二次函数图像与性质(1)

1、1 / 4二次函数的图象与性质（第1课时）一教学目标：知识与技能1 能够利用描点法画函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y =x2的性质.2. 猜想并能作出y - -x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同.过程与方法1. 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研 究函数性质的经验.2. 由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=x2的图象及性质，并能比 较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.情感与态度1. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数 性质的理解.2. 在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽

2、可能多地合作交流，以便 使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点：作出函数一x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y二x2的 性质教学难点：由y = x2的图象及性质对比地学习y = -x2的图象及性质，并能 比较出它们的异同点.二、教学过程（一）创设情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各 自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图 象是不过原点的一条直线， 反比例函数的图象是双曲线 .上节课我们学习了二次 函数的一般形式为y=ax2bx c（其中 a、b、c 均为常数且a =0 ）.那么它

3、的 图象是否也为直线或双曲线呢？2 / 4（二）新课讲解1、作函数y = x2的图象F面就请同学们跟我按步骤作出y = x2的图象.（1）列表:x-3-2-10123y9410149（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.2、议一议对于二次函数y =x2的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当 x : 0 时，随着值的增大，的值如何变化？当 x 0 时呢？（4）当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点, 并与同伴进行交流.3、

4、y=x2的图象的性质3 / 4称对称轴与抛物线的交点是抛物线的_ 它是图象的_ .(1) 最低点坐标是(0, 0).(2) 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着 x 的 增大而增大.(3) 图象与 x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点， 这个交点也 是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0,0)(4)因为图象有最低点， 所以函数有最小值，当x= 0 时，y 最小值=0.4、做一做多媒体课件显示：y = -x2二次函数图象请大家按照画图的步骤作出函数y二-x2的图象.试着讨论y = -X2的图象的性质.(1) 抛物线的开口

5、方向是向下.(2) 它的图象有最高点，最高点坐标是(0，0).(3)它是轴对称图形，对称轴是 y 轴.在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x的增大而减小.(4) 图象与x轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标 为(0,0).(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x = 0 时，y 最大值=0.,它的开口_ 且关于_ 对4 / 45、y = x2函数与的y - -x2图象的比较. 我们观察函数y=x2与汁-X的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在 我们再来比较一下它们的图象的异同点(1) 、开口方向不同，y=x2开口向上，y =x2开口向下.(2

6、) 、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y=x2图象上，在对称轴的左 侧，y 随x的增大而减小；在对称轴的右侧， y 随x着的增大而减小，在对称轴 的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大.在y - -x2的图象上正好相反(3) 、在y=x2中 y 有最小值，即 x = 0 时，y 最小值=0;在 y = -x2中，y 有 最大值.即当 x =0 时，y 最大值=0.(4) 、y=x2有最低点，y = -x2有最高点.相同点：(1) 、图象都是抛物线.(2) 、图象都与x轴交于点(0, 0).(3) 、图象都关于 y 轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.6、思考拓展.从、二x和、二-x两个二次函数的解析式来比较，只是相差一个符号，而图象 的张口方向却正好相反.那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？多媒体课件展示：二次函数的图象y = 2x2、y = 3x