对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料同步练习

1、对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行 。2.相交 ：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3.邻补角： （ 1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。（ 2）性质：位置互为邻角数量互为补角（两角之和为180°）4.对顶角： （ 1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（ 2）性质： 对顶角相等几何语言： 1+ 2=180° 2+ 3=180° 1= 3（同角的补角相等

2、）5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点 1 的两边与对顶角相等122 的两边互为反即 1= 2向延长线 1与2邻补角有公共顶点 3 与 4 有一 3+4=180°43条边公共，另一边互为反向延长3与4线。注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与 是对顶角，那么一定有 = ；反之如果 = ，那么 与 不一定是对顶角如果 与 互为邻补角，则一定有 + =180°；反之如果 + =180°，则 与 不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念巩固DAO50BC1、如

3、图，已知直线AB、 CD相交于点O， AOC 50°，求 BOD、AOD、 BOC的度数 .解： BOD与 AOC是对顶角°（）与是邻补角 AOD 180° AOC 180° 50° 130°与是对顶角 BOC AOD 130°（）1 / 72、如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分 BOC.已知 BOE=65° , 求 AOD、 AOC的度数 .ACO65EB【基础知识点】6、垂线定义， 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做

4、垂足。几何语言记作：C如图所示： AB CD ，垂足为 O垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记 )AO垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 垂线段最短。D7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意： 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。PPDBABABAPB8、点到直线的距离（ 1）定义： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距P离如图， PO AB ，点 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO

5、 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。AOB（ 2）应用： 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别垂线与垂线段的区别：区别： 垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。2 / 7联系： 具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 )两点间距离与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系： 都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间

6、不能等同。概念巩固1下列说法中正确的是（）A 有且只有一条直线垂直于已知直线。B 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D 直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 3cm，则点 A 到直线 c 的距离是 3cm。2如图，计划把河水引到水池A 中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_.第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题3如图， OA OB， OC OD若 AOD144°，则 BOC_ 4、如图， OA OB， OC OD，垂足均为 O则 BOC AO

7、D等于 （）（ A） 150°（ B） 160°（ C） 170°（D） 180°5如图，如果D是 BC的中点，那么B、 C 两点到直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全图形（不证明）【基础知识点】1、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a b 。2、两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（ 2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（ 3）判断同一平面内两直线的位置关系时，

8、可以根据它们的公共点的个数来确定：3 / 7有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a如左图所示，b a ， c a b cbc注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线 a, b 被直线 l 所截l21a 1与 5在截线 l 的同侧，

9、同在被截直线a, b 的上方，3 4叫做 同位角（ 位置相同）6 5b78 5与 3在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做内错角（ 位置在内且交错） 5与 4在截线 l 的同侧，在被截直线a, b 之间（内），叫做同旁内角 。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“ A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：AD342B15 67FC89E1 与 2； 1 与 7； 1 与 BAD ； 2 与 6；如图，

10、判断下列各对角的位置关系：5与8。我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出1 与 2 是同旁内角； 1 与 7 是同位角； 1 与 BAD 是同旁内角；2 与6 是内错角； 5 与 8 对顶角。AA21174 / 7BFBCAADD261CFBB概念巩固练习1、如图， 1 的内错角是，它们是直线、被直线所截得的； 1 的同位角是，它们是直线、被直线所截得的； 1 的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；2如图，下列判断：A 与 1 是同位角；A 与 B 是同旁内角；4 与 1 是内错角；1 与 3 是同位角其中正确的是 （）（ A）、（ B）

11、、（ C）、（ D）、3 、如图，图中的同位角共有 （）（A）6 对（B）8 对（C） 10 对（ D）12 对二、巩固练习：1下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的图形的个数是（）A0 B1 C2 D3212122112三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则 m 与 n 的关系是（）A m = nB m nC m nD m + n = 103如图，直线AB 、CD 相交于点 O， OE AB ，O 为垂足，如果 EOD =38°，则 AOC = ， COB=。AEDOCB4如图，直线AB 、CD 相交于点O， 1 2=64°，5

12、/ 7AOC=_ .5ABCDOODAOFOECDO1=50° COBBOF.112345678ABAB180°()9122313()10AOBBOC 180° A O C()11 90° ()12()13()2ABCDO121_4_2_376° _ABCDO OEDOBAOCEOB236 / 74.如果同一平面内，a b， b 与 c 交于点 P，那么 a 与 c 的关系是 _.5.20°角的余角的1 等于 _， 30°角的余角的1 的补角 =_.7126平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_对。7 A 、O、B 是一

13、条直线上的三点，已知BOC比 AOC大 24°，则 BOC _度8.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9一人从 A 点向北偏东 60°方向跑了 100 m 到 B 点，然后依原道跑回，此时对于B 点跑回的正确方向是( )A. 南偏北 30°B. 南偏西 60°C.北偏西 120°D.北偏西 30°10和一个已知点P距离等于 2 厘 M 的直线可画（）条A1 B 2 C3D无

14、数11点 P 是直线l 外一点，点A 、B 、 C 是直线 l 上三点，且PA 10，PB8， PC 6，那么点P 到直线 l的距离为（）A 6B 8C小于 6 的数D 不大于 6 的数12.下列判断正确的个数是_个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。14. 从钝角 AOB 的顶点引射线 OP OA,若 BOP: AOP = 2 : 3, 则 AOB = _.15.如图 1, 直线 AB, CD 交于点 O, EO AB, O 为垂足 , OF 平分 AOC, 且 EOC =2 AOC, 则 DOF 的5度数为 _