武科大机械设计第15章轴-wxd

1、武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 1第第15章章 轴轴主要内容：主要内容：1.1. 轴的结构设计轴的结构设计2.2. 轴的三种强度计算方法轴的三种强度计算方法 重点内容：重点内容：1.1. 轴的受力特点及分类轴的受力特点及分类2.2. 轴上零件的定位及固定方法轴上零件的定位及固定方法3.3. 轴的结构设计方法轴的结构设计方法4.4. 轴的弯扭合成强度计算方法轴的弯扭合成强度计算方法 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 2第第15章章 轴轴15-1 15-1 概概 述述15-2 15-2 轴的结构设计轴的结构设计15-3 15-3 轴的计算轴的计算15-4 15-4 轴的设计实例轴的设计实

2、例武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 3转轴转轴潘存云教授研制带式运带式运输机输机减速器减速器电动机电动机15-1 概概 述述 功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转转 轴轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 4潘存云教授研制功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转

3、转 轴轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩发动机发动机后桥后桥传动轴传动轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类15-1 概概 述述 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 5潘存云教授研制潘存云教授研制功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转转 轴轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递

4、扭矩心心 轴轴-只承受弯矩只承受弯矩前轮轮毂前轮轮毂固定心轴固定心轴火车轮轴火车轮轴车厢重力车厢重力 前叉前叉自行车自行车前轮轴前轮轴支撑反力支撑反力转动心轴转动心轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类15-1 概概 述述 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 6功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转轴转轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心轴心轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类15-1

5、 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 按轴的形状分有：按轴的形状分有：一般情况下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴潘存云教授研制武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 7功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转转 轴轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心心 轴轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类15-1 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 曲轴曲轴潘存云教授研

6、制潘存云教授研制武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 8本章只研究直轴功用：功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。链轮、凸轮等。类类型型转转 轴轴-传递扭矩又承受弯矩传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有：按承受载荷分有： 分类：分类：按轴的形状分有：按轴的形状分有：传动轴传动轴-只传递扭矩只传递扭矩心心 轴轴-只承受弯矩只承受弯矩直轴直轴一、轴的用途及分类一、轴的用途及分类15-1 概概 述述 光轴光轴 阶梯轴阶梯轴 曲轴曲轴挠性钢丝轴挠性钢丝轴潘存云教授研制武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 9设计任务：设计任务：选材、结构设计、工

7、作能力计算选材、结构设计、工作能力计算( (强度强度、刚度刚度) )。二、轴设计的主要内容二、轴设计的主要内容轴的结构设计：轴的结构设计： 根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。 工作能力计算：工作能力计算： 轴的承载能力验算指的轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。定性等方面的验算。 轴的设计过程：轴的设计过程：N 选择材料选择材料 结构设计结构设计 轴的承载能力验算轴的承载能力验算验算合格验算合格?结结 束束Y武汉

8、科技大学专用 作者： 潘存云教授 10种种类类碳素钢：碳素钢：3535、4545、5050、Q235Q235轴的毛坯轴的毛坯: :一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。三、三、 轴的材料轴的材料 合金钢合金钢: 20Cr: 20Cr、20CrMnTi20CrMnTi、40CrNi40CrNi、38CrMoAlA38CrMoAlA等等用途：用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是多，尤其是4545钢应用最广钢应用最广；合金钢具有较高的力学性能，；合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有但价格

9、较贵，多用于有特殊要求的轴。特殊要求的轴。如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。为了改善力学性能正火或调质处理。正火或调质处理。表表15-1 15-1 轴的常用材料及其主要力学性能轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理材料及热处理毛坯直径毛坯直径mm硬度硬度HBSHBS强度极限强度极限b b 屈服极限屈服极限s s MPaMPa弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限-1-1应用说明应用说明Q235Q235440440240240200200用于不重要或载荷不大的轴35 35 正火正火520520270270250250有较好的塑性和适当的强度，可用于

