典型物理模型汇总

1、.目录专题一 传送带问题分析2专题二 圆周运动问题分析10专题三 应用动量和能量关系解决相互作用物体问题17专题四 与弹簧相关的问题27专题五 带电粒子在电磁场中的运动35专题六 滑杆滑轨线框问题46第三部分 典型物理模型(答案)57第三部分 典型物理模型专题一 传送带问题分析【专题分析】传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的的题目形式。受力方面，要分析物体与传送带之间是否存在摩擦力，是存在静摩擦力还是滑动摩擦力。运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。能量方面，要判断物体与传送带之间的热量生成。因此传送带问题需要用到多种物理

2、规律进行求解，如运动学公式的选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比如可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。因此认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的关键。【题型讲解】题型一 传送带“静”与“动”的区别v图3-1-1例题1：如图3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端。如果令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带

3、时的速度A小于2m/s B等于2m/sC大于2m/s D不能达到传送带右端解析：本题主要考查对物体的受力分析。当传送带不动时，物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做减速运动，最终离开传送带。当传送带逆时针开动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的摩擦力仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致，最后离开传送带时速度仍然是2m/s，答案为B例题2：在例题1中，如果各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为W1，物体与传送带间产生的热量为Q1；当传送带转动时，合外力对物体做功为W2，物体与传送带间产生的热量为Q2。下列选项正确的有AW1=W2 BW1

4、<W2CQ1=Q2 DQ1<Q2解析：本题主要考查对做功和生热的理解。由于两次物体的受力情况和运动情况完全相同，所以由求功公式W=FScos，合外力相同，对地位移相同，两次做功相等。由摩擦生热公式Q=FfS相，传送带转动时二者间相对位移大于传送带静止时二者间的相对位移，所以传送带转动时产生的热量要多于传送带静止时生成的热量。答案为AD图3-1-2变式训练如图3-1-2所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑。现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的有A到达传送带底端时的速度大 B摩擦力对物

5、体做功多C滑到底端所需时间长D系统产生的热量多 （答案：D）思考与总结 题型二 水平传送带使物体加速v0图3-1-3例题3：如图3-1-3，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，将一质量为m=1kg的小物体无初速释放在传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力，将向右加速，并且只要速度v小于传送带速度v0，就要向右加速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会

6、经历加速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现加速运动阶段。所以，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。物体加速过程中的加速度 加速到v0时，时间位移传送带长度L>S1，因此会出现匀速运动过程匀速阶段的运动时间 总时间 在加速期间，传送带位移摩擦生热 F图3-1-4变式训练如图3-1-4所示，一长直木板，静止在水平地面上，其右端放有一个小木块，木块与木板间动摩擦因数为0.2，现对木板施加一水平向右的拉力，使木板始终向右做匀速运动，其速度v0=6m/s。已知木板长度L=8m，重力加速度g=10m/s2，问最终木块是否会离开木板。 (答案：会)思考

7、与总结 题型三 水平传送带使物体减速v0图3-1-5v例题4：如图3-1-5所示，水平传送带长为L=14m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=8m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）解析：小物体在传送带上运动，开始时速度大于传送带速度，相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右做减速运动，并且只要其速度大于传送带速度，就要向右减速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历减速运动和匀速运动两个阶

8、段；若传送带长度不足，将只出现减速运动阶段。所以，和例题3一样，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。物体加速过程中的加速度 减速到v0时，时间位移传送带长度L<S1，因此不会出现匀速运动过程，物体在传送带上始终做匀减速运动，运动时间t=2s在加速期间，传送带位移摩擦生热 变式训练在例题4中，如果物体以初速度8m/s的速度滑上传送带左端，传送带长度为28m，则运动时间和产生的热量分别为多少？ (答案：4s，8J)v0图3-1-6v例题5：如图3-1-6所示，传送带长L=21m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动。将质量为M=0.99kg的木块无初速释放于

9、传送带的左端，在释放一瞬间，一质量为m=0.01kg的子弹以速度v射入木块并留在木块中。已知木块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s2，要求木块到达传送带右端时已经与传送带速度相同，求子弹速度的最大值。解析：子弹的初速度决定了木块运动的初速度，由动量守恒定律 木块在传送带上运动时的合外力等于所受的滑动摩擦力，所以其加速度如果木块的速度v1小于v0，木块将做加速运动当木块与传送带的速度相同时，其位移小于传送带长度，一定会实现题目要求的共速。如果木块的速度v1大于v0，木块将做减速运动当木块与传送带的速度相同时，其位移要实现共速的要求，必须使位移S2小于等于传送带的长度L，即由

