24.2.2切线长定理(3)ppt课件

1、九年级 数学 上册人教版人教版2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.1.了解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题.l l 50?O?P?B?A 1、如何过O外一点P画出O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是OO的切线。的切线。3、假设P=50,求AOB的度数130 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联络呢？?切线和切线长是两个不同的概念：?1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；?2、切线长是线段的长，

2、这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB?OABP12思索：知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,他能发现什么?请证明他所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：证明：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPBPA，PB分别分别切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条的切线长相等，圆心和这一点的连

3、线平分两条切线的夹角。切线的夹角。 几何言语几何言语:反思：切线长定理为证明线段相等、角相反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法等提供新的方法OPABAPOB 假设衔接两切点A，B，AB交OP于点M.他又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PM为顶角的平为顶角的平分分 线线 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 假设延伸PO交O于点C，衔接CA，CB，他又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：证明：PA，PB是是 O的切

4、线的切线,点点A，B是切点，是切点， PA = PB ， OPA=OPB. 又又 PC=PC ， PCA PCB .AC=BC.C。PBAO3衔接圆心和圆外一点2衔接两切点1分别衔接圆心和切点反思：在处理有关圆的切线长问题时，往往需求我们构建根本图形。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 APO。BECDPA，PB分别切分别切 O于于A，BPA = PB ,OPA=OPB 切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了实际根据。必需掌握并能灵敏运用。ECDBFAO例 如图，ABC的内切圆O与解：解： 设设AF=x,那么那么AE

5、=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC，可得，可得13-x)+(9-x)=14.解得解得x=4.因此因此 AF=4，BD=5，CE=9.BC，CA，AB分别相切与D,E,F,且AB=9，BC=13.求AF,BD,CE的长.例 如图，AB是O的直径，AD，DC，BC是切线，点A，E，B为切点， (1)求证：OD OC (2)假设BC=9，AD=4，求OB的长.?OABCDE1=+=OEODOC证明（ ）：连接在RTAOD和RTEOD中OE=OA，同为半径OD为公共边由HL可得两个三角形全等AOD=EOD同理可得COB COECOE DOE 902=36=6AOADBCBOAOAD BCAO（2）由题可得AODBCO 切线的六个性质：1、切线和圆只需一个公共点；2、切线和圆心的间隔等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半