10、一般曲轴、转轴。100100149149187187 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 11表表15-1 15-1 轴的常用材料及其主要力学性能轴的常用材料及其主要力学性能武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 12潘存云教授研制设计任务：设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。15-2 轴的结构设计轴的结构设计设计要求：设计要求： 1. 轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2. 轴和轴上零件要有准确的工作位置；轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3. 各零件要牢固而可靠地相对固定；各零件要牢固而可靠地

11、相对固定；(固定) 4. 改善应力状况，减小应力集中。改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈轴端挡圈 带轮带轮轴承盖轴承盖套筒套筒齿轮齿轮滚动轴承滚动轴承典型典型轴系轴系结构结构武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 13潘存云教授研制一、拟定轴上零件的装配方案一、拟定轴上零件的装配方案 装配方案：装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序和相互确定轴上零件的装配方向、顺序和相互 关系。关系。潘存云教授研制武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 14潘存云教授研制潘存云教授研制 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行

12、分析与选择。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。 图示减速器输出轴就有两种装配方案。图示减速器输出轴就有两种装配方案。sa B c L a圆锥圆柱齿轮圆锥圆柱齿轮二级减速器二级减速器武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 15 方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理。合理。武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 16潘存云教授研制二、轴上零件的定位二、轴上零件的定位 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承

13、定位。轴肩轴肩-阶梯轴上截面变化之处。阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 轴肩套筒套筒定位方法定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 17潘存云教授研制轴向固定轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端挡圈。双向固定双向固定武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 18潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制

14、潘存云教授研制无法采用套筒或套筒太长时，可采用无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母双圆螺母加以固定。加以固定。轴肩的尺寸要求轴肩的尺寸要求:r C1或或r R轴环宽轴环宽b1.4h（与滚动轴承相配合处的与滚动轴承相配合处的h和和b值，见轴承标准值，见轴承标准）DdrR轴端挡圈轴端挡圈双圆螺母双圆螺母DdC1rh(0.07d+3)(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈轴端挡圈或或圆锥面圆锥面定位。定位。hhC1DdrDdrRbh武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 19潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制轴向力较小时，轴

15、向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定周向固定大多采用键、花键、大多采用键、花键、过盈配合或型面联接等形式过盈配合或型面联接等形式来实现。来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽应设计成键槽应设计成同一加工直线同一加工直线武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 20分析轴上零件的定位和固定（轴向，周向）方式分析轴上零件的定位和固定（轴向，周向）方式潘存云教授研制潘存云教授研制课堂练习课堂练习武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 21三、各轴段直径和长度的确定三、各轴段直径和长度的确定 确定确定轴段直径轴段

16、直径大小的基本原则大小的基本原则： 最小轴径最小轴径dmin的确定的确定: 轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小；1. 按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。4. 有配合要求的零件要便于装拆。有配合要求的零件要便于装拆。 3. 安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。2. 有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。mmnPA30MPaTndP362 .01055.9TTWT3362 . 01055. 9nPdT扭矩，T许用扭转切应力，WT抗扭截面系数，P功率，n转速，d计

17、算直径， A0材料系数。 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 22标准尺寸（直径、长度和高度等）应按标准尺寸（直径、长度和高度等）应按优先数选取优先数选取R5 1.00 1.60 2.50 4.00 6.30 10.00 R10 1.00 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 1.00 1.12 1.25 1.40 1.60 1.80 2.00 2.24 2.50 2.80 3.15 3.55 4.00 4.50 5.00 5.60 6.30 7.10 8.00 9.00 10.00 1.00 1.06 1.12 1.18 1.