10、以上各式可得子弹的初速度最大值为v=1000m/s思考与总结 题型四 传送带与物体速度方向相反v0图3-1-7v例题6：如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度 当物体速度减为零时，物体运动的时间 位移传送带的位移此过程产生的热量此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零

11、，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，此过程与题型二相同，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程可得运动时间物体离开传送带的速度传送带位移摩擦生热 全部过程的总热量v0图3-1-8v变式训练如图3-1-8所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数=0.2。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s2) (答案：4m/s，50J)思考与总结 图3-1-9v0题型五 倾斜传送带问题例题7：如图3-1

12、-9所示，一传送带长L=16m,以v0=10m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平方向的夹角=37°，将一小物体质量m=1kg,由传送带顶端静止释放，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5，求小物体由斜面顶端滑至底端所用时间和整个过程中产生的热量。（g=10m/s2）mgFfxy图3-1-10解析：物体刚放到传送带上时，其速度为零，传送带速度沿斜面向下，所以物体受到沿传送带向下的摩擦力，受力如图3-1-10，物体将做加速运动，由牛顿第二定律代入数据 当物体速度与传送带速度相等时 物体的位移，未运动到传送带底端。此过程中产生的热量由于所以物体受到的重力下滑分力大于最大静摩擦力，所

13、以会继续加速完成剩余路程，而不是匀速运动。其受力如图3-1-11。mgFfxy图3-1-11由运动学公式此过程中产生的热量总时间总热量研究过程中，要注意物体与传送带相对静止的条件，进而分析出存在第二加速过程。图3-1-12变式训练 如图3-1-12所示，长L=4m的传送带与水平成37°角。开始时传送带静止，一质量为m=5kg的滑块以v0=8m/s的初速度从传送带底端沿传送带上滑。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，当滑块滑至传送带正中间时，突然开动传送带，使之以v=2m/s的速度沿逆时针方向转动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

14、（1）滑块沿传送带能够上滑的最大距离；（2）从滑块滑上传送带到离开的整个过程中，传送带对滑块所做的功。(答案：3.2m；-120J)思考与总结 【强化训练】v1v2图3-1-131如图3-1-13所示，一水平传送带以速度v1顺时针匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为A如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物体所作的总功一定不会为正值C如果物块还从右端离开传送带，则物体的速度为零时，传送带上产生的划痕长度达到最长D物体在离开传送带之前，一定不会做匀速直线

15、运动2（2006全国高考）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。v0图3-1-14v3如图3-1-14所示，水平传送带长为L=8m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=2m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2

16、）v0图3-1-15AB4水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图3-1-15所示为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦因数=0.1，AB间距离L=2m，g取10m/s2,求：（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力与加速度的大小。（2）求行李做匀加速运动的时间。（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。5如图3-1-16所示，传送带以恒定速率v=3m/s向右移动，AB长L=3.8

17、m。质量为m=5kg的物体无初速放置于左端A处，同时用水平恒力F=25N向右拉物体，若物体与传送带间动摩擦因数=0.25，g=10m/s2。求：v0图3-1-16ABF（1）物体从A到B所用时间？（2）物体到B的速度？（3）摩擦力对物体做的总功？（4）物体和传送带间摩擦而使系统损失的机械能。（提示，可将拉力看作倾斜传送带中的重力的下滑分量。）v1图3-1-17ABv0m6如图3-1-17所示，水平传送带AB长L=2.6m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量m=20g

18、的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，(取g10m/s2)。求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?（2）在被第二颗子弹击中前，木块的位移？ （3）在木块离开传送带之前，一共有几颗子弹从木块中穿过？7、如图3-1-18所示，倾角为30°的运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v02m/s顺时针转动，将质量m10kg的物体无初速地轻轻放在传送带的底端，经过一段时间后，物体被送到h2m的高处，若物体与皮带间的动摩擦因数，不计其他损耗， g10m

19、/s2，求：mh图3-1-18（1）物体从底端到顶端,皮带对物体所做的功是多少?（2）在这段时间内电动机消耗的电能是多少? 专题二 圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供

20、向心力。只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。AB图3-2-1【题型讲

21、解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为rA>rB，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）AB图3-2-2解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为rA>rB，由公式，可得vA>vB；由公式，可得A<B；由公式，可得TA

