高数1(2)12级A卷+答案

1、学院 数 计 出卷教师 李刚(2013.5.10) 系主任签名 制卷份数 专 业 2012级工科，本科 A 班级编号 江汉大学 20122013 学年第 2 学期考 试 试 卷课程编号： 课程名称： 高 等 数 学 （2） 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间：120 分钟一、 选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. 微分方程xy3dy2y+xy(1+lnx)dx=0是 ( B ) A. 齐次方程 ; B. 可分离变量方程 ; C. 一阶线性齐次方程 ; D. 一阶线性非齐次方程 .2.设z=,若当y=-1时,z=x,则 ( A )A. z=+x+1; B. z=

2、+x; C. z=-x-1; D. z= +x+1.3. 设平面区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=,I2=,I3=,则I1,I2,I3之间的关系为 ( C )A. I1<I2<I3 ; B. I3< I2<I1 ; C. I1<I3<I2 ; D. I3<I1<I2 .4. 设L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则第一类曲线积分= ( B )A. ;B. ; C. 1 ; D. 1.5. 下列级数中绝对收敛的有 ( D ) A. ; B; ; C. ; D. .二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1.

3、曲线满足二阶微分方程,经过点M(0,1)且在此点与直线y=+1相切,则此曲线方程为y= +1.2. 过点(1, 1, 3)且与平面3x2y+3z1=0平行的平面方程为 3x2y+3z+4=0 .3. 已知二元函数z=,则= (dx-dy) .4. 函数在点P(1, 1,0)处的梯度为 2, 2,1 .5. I=,交换积分次序得I= 6. 设为锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面，则对面积的曲面积分= .7. 函数f(x)=ln(1+x)展开成x-3的幂级数为f(x)= ln4+ . 三、 计算题（本大题共6小题，每题8分，共48分）1. 求微分方程的通解.解： 特征方程解为，对应齐次方程

4、的通解为 是特征方程的单根，故可设，代人原方程得, 特解，故所求通解为=+.2. 求直线与平面2x+y+z6=0的交点. 解:将所给直线的参数方程代人平面方程，得，解得，代人参数方程，故交点为（1,2,2）.3. 设u=f(x,),其中f具有二阶连续导数,求,.解: =.=+.4. 计算I=,其中是由抛物面z=1x2y2与z=0所围成的闭区域.解: 用柱面坐标计算I=.5. 计算曲线积分,其中L是椭圆上由点A(2,0)经点C(0,1)到点B(2,0)的一段弧.解: 补线路用格林公式计算. =0,=2x+2y =dy =0+= .6. 求级数在收敛域内的和函数并求.解: =1收敛域为，令S(x)

5、= ,xS(x)= ,求导得 积分，又s(0)=1,故，=2ln2四、应用题（6分） 求原点到曲面上的最短距离.解:目标函数:d2=x2+y2+z2,约束条件为: =(xy)2z21=0 作L(x,y,z,)= x2+y2+z2+(xy)2z21 解得 (,-,0)或(-,0), 故d2=,即d= .五、证明题（5分）1. 设，f为可导函数，证明： . 证明：= ，=，代人左=右 .六.综合题（5分） 设曲线积分与路径无关，其中f(x)具有一阶连续的导数，且f(0)=0,求f(x).解: ，由已知，即有，通解为，由f(0)=0，得，于是.注：将试题答案或解答过程写在答题纸上常用公式：1.:,可令特解k=0,1,2；，可令特解, k=0,1,2. 拉格朗日乘数法：目标函数：，条件：， 求可能的极值点时，可作拉格朗日函数3. 第一类曲线积分：，则 第一类曲面积分：4. 格林公式：5. ，高 等 数 学 （2）A卷 答 题 纸题号一二三四五总分总分人得分得分评分人一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1. （ ） 2. （ ）3. （ ）4. （ ）5. （ ）得分评分人二、 填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1. ；2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6.