18、25 1.32 1.40 1.50 1.60 1.70 1.801.90 2.00 2.12 2.24 2.36 2.50 2.65 2.80 3.00 3.15 3.353.55 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.30 5.60 6.00 6.306.70 7.10 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00R40 R20 优先数优先数-表中任意一个数值。（或表中任意一个数值。（或机械设计课程设计机械设计课程设计表表9-7P73）大于大于10的优先数，可将表数值分别乘以的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000 。 Q275, 35 4

19、0Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13 T（MPa） 1525 2035 2545 3555A0 149126 135112 126103 11297表表15-3 常用材料的常用材料的T值和值和A0值值 轴的材料轴的材料 Q235-A3, 2045武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 23 常用的与轴相配的标准件有滚动轴承、联轴器等。常用的与轴相配的标准件有滚动轴承、联轴器等。 配合轴段的直径配合轴段的直径 应由标准件和配合性质确定。应由标准件和配合性质确定。1) 装配轴承装配轴承 与滚动轴承配合段轴径一般为与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数的倍数 (20

20、385mm) ； 与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套：与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套： 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 . 2) 装配联轴器装配联轴器 配合段直径应符合联轴器的尺寸系列：配合段直径应符合联轴器的尺寸系列： 联轴器的孔径与长度系列（联轴器的孔径与长度系列（mm） 孔径孔径d 30 32 35 38 40 42 45 48 50 55 65 60 63 65长系列长系列 82 112 142 短系列短系列 60 84 107 长度长度L武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 24潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制便于零件的

21、装配，减少配合表面的擦伤的措施：便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施：H7/r6H7/d11H7/r6 为了便于轴上零件的拆卸，轴为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。肩高度不能过大。2) 配合段前端制成锥度；配合段前端制成锥度； 3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。配合段前后采用不同的尺寸公差。 1) 在配合段轴段前应采用较小的直径；在配合段轴段前应采用较小的直径；结构不合理！结构不合理！武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 251. 1. 有轴向定位要求时有轴向定位要求时d d大大= = d d小小+ +（5 51010）轴径的变化原则轴径的变化原则: :潘存云教授研制潘存云教授研

22、制2. 区分加工面：区分加工面： d大大= d小小+（13）武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 26确定确定轴段长度轴段长度的基本原则的基本原则： 1.1.为保证轴上零件轴向定位可靠为保证轴上零件轴向定位可靠, ,与零件配合部分的轴段与零件配合部分的轴段, , 轴段长度轴段长度= =轮毂长轮毂长-(2-(23mm)3mm) 即即 L L轴轴=L=L毂毂-(2-(23)3)2.2.有相对运动的零件之间有相对运动的零件之间, , 应留应留间隙间隙L L潘存云教授研制潘存云教授研制2 23mm3mmL L3. 轴环宽轴环宽b1.4h武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 27潘存云教授研制潘存云教授

23、研制Q方案方案b 四、提高轴强度的常用措施四、提高轴强度的常用措施图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。输出输出T1输出输出T2输入输入输出输出T1输出输出T2输入输入Tmax= T1+T2Tmax = T11.改进轴上零件的结构改进轴上零件的结构 当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理合理不合理不合理 T2.合理布置轴上零件合理布置轴上零件 Q方案方案 a轴径大轴径大 轴径小轴径小

24、武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 28潘存云教授研制3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响改进轴的局部结构可减小应力集中的影响 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。应力集中处应力集中处 措施：措施：1) 用圆角过渡；用圆角过渡；2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;R武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 29潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制轴上开减载槽轴上开减载槽应力集中系数应力集中系

25、数可减少可减少40%轮毂上开减载槽轮毂上开减载槽应力集中系数可应力集中系数可减少减少1525%增大轴的直径增大轴的直径应力集中系数应力集中系数可减少可减少3040%d1.05d3）重要结构可增加卸载槽、过渡肩环、凹切圆角、增重要结构可增加卸载槽、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可减小过盈配合处的局部应力。大圆角半径。也可减小过盈配合处的局部应力。30 r凹切圆角凹切圆角过渡肩环过渡肩环1.061.06dd武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 304.改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度 1）表面愈粗糙表面愈粗糙疲劳强度愈低；疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度；提