22、>TB；ABCO图3-2-3变式训练如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A、B、C，轻绳的另一端都固定于天花板上的P点。令三个小球以悬点下方的O点为圆心，在水平面内做匀速圆周运动。则三个小球摆动周期的关系如何？（答案：）思考与总结 题型二 重力作用下的竖直面内的圆周运动例题2：用一根长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I0，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I0应满足什么条件？解析：小球受到水平冲量后，获得水平向右的速度，之后小球在竖直面内运动，且绳上始终有拉力，包括两种情

23、况。第一种情况：小球做完整的圆周运动，即小球可以通过最高点。在最高点，由向心力方程 ，可知 小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理在小球受到瞬时冲量时，由动量定理由以上三式可得 第二种情况：小球做不完整的圆周运动，由于绳子不能松弛，所以只能在O点下方来回摆动，其最高点不能超过O点，并且不能包括O点，因为刚好摆到O点时，小球速率为零，由向心力方程可知，拉力为零。小球在O点下方摆动。刚好能摆到与O点等高时，由动能定理 在小球受到瞬时冲量时，由动量定理由以上两式可得 ABROh图3-2-4因此，冲量I0应满足的条件为或。变式训练内侧光滑的3/4圆弧轨道AB竖直放置，半径为R，如图3-2-4所示

24、。一小球自A点正上方由静止释放。为使小球由A点进入轨道后能到达B点，小球下落的高度h至少为多少？ (答案：h=1.5R)思考与总结 题型三 天体的圆周运动例题3：（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星

25、体之间的距离应为多少？解析：（1）第一种形式下，三星共线，中央星不动，边缘星受到其它两星的万有引力做圆周运动。由万有引力定律和牛顿第二定律，得：图3-2-5（2）第二种形式下，三颗星组成等边三角形，转动的圆心在三角形的中心，向心力由其它两星对其的合力提供，如图3-2-5所示。设三角形的边长为l，由万有引力定律和牛顿第二定律，得： °星体之间的距离为：变式训练我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 A0.4km/

26、s B1.8km/s C11km/s D36km/s (答案：B) 思考与总结 题型四 电场中的圆周运动REv0m q图3-2-6例题4：竖直面内有一光滑圆环轨道，轨道半径为R，处于水平向右的匀强电场中。一质量为m带+q电量的小球以初速度v0由圆环最低点开始运动，如图所示。若小球所受电场力为重力的0.75倍。求：若令小球能做完整的圆周运动，则小球的初速度v0的最小值为多少？运动过程中速度的最小值为多少？E图3-2-7AB解析： 小球在运动过程中，同时受到重力和电场力作用，当两力的合力与小球所在位置对应的半径共线时，其运动的速度为最大值或最小值，如图3-2-7所示，小球在B点速度最小。所以小球能

27、做完整的圆周运动，需要能够过B点。电场力为重力的0.75倍，由几何关系可知=37°。当小球刚好能经过B点时，环对小球的弹力为零，有此时小球在最低点所需的速度v0为最小值，对小球从最低点运动到B点应用动能定理两式联立可得ACB图3-2-8变式训练如图3-2-8所示，由长度为L的轻绳系一质量为m的小球，将小球拉至轻绳处于水平位置A时释放，整个装置处于水平向右的匀强电场，小球能摆到竖直方向左侧且轻绳与竖直方向夹角为的B点，则当小球从B摆到C点时，绳上的拉力大小为多少？ (答案：)思考与总结 题型五 正交的电磁场中的圆周运动× × × × ×

28、× × × × ×× × × × ×EBPRARB图3-2-9例题5：如图所示是匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，场强为E，磁场的方向水平指向纸内、磁感应强度为B。在该复合场中有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两个小球间的库仑力可以忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为，运动轨迹半径的关系为。（1）试说明小球A和B分别带那种电荷？它们所带的电荷量之比等于多少？（2）设带电小球A和B在轨道最低点P相碰撞，若碰撞后，原在小圆轨道

29、上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后的轨道半径（设碰撞过程中电量不发生转移）。解析：（1）带点小球受到恒定的电场力和重力作用，同时受到洛伦兹力，只有在重力与电场力等大反向时，才能做匀速圆周运动。由图电场方向向下，可知，两小球一定带负电。所以（2）小球在P点所受洛伦兹力向上，由左手定则可判断小球的运动均为顺时针方向，即两小球在P点相撞前，速度方向相同。对小球，洛伦兹力提供向心力半径关系可得碰撞后，原在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，即其运动半径加倍，可得B碰后其速度加倍，碰撞过程中，由动量守恒定律可得所以A球碰后运动半径MNRABab× ×

