j_0,j_1, j_3,j_4)数学物理建模与计算机辅助设计数学物理建模与计算机辅助设计Page 47x=