《一次函数第3课时》示范教学设计

1、第十九章一次函数19. 2函数19. 2.2 一次函数第3课时一、教学目标1 .学会用待定系数法求一次函数的解析式，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式.2,初步了解分段函数.二、教学重点及难点重点：用待定系数法求一次函数解析式，进一步体会数形结合的思想.难点：从实际问题中抽象出函数的解析式和图像.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）问题导入1、什么是一次函数？它的图像形状是什么？学生答：一般地，形如广质+ （k, 是常数，&W0）的函数是一次函数.它的图像是 一条直线。由此你知道:要画出一条已知直线

2、，需要确定几个点？那几个点最简单？学生答：需要确定两个点，与两个坐标轴的交点最简单.2 .一次函数的图像与我、有怎样的关系？当k>0, y随x增大而增大：£>0方>0时，直线经过第一、二、三象限.上>0/<0时，直线经过第一、三、四象限.当ZVO时，y随x增大而减小.时，直线经过第一、二、四象限.&<06<0时，直线经过第二、三、四象限.反之，如果已知鼠的值，能否确定函数解析式呢？这就是今天要探究的的内容.（二）探究新知例1已知一次函数图像过点（3, 5）与（-4, -9）,求这个一次函数的解析式.联系以前所学知识，你能总结归纳出一次

3、函数解析式与一次函数图像之间的转化规律 吗？教师活动：引导学生分析思考解决由图像到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者 转化的一般方法.学生活动：在教师指导下经过独立思考，探究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函 数解析式与图像转化的一般过程.分析：求一次函数的解析式，关键是求出广 的值.因为图像经过两个点， 所以这两点坐标必适合解析式.由此可列出关于人, 的二元一次方程组，解之可得.解:设这个一次函数的解析式为），=履+.因为），="+的图像过点（3, 5）与（一4, 一9）,所以：3k+b = 5,-4k+b = -9.,k = 2,解之，得 =一1.所以这个一次函数的解析式为

4、y=2A-l.结论：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式 的方法，叫做待定系数法.此例又一次说明了函数解析式和函数图像可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的 坐标，它是连接数与形两种对象的纽带.下面用框图形式表现函数解析式和函数图像的相互 转化.设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结 一次函数解析式与图像之间的转化规律，增强教形结合思想在函数中的重要性的理解.例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/依.如果一次购买2 kg以上的种子，超过 2依部分的种子的价格打8折.（1） 填写下表：购买种子 数量/依0.511.5

5、22.533.54 付款金额 （2）写出购买种子数量（单位：依）与付款金额（单位：元）之间的函数解析式，并画出 函数图像.解：购买种子数量/依0.511.522.533.54 付款金额2.557.51012141618 （2）设购买量为x依，付款金额为y元.当 0WxW2 时，y=5x：当 x>2 时，y=10+0.8X5G2）=4x+2.函数图像如图：设计意图：通过此例题让学生了解分段函数的表示及其困像；初步应用一次函数模型 解决现实生活中的问题.（三）课堂练习1 .已知一次函数）,=履+2,当x=5时y=4,求人的值.设计意图：通过练习进一步掌握待定系数法在函数中的应用.2 .已知直

6、线），=区+经过点（9, 0）和点（24, 20）,求八人的值.设计意图：通过练习进一步掌握待定系数法在函数中的应用.3 .已知一次函数），=h+/，的图像经过点（一 1, 1）和点（1, -5）,求当x=5时，函 数y的值.设计意图：考查用待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值.4 .已知一次函的图像如下图，写出它的解析式.设计意出：考查一次函数困像和解析式之间的相互转化，以及数形结合的思想.5 .为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应 付电费y （元）的关系如图所示.（1）当每月用电量不超过50度时，收费标准是；当每月用电量超过50度时，收费标准是.（2

7、）根据图像，请分别求出当0WxW50和x>50时，y关于x的函数解析式.设计意困：考查一次函数图像和解析式之间的相互转化，以及应用一次函数模型解决 现实生活中的问题.学生独立完成.答案：1.解：当x=5时>，=4,2即 4=5女+2,:k= .56 .解：因为直线经过点（9, 0）和点（24, 20）,所以'9k+b = 0, 24k+b = 20.k . 士解得'- 3, =一12.7 .解：因为一次函数 >，=依+的图像经过点（一 1, 1）和点（1, -5）,所以-k+b = , k+b = -5.解方程组，得k = - 3,b = -2.所以这个函数解

8、析式为丁=-3人一2当 x=5 时，y=-3X5-2=-178 .解：设所求的一次函数的解析式为产匕+从k#0）.因为直线经过点（2, 0）, （0, -3）,把这两点坐标代入解析式,2k+b = (X b = -3. =一3所以所求的一次函数的解析式是,，=土丫一3点拨：从“形”看，图像经过x轴上横坐标为2的点，），轴上纵坐标是-3的点.从“数” 看，坐标（2, 0）, （0, 3）满足解析式.9 .解：（1） 0.5 元/度,0.9 元/度：（2）当 0WxW50 时，y=0.5x：当 x>50 时，y=25 + 0. 9X G-50） =0. 9x20.（四）课堂小结1 .用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤.2 .用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围.3 .用一次函数解决实际问题.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x,），的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述 函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程：（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代