30、; × × ×× × × × ×× × × × ×图3-2-10变式训练 如图3-2-10所示，MN为相距30cm的光滑平行金属导轨，ab为电阻r等于0.3的金属棒，且可以紧贴平行导轨运动，相距为27cm的水平放置的金属板A、B与导轨相连，图中R为0.1的定值电阻，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，当ab杆沿导轨向右匀速运动时，一带电粒子刚好能在AB板间以与ab杆相同的速率做半径为11.1cm的匀速圆周运动，试求金属杆向右匀速运动的速度（

31、取整数答案）. (答案：v = 2m/s )思考与总结 【强化训练】AB图3-2-111、如图3-2-11所示，将完全相同的两小球A、B，用长L=0.8 m的细绳悬于以v = 4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FBFA为(取g=10 m/s2)（ ）A11 B12 C13 D14AB图3-2-122、如图3-2-12所示，在光滑的水平面上钉相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳

32、能承受的最大拉力是4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是( )A0.9s B1.8s C1.6s D0.8s3用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于 （ ）A0 B C D以上都不正确 OEv0Lm图3-2-134、如图3-2-13所示，质量为m，带电量为q（q >0）的小球，用一长为L的绝缘细线系于一匀强电场中的O点，电场方向竖直向上，电场强度为E，试讨论小球在最低点要以多大的水平速度v0运动，才能使带电小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运

33、动？ hLmmO图3-2-145、如图3-2-14所示， 两个质量均为0.1kg的小球用长为1m的不可伸长的轻线相连，将轻线水平拉直，并让两球静止开始同时自由下落，下落h高度后，线的中点碰到水平的钉子O上，如果轻线能承受的最大拉力为19N，要使轻线能被拉断，h至少应为多大？ （g=10m/s2）Mmro图3-2-156、在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，其示意图如图3-2-15所示。偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴的正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离 r 多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大? 7、北京时间11月5日上午11时37分，嫦娥

34、一号在月球捕获点实施首次关键的近月点减速，卫星成功进入绕月轨道，成为中国首颗绕月卫星。设嫦娥一号在距月球表面280km的轨道上做匀速圆周运动，月球的半径为3470km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的。求嫦娥一号在此轨道上运行的速度。（地球表面处g取10m/s2）EL图3-2-168、如图3-2-16所示，一个质量为m带+q电量的小球，用长L的绝缘细线悬吊在竖直向下的场强为E的匀强电场中。如果将细线拉至与竖直方向成角，然后将小球无初速释放。求小球运动到最低点时细线的拉力多大？ABEC图3-2-179、如图3-2-17所示，半径为R的环状非金属管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管

35、的内径远小于环的半径，环的AB以下处于水平向左的匀强电场中。现将一质量为m，带电量为q的小球从管中A点由静止释放，小球恰好能通过最高点C，求:(1)匀强电场的场强E；(2)小球第二次通过C点时，小球对管壁压力的大小和方向。 专题三 应用动量和能量关系解决相互作用物体问题【专题分析】动量和能量的综合问题，是高中力学中最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解。此类问题的关键是分析清楚物体间能量的转移和转化，根据东狼守恒定律和能量转化守恒定律分别建立方程，然后联立求解。是这一部分常用的解决物理问题的数学方法。动量和

36、能量的综合问题，属于学科内综合，主要考查该部分内容与其它知识（如平衡、牛顿定律、电场、磁场）等的联系，对考生的各方面能力要求都很高，如根据实际问题建立物理模型的能力、应用数学知识解决物理问题的能力、空间想象能力和综合处理问题的能力，甚至还考查考生的数学运算能力。在动量和能量守恒综合问题中，我们可以根据不同题目的物理情景分为若干种模型，如碰撞模型、板块模型等。把握住各种模型的思维方式和处理方法，可以比较容易地解决动量能量问题，因为一个复杂的物理问题往往是多个简单物理过程的组合。【题型讲解】题型一 碰撞类问题图3-3-1mM例题1：(2007全国)如图3-3-1所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与

37、质量为M=12m的金恪示并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.解析：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn和Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则Mvn1=MVnMvn 由、两式及M=19m解得 第n次碰撞后绝缘球的动能为 E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量。绝缘球在=0=60°与=45&#

38、176;处的势能之比为=0.586 式中l为摆长。根据式，经n次碰撞后， 易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，经过3次碰撞后将小于45。变式训练(2007全国) 用放射源钋的a射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氮（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核和氮核的速度之比为7：0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件

