图像处理第三章像素空间关系PPT课件

1、2021/7/231第三章第三章 像素空间关系像素空间关系 主要内容主要内容1 1，像素间的联系（邻域，邻接，连接，像素间的联系（邻域，邻接，连接，连通）和像素之间的距离；连通）和像素之间的距离；2 2，基本坐标变换及其运算，基本坐标变换及其运算3 3，图像几何校正的步骤与方法，图像几何校正的步骤与方法2021/7/2323.1 像素间的联系像素间的联系 3.1.1 像素的邻域像素的邻域l邻域：像素的近邻像素邻域：像素的近邻像素l4-邻域邻域N4(p)l对角邻域对角邻域ND(p)l8-邻域邻域N8(p)2021/7/2333.1.2 像素间的邻接，连接和连通像素间的邻接，连接和连通 像素的邻接

2、和连接像素的邻接和连接l邻接：像素接触邻接：像素接触 （像素间的空间关系）（像素间的空间关系）l连接：连接： 是否邻接 它们的灰度值（或其他属性值）是否满足某个特定的相似准则。（如：灰度值相等或灰度值在某个集合中取值）l例：二值图像中，例：二值图像中，2个灰度值为个灰度值为1的像素是否连接，即的像素是否连接，即取取V=1 l例：例：32级灰度图中，考虑灰度值在级灰度图中，考虑灰度值在815之间的两个像之间的两个像素的连接，取素的连接，取V=8，9，14，152021/7/234 常用连接常用连接 考虑三种类型的邻接性：考虑三种类型的邻接性：V=1 ( (a)4a)4邻接邻接：如果：如果q q在

3、在N N4 4(p)(p)集中，具有集中，具有V V中数值的两个像素中数值的两个像素P P和和q q是是4 4邻接的。邻接的。 ( (b)8b)8邻接邻接：如果：如果q q在在N N8 8(p)(p)集中，则具有集中，则具有V V中数值的两个像素中数值的两个像素p p和和q q是是8 8邻接的。邻接的。 ( (c)mc)m邻接邻接( (混合邻接混合邻接) )： 如果如果( (i) qi) q在在N N4 4(p)(p)中，或者中，或者( (ii)qii)q在在N ND D(p)(p)中且集合中且集合N N4 4(p)N(p)N4 4(q)(q)没有没有V V值的像素，则具有值的像素，则具有V

4、V值的像素值的像素p p和和q q是是m m邻接的。邻接的。 说明：混合邻接是说明：混合邻接是8 8邻接的改进。混合邻接的引入是为了消除采用邻接的改进。混合邻接的引入是为了消除采用8 8邻接常常发生的二义性。邻接常常发生的二义性。2021/7/235像素的连通像素的连通通路通路 通路长度通路长度从像素从像素p(x,y)p(x,y)到像素到像素q(s,t)q(s,t)的一条通路由一系列的一条通路由一系列具有坐标具有坐标(x(x0 0,y,y0 0),(x),(x1 1,y,y1 1),(x),(xn n,y,yn n) )的独立像素组成。的独立像素组成。 其中，其中， （x x0 0,y,y0

5、0) = (x,y) p) = (x,y) p点坐标点坐标 (x (xn n,y,yn n) = (s,t) q) = (s,t) q点坐标点坐标 且，且， (x(xi i,y,yi i) )与与(x(xi-1i-1,y,yi-1i-1) )邻接邻接,(1,(1i in n）则，则，n n为通路长度为通路长度。根据邻接的定义不同：根据邻接的定义不同： 4- 4-通路通路 8- 8-通路通路 m- m-通路通路 2021/7/236像素的连通像素的连通l满足满足2个条件：个条件： 像素p和q之间存在通路； 这条通路上的所有像素的灰度均满足某个特定的相似准则。l那么，像素那么，像素p和和q是连通的

6、。是连通的。l4-连通，连通，8-连通等连通等2021/7/237像素集合的邻接和连通像素集合的邻接和连通l两个图像子集两个图像子集S和和T邻接邻接 条件：S中的一个或一些像素与T中的一个或一些像素邻接。lS和和T连接连接 满足2个条件：S和T是邻接图像子集；邻接像素的灰度值满足某个特定的相似准则。l图像子集的连通图像子集的连通 连通组元连通集（区域）图像 两个互不邻接但与同一个图像子集都连接的图像子集是互相连通的； 图像中同一个连通集中的任两个像素连通； 不同连通集中的像素互不连通。2021/7/238像素的连通性像素的连通性l 像素间的连通性是一个基本概念，它简化了许多像素间的连通性是一个