26、高表面粗糙度； 轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响 2）表面强化处理的方法有：表面强化处理的方法有： 表面高频淬火；表面高频淬火； 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理；表面渗碳、氰化、氮化等化学处理； 碾压、喷丸等强化处理。碾压、喷丸等强化处理。 通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 31潘存云教授研制潘存云教授研制 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的向中间增大的阶梯

27、状阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。结构越简单，工艺性越好。零件的安装次序五、轴的结构工艺性五、轴的结构工艺性 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车车螺纹螺纹的轴端应有退刀槽。的轴端应有退刀槽。倒角倒角退刀槽退刀槽武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 32潘存云教授研制潘存云教授研制分析该轴的结构设计思路和方法分析该轴的结构设计思路和方法课堂练习课堂练习武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 3315-3 轴的计算轴的计算 一、一、 按扭转强度计算按扭转强度计算 轴的强度设计应

28、根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭矩的圆截面轴，强度条件为：对于只传递扭矩的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：设计公式为：mmnPA30MPaTndP362 .01055.9TTWT3362 .01055.9nPd计算结果为：计算结果为：最小直径！最小直径！解释各符号的意义及单位考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径： 轴径轴径d100mm d 增大增大5%7% d 增大增大10%15% 轴径轴径d100mm d 增大增大3% d 增大增大7% 有一个键槽有一个键槽 有两个键槽有两个键槽 武汉科技大学专用 作者： 潘存

29、云教授 34注注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转只作单向旋转, T取较大值，取较大值， A0取较小值；否则取较小值；否则T取较小值，取较小值，A0取较大值。取较大值。轴的材料轴的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn 1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13 T（MPa） 1525 2035 2545 3555A0 149126 135112 1

30、26103 11297表表15-2 常用材料的常用材料的T值和值和A0值值 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 35潘存云教授研制L1L2L3ABCD减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。二、二、 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算 1) 轴的弯矩和扭矩分析轴的弯矩和扭矩分析 一般转轴强度计算用这一般转轴强度计算用这种方法计算，其步骤如下：种方法计算，其步骤如下： 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 36潘存云教授研制ABCDFNH2FNH2FrFaFtFNV1FNV2FNV1FNH2FNH2FNV2FNV1

31、Fr水平面受力及弯矩图水平面受力及弯矩图 铅垂面受力及弯矩图铅垂面受力及弯矩图 水平铅垂弯矩合成图水平铅垂弯矩合成图 扭矩图扭矩图 TFNV1FaMa=Fa r二、二、 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算 1) 轴的弯矩和扭矩分析轴的弯矩和扭矩分析 一般转轴强度用这一般转轴强度用这种方法计算，其步骤种方法计算，其步骤如下：如下： L1L2L3MHMHMV1MV2M1M2TFt武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 37 对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。422bbe弯曲应力：弯曲应力：扭切应力：扭切应力：WMbTWT32/3dM31 . 0 dMWT2W

32、-抗弯截面系数；抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；抗扭截面系数；2) 轴的强度校核轴的强度校核 按第三强度理论得出的轴的强度条件为：按第三强度理论得出的轴的强度条件为：武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 38注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。径等于平均直径的圆截面。表表15-4 轴的抗弯和抗扭截面系数轴的抗弯和抗扭截面系数 武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 39因因b和和的循环特性不同，折合后得：的循环特性不同，折合后得：校核公式校核公式1 . 0132bdM12bMW 对于一般钢制

33、轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。422bbe221TMW2224WTWMeWMee弯曲应力：弯曲应力：扭切应力：扭切应力：WMbTWT32/3dM31 . 0 dMWT2代入得：代入得：W-抗弯截面系数；抗弯截面系数； WT -抗扭截面系数；抗扭截面系数；3221 . 0)(dTM2) 轴的强度校核轴的强度校核 按第三强度理论得出的轴的强度条件为：按第三强度理论得出的轴的强度条件为：武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 40潘存云教授研制材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700