39、下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u。）（答案：m1.2u）思考与总结 题型二 板块类问题图3-3-2例题2：(07天津)如图3-3-2所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9

40、倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。解析： 本题涉及动量守恒定律和能量转化和守恒定律，但是必须分清守恒的过程。在物块在圆弧面上滑动时，动量不守恒，因为在此过程中竖直墙对小车有弹力作用，因此只能使用机械能守恒定律。当物块滑上水平轨道后，小车开始离开竖直墙，系统合外力为零，总动量守恒，可以使用两个守恒定律求解，最终物块滑到C处恰好没有滑出小车，说明最终两物体达到共速。（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小

41、车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有根据牛顿第二定律，有解得h=4R即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s。依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律，有由动量守恒定律，有对物块、小车分别应用动能定理，有解得此题也可以直接使用能量转化守恒定律然后与动量守恒定律联立求解动摩擦因数的值。变式训练如图3-3-3所示，小车长L=2m，质量为m1=1kg，静止在光滑的水平面上，质量m2=1kg的物体在小车上以v0=2.5m/s的水平

42、速度从A端向B端滑动，若m1与m2间的动摩擦因数=0.05。（g=10m/s2）求：v0BA图3-3-3（1）m2离开小车时，物体和小车的速度分别为多少？（2）上述过程中系统损失的机械能是多少？（3）如果要求物体不从小车上滑出，则小车的长度最少多长 (答案：(1)v1=0.5m/s，v2=2m/s(2)J(3)L = 3.125 m)思考与总结 题型三 弹簧类问题BA图3-3-4例题3：如图3-3-4所示，两物体A、B中间由弹簧连接，A静止靠在竖直墙上，弹簧处于原长状态，mA=mB=2kg。现对B施加一向左的外力，缓慢向左压缩弹簧，当外力做功为W=36J时，撤去外力，物体B在弹簧弹力作用下向右

43、运动。求：（1）当弹簧第一次恢复原长时，物体B的速度多大？（2）当弹簧第一次达到最大长度时，弹性势能多大？此时两物体的速度多大？（3）当弹簧第一次达到最短长度时，弹性势能多大？此时两物体的速度多大？解析：对弹簧的弹性势能，只与弹簧的形变量有关，形变量越大，弹性势能越大。当弹簧的形变量最大时，与弹簧固连的物体必然速度相同。本题在运动过程中，机械能始终守恒，但动量只有在物体A离开竖直墙之后才会守恒，这在解题时需要注意。（1）外力做功W=36J时，弹簧的弹性势能Ep=W=36J当撤去外力，弹簧在第一次恢复到原长的过程中，物体A不动，物体B获得向右的速度v0，由机械能守恒定律v0=6m/s(2)当弹簧

44、第一次达到最大长度时，A、B两物体速度相同，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得v1=3m/s，Ep1=18J(3) 当弹簧第一次达到最短长度时，A、B两物体速度相同，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得v2=3m/s，Ep2=18J图3-3-5PQ变式训练如图3-3-5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以一定初速度向Q运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 A.P的动能B.P的动能C.P的动能D.P的动能 (答案：B ) 思考与总结 题型四 综合类问题v0mM图3-3-6例题4：如图3-3-6所示，光滑水平面上静止一

45、质量为M=20kg的长木板，木板右端放一质量为m=16kg的金属块，左端紧靠一根左侧固定且处于原长的轻弹簧（不拴接）。现有一质量为m0=0.05kg的子弹，以v0=1000m/s的速度击中金属块，并在极短时间内以v1=920m/s的速度弹回，使金属块瞬间获得一定的速度沿木板向左滑动。由于摩擦因而带动木板运动并开始压缩弹簧。当弹簧被压缩时，金属块与木板刚好相对静止，且此后的运动中，两者一直没有发生相对滑动。已知金属块与木板间的动摩擦因数=0.5，金属块从开始运动到与木板达到共速共用了t=0.8s的时间，弹簧始终处于弹性限度以内。求：金属块与木板刚好共速的瞬时，弹簧的弹性势能为多大？运动中金属块与

