全国版2017版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形35简单的三角恒等变换课件理

1、第五节简单的三角恒等变换【知识梳理【知识梳理】1.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)S(1)S(+)(+):sin(+)=_.:sin(+)=_.(2)S(2)S(-)(-):sin(-)=_.:sin(-)=_.(3)C(3)C(+)(+):cos(+)=_.:cos(+)=_.sincos+cossinsincos+cossinsincos-cossinsincos-cossincoscos-sinsincoscos-sinsin(4)C(4)C(-)(-):cos(-)=_.:cos(-)=_.(5)T(5)T(+)(+):tan(+)=_.:ta

2、n(+)=_.(6)T(6)T(-)(-):tan(-)=_.:tan(-)=_.coscos+sinsincoscos+sinsintan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan 2.2.倍角公式倍角公式(1)S(1)S22:sin2=_.:sin2=_.(2)C(2)C22:cos2=_:cos2=_ =_ =_ =_. =_.(3)T(3)T22:tan2=_.:tan2=_.2sincos2sincoscoscos2 2-sin-sin2 22cos2cos2 2-1-11-2sin1-2sin2 222tan 1 tan3.3.降幂公式降幂公式(1)cos(1

3、)cos2 2=_.=_.(2)sin(2)sin2 2=_.=_.4.4.升幂公式升幂公式(1)1+cos2=_.(1)1+cos2=_.(2)1-cos2=_.(2)1-cos2=_.1 cos 221 cos 222cos2cos2 22sin2sin2 25.5.辅助角公式辅助角公式asin+bcos=_asin+bcos=_ 22ab sin()2222basin,cos.abab(其中)6.6.半角公式半角公式( (不要求记忆不要求记忆) )( (根号前面的正负号由角根号前面的正负号由角 所在象限确定所在象限确定).).2 1 cos 1 sin .221 cos 2 cos .2

4、21 cos 1 cos sin 3 tan 21 cos sin 1 cos 【特别提醒【特别提醒】应用公式时要三看应用公式时要三看: :角角, ,名名, ,形形. .(1)(1)角角: :观察角之间的关系观察角之间的关系, ,如如: : 等等, ,通过观察角之间的差别与联系通过观察角之间的差别与联系, ,把角进行合理的拆分与把角进行合理的拆分与组合组合, ,从而正确使用公式从而正确使用公式. .224 ()，()(2)(2)名名: :观察三角函数的名称之间的关系观察三角函数的名称之间的关系, ,如如sin, sin, cos,tancos,tan的关系的关系, ,常常要用到同角关系、诱导公

5、式常常要用到同角关系、诱导公式. .通过观察函数名称之间的关系通过观察函数名称之间的关系, ,确定使用的公式确定使用的公式, ,常见常见的有的有“切化弦切化弦”“”“弦化切弦化切”等等. .(3)(3)形形: :观察已知与未知的表达式之间的关系观察已知与未知的表达式之间的关系, ,主要是公主要是公式的变形应用式的变形应用. .分析表达式的结构特征分析表达式的结构特征, ,寻求变形的方寻求变形的方向向, ,迅速准确地使用公式迅速准确地使用公式. .【小题快练【小题快练】链接教材练一练链接教材练一练1.(1.(必修必修4P1374P137习题习题3.1A3.1A组组T5T5改编改编) )已知已知

6、则则sinsin的值为的值为( () )15sin,317()5,2 6()815 3 8A. B.173415 8 315 8 3C. D.3434【解析【解析】选选D.D.因为因为 是锐角是锐角, ,所以所以 所以所以 5,2 63 ()2158cos0,cos1,331717()()()sinsin33()sincoscossin333315 18315 8 3.17 2 17234 ()()2.(2.(必修必修4P1314P131练习练习T5(1)T5(1)改编改编) )计算计算sin35sin35cos25cos25+sin55+sin55cos65cos65. .【解析解析】sin

7、35sin35cos25cos25+sin55+sin55cos65cos65=sin35=sin35cos25cos25+cos35+cos35sin25sin25 3sin(3525 ) sin 60.2 感悟考题试一试感悟考题试一试3.(20153.(2015重庆高考重庆高考) )若若 则则tan=tan= ( () )11tan,tan(),32 1155A. B. C. D.7676【解析【解析】选选A.tanA.tan= = 1 1tan() tan12 3.1 11 tan()tan712 3 tan() 4.(20164.(2016哈尔滨模拟哈尔滨模拟) )若若 则则coscos= =( () ) 【解析【解析】选选C.cosC.cos= = 3sin23，2112A. B. C. D.33332211 2sin1.233 5.(20165.(2016昆明模拟昆明模拟) )已知已知sin2= ,sin2= ,则则 = =