34、 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表15-3 轴的许用弯曲应力（轴的许用弯曲应力（MPa）碳素钢碳素钢合金钢合金钢铸钢铸钢折合系数取值：折合系数取值：= 0.3 -转矩不变（转矩不变（静应力状态静应力状态）； 0.6 -脉动变化；脉动变化；1 -频繁正反转。频繁正反转。静应力状态下的静应力状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力mmMdbe311.0设计公式设计公式：武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 41潘存云教授研制折合系数取值：折合系数取值：= 0.3 -

35、转矩不变；转矩不变； 0.6 -脉动变化脉动变化；1 -频繁正反转。频繁正反转。mmMdbe311.0设计公式：设计公式：材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表15-3 轴的许用弯曲应力（轴的许用弯曲应力（MPa） 碳素钢碳素钢合金钢合金钢铸钢铸钢脉动循环状态下的脉动循环状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力武汉科技大学专用 作者： 潘存

36、云教授 42潘存云教授研制折合系数取值：折合系数取值：= 0.3 -转矩不变；转矩不变； 0.6 -脉动变化；脉动变化；1 -频繁正反转（频繁正反转（对称循环状态对称循环状态）。）。mmMdbe311.0设计公式：设计公式：材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表15-3 轴的许用弯曲应力（轴的许用弯曲应力（MPa）碳素钢碳素钢合金钢

37、合金钢铸钢铸钢对称循环状态下的对称循环状态下的许用弯曲应力许用弯曲应力武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 433 3）按疲劳强度条件进行校核）按疲劳强度条件进行校核 在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为（式度进行校核，轴的疲劳强度条件为（式3-353-35，P32P32）：）：SSSSSSca22计算安全系数大于许用值同时承受弯矩和扭矩的轴：同时承受弯矩和扭矩的轴： 仅承受弯矩时：仅承受弯矩时： SKSma1SKSma1仅承受扭矩时：仅承受扭矩时： 许用安全系数的选取：许用安全系数的选取： S=1.

38、3S=1.31.51.5-材料均匀，载荷与应力计算准确；材料均匀，载荷与应力计算准确； S=1.5S=1.51.81.8-材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确； S=1.8S=1.82.52.5-材料均匀性计算准确性均较低，或轴的直径材料均匀性计算准确性均较低，或轴的直径200mm200mm。 式中：式中：K K 弯曲疲劳极限的综合影响系数；弯曲疲劳极限的综合影响系数； 材料常数材料常数武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 444）按静强度条件进行校核）按静强度条件进行校核 对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，对于瞬时过载很大，或应力循环的不对

39、称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为： SSSSSScaSSSSSS22S SS S -按屈服强度设计的安全系数；按屈服强度设计的安全系数； S SScaSca -危险截面静强度计算的安全系数；危险截面静强度计算的安全系数； 其中：其中： S SS S -同时考虑同时考虑弯矩弯矩和和轴向力轴向力时的安全系数；时的安全系数； S SS S -只考虑只考虑扭矩扭矩时的安全系数：时的安全系数：S SS S ，S SS S 的计算见的计算见 P375 P375 式式15-1015-10和式和式15-1115-11武汉科技大学专用 作者：

40、潘存云教授 45潘存云教授研制潘存云教授研制lFFF”12弯矩弯矩 弯曲变形；弯曲变形； 扭矩扭矩 扭转变形扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：变形量的描述：挠度挠度 y、转角、转角 、扭角、扭角 设计要求：设计要求： y y 1）弯曲变形计算）弯曲变形计算方法有：方法有：1.按微分方程求解按微分方程求解2.变形能法变形能法适用于等直径轴。适用于等直径轴。适用于阶梯轴。适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。y三、三、 轴的刚度校核计算轴的刚度校核计算 TTl武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 46潘存云教授研制表表15-5 轴的许用变形量轴的许用变形量变形种类