7、基本概念，它简化了许多数字图像概念的定义，如区域和边界。为了确定两个数字图像概念的定义，如区域和边界。为了确定两个像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度像素是否连通，必须确定它们是否相邻及它们的灰度值是否满足特定的相似准则值是否满足特定的相似准则( (或者说，它们的灰度值是或者说，它们的灰度值是否相等否相等) )。l 令令R R是图像中的像素子集。如果只是连通集，则称是图像中的像素子集。如果只是连通集，则称R R为一个区域。一个区域为一个区域。一个区域R R的边界的边界( (也称为边缘或轮廓也称为边缘或轮廓) )是区域中像素的集合，该区域有一个或多个不在是区域中像素的集合，该区域有一个

8、或多个不在R R中的中的邻点。邻点。l 边缘是由具有某些导数值边缘是由具有某些导数值( (超过预先设定的阈值超过预先设定的阈值) )的像素形成。这样，边缘的概念是基于在不连续点进的像素形成。这样，边缘的概念是基于在不连续点进行灰度级测量的局部概念。行灰度级测量的局部概念。2021/7/2393.1.3 像素间的距离像素间的距离l像素之间的联系与像素在空间的接近程度有关像素之间的联系与像素在空间的接近程度有关距距离离l距离量度函数距离量度函数D 给定给定3 3个像素个像素P P，q q，r r，坐标分别为（坐标分别为（x x，y)y)，(s(s，t)t)，(u(u，v)v)，如果下列条件满足的话

9、，如果下列条件满足的话，D D是距离量度函数：是距离量度函数： (1) (1)D(P,q)0 (D(P,q)=0 D(P,q)0 (D(P,q)=0 当且仅当当且仅当 P=q)P=q)； (2)D(P,q)=D(q,P) (2)D(P,q)=D(q,P)； (3)D(p,r)D(P,q) (3)D(p,r)D(P,q)十十D(q,r)D(q,r)。说明：说明：（1 1）2 2像素之间的距离总是正的，若重合，则为像素之间的距离总是正的，若重合，则为0 0；（非负性）；（非负性）（2 2）距离与起终点的选择无关；（距离相对性）距离与起终点的选择无关；（距离相对性）（3 3）2 2像素之间直线距离最

10、短。像素之间直线距离最短。2021/7/2310几种常用距离几种常用距离 欧氏欧氏( (Euclidean)Euclidean)距离距离 城区距离（城区距离（D4D4距离）距离）棋盘距离（棋盘距离（D8D8距离）距离）2021/7/2311m-连通时像素间距离测量连通时像素间距离测量lm-连通时，连通时，2点间距离（通路长度）依赖于沿通路的点间距离（通路长度）依赖于沿通路的像素和它们近邻的像素。像素和它们近邻的像素。l例：例：2021/7/23123.2 基本坐标变换基本坐标变换 -3.2.1 图像坐标变换图像坐标变换l图像坐标变换图像坐标变换 平移变换 旋转变换 放缩变换（尺度变换）l注：以

11、下所有变换均用注：以下所有变换均用3-D笛卡尔坐标系表示。笛卡尔坐标系表示。图象的平移、旋转和尺度变换等都是常见的图象坐标变换。图象的平移、旋转和尺度变换等都是常见的图象坐标变换。2021/7/2313 三种常用图像坐标变换三种常用图像坐标变换 1.1.平移变换平移变换2.2.尺度尺度( (放缩放缩) )变换变换3.3.旋转变换旋转变换绕绕X X坐标轴转坐标轴转角角 绕绕Y Y坐标轴转坐标轴转角角 绕绕Z Z坐标轴转坐标轴转角角 2021/7/2314三维的平移三维的平移2021/7/2315放缩变换放缩变换2021/7/2316旋转变换旋转变换0,0 xy2021/7/2317l 设设: a

12、(x,y) = -x; l b(x,y) = y;l 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：ll其他几何变换其他几何变换水平镜像水平镜像11000100011),(yxyxba(x,y)2021/7/2318水平镜像水平镜像0,0 xy2021/7/23192021/7/2320l 设设: a(x,y) = x; l b(x,y) = -y;l 用齐次矩阵表示：用齐次矩阵表示：l垂直镜像垂直镜像11000100011),(yxyxba(x,y)2021/7/2321垂直镜像垂直镜像0,0 xy2021/7/23222021/7/23233.2.2 3.2.2 坐标变换讨论坐标变换讨论l级连：连续多个

13、变换可用单一的级连：连续多个变换可用单一的4 x 4变换矩阵表示。变换矩阵表示。例如，平移、放缩、绕例如，平移、放缩、绕Z旋转变换可表示为：旋转变换可表示为：其中，其中，A是是1个个4 x 4矩阵，矩阵，A=RSTv。这些矩阵的这些矩阵的运算次序一般不可互换运算次序一般不可互换 2021/7/2324坐标变换讨论坐标变换讨论(2)(2)反变换：反变换： 变换矩阵变换矩阵反坐标变换的逆矩阵反坐标变换的逆矩阵许多变换都有执行反变换的逆矩阵，对更复杂的变换矩阵，通常许多变换都有执行反变换的逆矩阵，对更复杂的变换矩阵，通常需用数值计算来获得反变换。需用数值计算来获得反变换。 变换的推广：变换的推广：