46、木板的相对位移d及整体能获得的最大速度vm各为多大？解析：本题涉及了多个物理模型，有子弹和金属块间的碰撞，有金属块与木板间的滑动，还有弹簧问题。碰撞过程属于动量守恒过程，但金属块和木板间的滑动过程由于出现了弹簧的弹力，动量将不再守恒。 由于碰撞时间极短，所以子弹与金属块的碰撞过程动量守恒。设碰撞后金属块速度为 v2，则： 碰撞后金属块做匀减速运动，木板做变加速运动，共同速度v可由金属块求得。以金属块为研究对象，根据动量定理：以木板为研究对象，设此过程木板克服弹力做功为W，则：克服弹力做功等于弹性势能的增加，即：由以上各式可解得： 设金属块从开始运动到与木板刚好达到相对静止时对地位移为S整个过程

47、由于摩擦系统损失的机械能为：当弹簧将木板弹开时，金属块与木板速度最大，由能量守恒可得：由以上各式可解得：，I0mM图3-3-7变式训练 如图3-3-7所示，质量为M=3kg，长度为L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固结着自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一个质量为m=1kg的小物体，小物体与木板间的动摩擦因数为0.4，今对小物体施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4Ns，小物体相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Em，接着小物体又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2，求：（1）当弹簧弹性势能最

48、大时小物体速度v。（2）弹性势能的最大值Em及小物体相对于木板向左运动的最大距离Lm。(答案：v=1m/s，Em=3J，Lm=0.75m)思考与总结 题型五 在电磁场中的动量和能量问题问题· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · · Bv0图3-3-8例题5：如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为B=0.5T

49、的匀强磁场，一质量为M=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上。在木板的左端无初速放置一质量为m=0.1kg、带电量为q=0.2C的滑块，滑块与绝缘木板间的动摩擦因数为=0.5。滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加一水平瞬时冲量，使其获得向左的初速度v0=18m/s。g取10m/s2，求：（1）滑块和木板的最终速度；（2）系统在运动过程中产生的热量。解析：木板向左运动，使滑块受到向左的摩擦力，向左加速，由左手定则可知，滑块受到向上的洛仑兹力。由于系统所受合外力为零，所以动量守恒。在一般情况下，板块模型中二者会达到共速，所以在解题时很容易出现以下的错解由动量守恒定律共

50、同速度 v=12m/s由能量守恒定律生成热量 Q=10.8J正确解答：假设滑块和木板能打到共同速度， 由动量守恒定律共同速度 v=12m/s此时，滑块受到的洛仑兹力F = qvB = 1.2N > mg所以滑块不会加速到12m/s，当滑块所受洛仑兹力与其重力相等时，不再受到摩擦力，将匀速运动，木板的最终运动也是匀速运动。设滑块的最终速度为v1，木板的最终速度为v2mg = qv1Bv1 = 10m/s由动量守恒定律木板的最终速度为 v2 = 13m/s由能量守恒定律生成热量 Q = 10.5 JBacbdv02v0图3-3-9变式训练如图3-3-9所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同

51、一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时，ab、cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0。求： （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热； （2）当ab棒的速度大小为时，回路中消耗的电功率。(答案：, 或) 思考与总结 【强化训练】图3-3-10mAB1、如图3-3-10所示，A、B两物体质量分别为9m与10m，连接A、B的弹簧质量不计，质量为m的子弹以v0的水平速度向右射入A，与A作用极短时间并留在A中，若A、B所在平面是光滑

52、的，则当弹簧被压缩到最短时B的速度大小为多少？此时弹簧的弹性势能多大？图3-3-11CABv02、如3-3-11图所示，在光滑的水平面上，三个物体A、B、C的质量分别为mA=2kg，mB=4kg，mC=2kg。A物体足够长，B与A的动摩擦因数为0.1。开始时，A、B静止，C以速度v0=4m/s向右运动，与A相碰后和A粘在一起共同运动（设相碰时间极短）。B在A上运动一段距离后相对静止，g取10m/s2，求：从C、A相碰到B相对A静止，这段时间内B在A上滑行的距离和A、B对地的位移。图3-3-12BA60°R3、如图示，质量为m的物体从半径为R的光滑圆弧面上A点静止下滑，滑至底端与M=5

53、m的静止B物相碰，碰撞时间t1，碰时A动能损失了原来的5/9碰后B在动摩擦系数u的水平面上滑行。求：（1）碰撞中A物体受到平均阻力？（2）碰后B在水平面上滑行时间t2？图3-3-13ABCL 4、(06全国)如图3-3-13所示，质量mA=4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数=0.24，木板右端放着质量mB=1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM=8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求瞬时冲量作用结束时木板的速度v0； 木板的长度L。图3-3-14滑块5、滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，如图3-3-14所示。小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角60°时小球达到最高点。求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达