41、变形种类许用值许用值适用场合适用场合变形种类变形种类许用值许用值适用场合适用场合(0.00030.0005)l一般用途的轴一般用途的轴0.0002l刚度要求较高刚度要求较高感应电机轴感应电机轴( (0.010.05)mn安装齿轮的轴安装齿轮的轴0.01 ( (0.020.05) m安装蜗轮的轴安装蜗轮的轴滚动轴承滚动轴承0.05向心球轴承向心球轴承调心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承0.0010.002齿轮处轴截面齿轮处轴截面0.51一般传动一般传动0.20.5较精密传动较精密传动重要传动重要传动挠度挠度mm转角转角rad每米长每米长的扭角的扭角( )/ml 支

42、撑间的跨矩支撑间的跨矩 0.25 0.0016 电机定子与转子电机定子与转子 间的间隙间的间隙 mn 齿轮的模数齿轮的模数 m 蜗轮的模数蜗轮的模数 0.0010.050.0025武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 472）扭转变形计算）扭转变形计算raddGTlGITlp432radIlTGnipiii11等直径轴的扭转角：等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：其中：T-转矩；转矩； Ip-轴截面的极惯性矩。轴截面的极惯性矩。l -轴受转矩作用的长度；轴受转矩作用的长度；d -轴径；轴径；G-材料的切变模量；材料的切变模量；武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 48潘存云

43、教授研制N212319321462860对2点取矩1932146286021936410举例：举例：计算某减速器输出轴危计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力轮上的圆周力Ft=17400N, 径向径向力力Fr=6410N，轴向力，轴向力Fa=2860 N，齿轮分度圆直径，齿轮分度圆直径d2=146 mm，作用在轴右端带轮上外，作用在轴右端带轮上外力力F=4500N（单向旋转），（单向旋转），L=193mm， K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v解：解：1) 求垂直面的支反力和轴向力求垂直面的支反力和轴向力LdFLFFarv

44、2221NFv4287212364101vrvFFF12=FaaAFF d2轴的设计实例轴的设计实例aad12武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 49潘存云教授研制L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadN930348034500MavMavF1HF2HMaHF1FF2F2) 求水平面的支反力求水平面的支反力NLKFFF48031932064500187002/21tHHFFF3) 求求F力在支点产生的反力力在支点产生的反力FFFFF124) 绘制垂直面的弯矩图绘制垂直面的弯矩图2/193. 04287 aVM 2/2LFMVaVmN 4142/193. 0212

45、3aVM2/1LFMVaVmN 2055) 绘制水平面的弯矩图绘制水平面的弯矩图2/193. 08700 aVM 2/1LFMHaHmN 840FtF武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 50潘存云教授研制MaMavMavF1HF2HMaHF1FF2FM2F6) 求求F力产生的弯矩图力产生的弯矩图7) 绘制合成弯矩图绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面2284041446322aHaVaFaMMMMmN 1400206. 04500aVMKFMF2mN 927a-a 截面截面F力产生的弯矩为：力产生的弯矩为：2/193. 04803 aVM 2/1LFMFaFmN 463MaF22840

46、20546322)(aHaVaFaMMMMmN 1328MaL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 51潘存云教授研制潘存云教授研制MaMavMavF1HF2HMaHF1FF2FM2F8) 求轴传递的转矩求轴传递的转矩9)求危险截面的当量弯矩求危险截面的当量弯矩MaF22)( TMMaeM2Ma2/146. 0174002T2/2dFTtmN 1270T扭切应力为脉动循环变应力，扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数取折合系数: =0.6 22)12706 . 0(1400eMmN 1600mNMMF92722L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF武汉科技大学专用 作者： 潘存云教授 52求考虑到键槽对轴的削弱，将求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大值增大4%，故得：，故得：mmd6710)计算危险截面处轴的直径计算危险截面处轴的直径 33601 .0101600311.0beMdm