14、单个点变换单个点变换一组一组m m个点的变换个点的变换另：另：5 5种变换示意图种变换示意图2021/7/23253.4 几何失真校正几何失真校正l对图像的几何失真校正对图像的几何失真校正坐标变换的一种具坐标变换的一种具体应用。体应用。xx T Tx(x(x，y)y)， y y T Ty(x(x，y)y)2021/7/2326l几何失真校正主要包括二个步骤：几何失真校正主要包括二个步骤：l 空间变换空间变换： 对图像平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系； （坐标位置校正）l 灰度插值灰度插值： 对空间变换后的象素赋予相应的 灰度值以恢复原位置的灰度值。（属性值校正）2021/7/23273

15、.4.1 空间变换空间变换l按照一幅标准图像或一组基准点来校正一幅几何失真按照一幅标准图像或一组基准点来校正一幅几何失真图像；图像；l设基准（原）图像为设基准（原）图像为f (x,y) ，几何形变图像，几何形变图像g(x,y) ；lf(x,y) g(x,y) x = s(x,y) y = t(x,y) 其中， s(x,y)， t(x,y)代表产生几何失真图像的两个空间变换函数。l线性失真线性失真l一般的（非线性）二次失真一般的（非线性）二次失真2021/7/2328l s (x,y) = k1x+ k2y + k3 或或 ax + by + c；l t (x,y) = k4x+ k5y + k

16、6 或或 dx + ey + f；l 3组（组（6个）已知点建立方程组个）已知点建立方程组(将小三角形区将小三角形区域三个顶点作为控制点域三个顶点作为控制点)l xi = k1xi+ k2yi + k3 ，i=1, 2 , 3l yi = k4xi+ k5yi + k6 ，i=1, 2 , 3l 由待定系数法，求出由待定系数法，求出k1,k2,k6，即可实现三，即可实现三角形内各像素的校正。角形内各像素的校正。l 关键关键 ：找出控制点的位置；：找出控制点的位置； 1、空间变换线性失真（三角形线性法）线性失真（三角形线性法）2021/7/2329l s (x,y) = k1x+ k2y + k

17、3xy + k4 ；l t (x,y) = k5x+ k6y + k7xy + k8 ； 2、空间变换双线性等式（四边形区域）双线性等式（四边形区域） 将四边形区域的顶点作为控制点，将四边形区域的顶点作为控制点，4 4组（组（8 8个）已知点建立方程组，个）已知点建立方程组，xi = k1xi+ k2yi + k3 xiyi + k4 xi = k1xi+ k2yi + k3 xiyi + k4 ，i=1, 2 , 3, 4i=1, 2 , 3, 4yi = k5xi+ k6yi + k7 xiyi + k8 yi = k5xi+ k6yi + k7 xiyi + k8 ，i=1, 2 , 3

18、, 4i=1, 2 , 3, 4 由待定系数法，求出由待定系数法，求出k1,k2,k8 8k1,k2,k8 8个系数，这些系数可映射到四边形内的个系数，这些系数可映射到四边形内的所有点。所有点。2021/7/23303.4.2 灰度插值灰度插值l为何要进行灰度插值？为何要进行灰度插值？ 实际数字图像中的（实际数字图像中的（x,yx,y）总是整数，但是以上的公式计算出）总是整数，但是以上的公式计算出的（的（ x , y x , y ）未必是整数。而失真图）未必是整数。而失真图g g (x,y)(x,y)是数是数字图像，其象素值仅在坐标为整数时有定义，所以为非整数字图像，其象素值仅在坐标为整数时有

19、定义，所以为非整数的象素值就要用其在周围一些整数的象素值来计算，这就是的象素值就要用其在周围一些整数的象素值来计算，这就是灰度插值灰度插值。2021/7/23311、灰度插值前向映射法前向映射法x1y1f(x1,y1) (x1,y1)整型xyf(x,y) (x,y)非整型象素移交映射不失真图不失真图失真图失真图2021/7/23322、灰度插值、灰度插值向后映射向后映射失真图失真图不失真图不失真图2021/7/2333两种映射方法的比较两种映射方法的比较l前向映射中，有一定数量的失真图的像素有可能影射到f(x,y)图像之外，造成计算浪费。l前向映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算；l后向映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算，应用比较广泛。2021/7/2334插值灰度的计算插值灰度的计算l最邻近插值法最邻近插值法 在待求像素的四邻点中，将距离这点最在