解题教学中消除思维定势负面影响的策略

1、解题教学中消除思维定势负面影响的策略平远县实验中学 林伟杰 思维定势是指思维在形式上常常采用的、比较固定的甚至是相对稳定的一种思维逻辑、思维推理、思维内容.它是人脑习惯使用的一系列已被固化的概念、规则、理论和逻辑的抽象形式.而数学解题的思维定势主要是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态.它使人们以比较固定的方式进行认知或作出反应，并影响着问题解决时的趋向性.这种趋向性有时会有助于问题的解决，这就是思维定势的正向效应；有时会妨碍问题的解决，这就是思维定势的负面影响.培养学生的思维能力，既要注重思维定势的形成，又要注重消除思维定势的负面影响，两者缺一不可.而在实际教学中常

2、常忽视后者.归纳题型题类、总结解题方法等都对形成思维定势非常有效.但思维定势有时会产生误导，从而影响解题的准确性和速度.如有些学生看见“求函数ysinx在x(0，)内的最值”一类问题时就会毫不犹豫地利用基本不等式而得出最小值为2的错误结论.其原因是受思维定势的影响只想到了基本不等式而忽视了基本不等式中等号成立的条件.本文就解题教学中如何消除思维定势的负面影响谈一谈自己的做法和体会.一、构建网络体系，让知识“浑然一体”美籍数学教育家波利亚曾说：“掌握数学就意味着解题.”的确，数学是应用性很强的学科，数学学习离不开解题，但是我们也要看到顺利解题的前提是熟练掌握所学知识.事实上，学生在解题中形成思维

3、定势负面影响的一个重要原因就是对所学知识的理解不够透彻，只见其“表”，不知其“里”.尤其是在学习中遇到那些“貌合神离”的问题时，有些学生就可能会犯“张冠李戴”的错误.因此，教学中应帮助学生构建系统化的知识体系，加强对相似问题的对比、辨析，充分揭示它们之间细微而又本质的差异.例如，在立体几何求“异面直线所成的角”的习题中，有些学生算出的结果是钝角.而在解析几何中，个别学生会把“夹角”与“到角”混为一谈.因此，在教学中，我们有必要创造条件，让高中数学中涉及到的众多“角”（如“三角函数”中的锐角、钝角和直角，正角、负角和零角，象限角，终边落在坐标轴上的角等；“立体几何”中的直线与直线所成的角，直线与

4、平面所成的角，平面与平面所成的角（二面角）等；“解析几何”中的两条直线的夹角，直线l1到直线l2的角等）“同台献艺”，让学生当“评委”逐一点评，对比辨析，形成“角”的系统，从而在具体应用时对号入座，正确对待.又如，向量是中学数学中最活泼的内容之一，它既可以作为一项独立的内容，又可以作为一种独立的解题方法，还可以渗透到代数、三角、立体几何、平面解析几何的各个章节，使它们相辅相成，浑然一体，甚至可以与物理等学科进行联系.因此，在高三复习教学中，有必要提炼相关素材，寻找各部分知识之间的纽带，串点成线，融会贯通.二、加强变式训练，让问题“左右逢源”变式教学的核心是一个“变”字，可以“变”问题的条件或结

5、论，也可以“变”问题的呈现形式，但问题的本质是不变的，只不过使本质的东西更全面、更清晰.对一个新问题的认识，我们有时会迷恋于其表象，而忽视蕴藏其中的本质.加强对问题的本质训练可以有效地改变这一局面，在一定程度上克服和减少思维僵化和思维惰性，培养学生思维的深刻性.例如，学习了奇函数和偶函数的概念后，为了进一步帮助学生理解概念，本人设计了以下几个变式题：（1）判断函数y的奇偶性；（2）判断函数yx的奇偶性；（3）判断函数y的奇偶性；（4）判断函数y的奇偶性.由易到难，体现教学的思路顺序，诱导学生循序渐进，从而在概念辨析中把函数是奇函数或偶函数的必要条件“函数的定义域关于数轴原点对称”揭示出来.三、

6、培养求异思维，让思路“海阔天空”求异思维集中表现为善于从多角度、多方向、多层次去思考问题，善于从多方面去寻求解决问题的途径和方法.它一般包括转换、逆向、发散等思维形式.求异思维是创造性思维的基础和核心.培养学生的求异思维有助于克服思维定势的消极影响，加强思维的灵活性.因此，在解题教学中，教师要有目的地选择一些能培养学生的求异思维的问题，引导学生积极思考，从而培养学生的求异思维.例1 已知，且，求证：对任意的实数恒有.在高二级期末复习时，我选择了这道题.这是一个不等式的证明问题，受思维定势的影响学生会想到用代数方法来证，但这样做比较困难.为克服思维定势的消极影响，我引导学生从方程的结构特征联想几

7、何图形，运用数形结合思想来证，结果学生很快想到此方程所表示的曲线是椭圆，于是一个优美的证法便产生了.证明：由，得，令，故. 例2 已知、都是实数，且，求证：. 这仍是不等式的证明问题，利用基本不等式就能很快证得结论成立，应用作差比较的方法也能迅速达到目的（限于篇幅，这里不再赘述).为培养学生的求异思维，我又引导学生根据已知条件联想，结果学生想出了如下证法：证明：设，则1，即.当思维纵横驰骋时，学过的知识便有机地结合起来了，于是证法一个接着一个，机巧和灵感不断滋生.学生又联想到了复数的模，于是又有了如下的证法.证明：设，则有.我再引导学生转换思维角度，走出形式上的惯用模式，寻找新的证法.启发学生

8、由联想方程所表示的曲线，思考能否运用数形结合思想来证.一石激起千层浪！学生纷纷画图、思考、探索.过了一会儿，我从他们的眼神里明白了一切-他们又找到了新的证法. 证明：在平面直角坐标系中，作圆及直线，如图所示，设圆上任一点到直线的距离是，则，故.OP(x，y)d这方法确实简捷，它让我们充分感受了数学的简洁美带来的愉悦.如同真理都是朴素的一样，好方法都是简捷的.而在这简捷中凝聚着多少睿智和智慧！四、注重解后反思，让学生“一叶知秋”反思是指从多角度、多方位、多层次地对问题以及解决问题的思维方法和思维过程进行全面的分析、考察和思考，并因此而产生观念上的自律和策略上的调整.就学生学习数学的过程来说，反思

9、能使学生对自己的数学学习过程进行再思考、再审视.荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.” 波利亚也曾说：“如果没有反思，那么就错过了解题的一次重要而有益的方面.” 由此可见，反思不仅是一种思维形式，更是一种学习习惯.基于此，在解题教学中要注意培养学生解后反思的良好习惯. 解后反思主要包括反思解题思路，反思解题过程和反思解题过程所运用的思想方法等.具体来说如：解题过程中运用了哪些方法？这些方法是怎样分析出来的？解法是否有普遍意义？有何规律可循？解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤容易发生错误？原因何在？如何防止？解决这类问题的关键在哪？如何进行有效突破？是否还有其它解法？这些解法各有什么优缺点？哪种解法最优？哪种解法最合理？问题的条件和结论具有何种结构特征（如数字、图形位置、重要词句、题型构造）？运用这些特征是否可以将条件和结论加以推广？结论正确吗？结论有无增、漏情况？等等.总之，解题后的反思可避免解题的错误，深化、掌握解题思路，优化解题方法，有利于帮助学生发现更多的引申、推广，提高学生