三角形测试卷

1、北师大版七年级下第五章三角形练习【巩固基础训练】题型发散1，选择题，把正确答案的代号填入题中括号内(1)下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )(A)已知两角和夹边(B)已知两边和夹角(C)已知两边和其中一边的对角 (D)已知三边(2)已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm(3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和，那么这个三角形是(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形(4)已知线段AB，用规尺作AB的垂直平分线CD，垂足为E，在CD上取点F

2、，使EF=AB，连结AF，BF，那么AFB的度数是 ( )(A) (B) (C) (D)(5)在RtABC中，ACB=，CDAB，E为AB的中点，AC=3cm，AB=6cm，那么DCE的度数是 ( )(A) (B) (C) (D)2填空题(1)若两个三角形全等，则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别_.(2)在ABC中，B=2C，ADAC，交BC于D，若AB=a，则CD=_.(3)在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大，则这个三角形是_角三角形(4)在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_，A=_，B=_，DCE_，DE=_(5)在

3、ABC中，若A=，B<C，则三边的大小关系_解法发散1如图561，已知在直角三角形ABC中，C=，AD=AC，BE=BC求DCE的度数(用四种解法)2如图562，已知D、E在BC上，BAD=CAE，B=C求证：AD=AE(用两种方法证明)3如图563，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF(用两种方法证明)变更命题发散1在ABC中，AB>AC，AM是BC边上的中线求证：CAM>BAM2如图5-64，已知AB>AC，延长BC到E，使CE=CA，延长CB到D，使BD=AB求证：AD>AE.3如图5-65，已知在ABC中，AB>AC，且BAC>，AB、

4、AC边上垂直平分线分别交BC边于D、E两点，求证：AD>AE变换发散1如图566，已知在ABC中，1=2，AB+BP=AC求证：B=2C.2如图5-67，已知ABC为正三角形，P是任意一点求证：PAPB+PC逆向发散1如图568，已知ADEC，CE>CB求证：B>A2如图569，在ABC中，AB=AC，D为AC上一点求证：ADB>ABD构造发散 1如图570，在ABC中，AB=ACE是AB上任意一点，延长AC到F，使BE=CF连接EF交BC于M，求证：EM=FM2如图571，已知AEBC，AD、BD分别平分EAB、CBA，EC过点D求证：AB=AE+BC纵横发散1如图5

5、72，ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=EC，AD和BE相交于F，BGAD于G求的值2已知斜边和一锐角，作直角三角形已知：线段c及锐角求作RtABC，使斜边等于c，其中个锐角等于综合发散1如图573所示，ABC中，AB=AC，EFBC，分别交AB、AC于E、F，分别以AE、AF为边在ABC的外部作等边AEG和AFH，连结BH与CG交于O求证： (1)BH=CG；(2)AO平分BAC2设AD是ABC中A的平分线，过A引直线MNAD，过B作BEMN于E求证：EBC的周长大于ABC的周长3如图574，ABC是等边三角形ABE=BCF=CAD，求证：DEF是等边三角形4AD是

6、ABC中BC边上的中线，F是DC上点，DE=EC，AC=BC，求证：AD平分BAE5在ABC中，AD是A的平分线且AB=AC+CD求证：C=2B【提高能力测试】题型发散1选择题，把正确答案的代号填入题中括号内(1)下列各条件中，不能作出惟一直角三角形的是 ( )(A)已知两直角边 (B)已知两锐角 (C)已知一直角边和一锐角(D)已知斜边和一直角边(2)已知AM、AH、AD分别是ABC的BC边上的中线、高线和A的平分线，ABAC，那么AM、AH、AD的位置关系为 ( )(A)AD在AM和AH之间 (B)AM在AD和AH之间(C)AH在AD和AM之间 (D)不能确定 (3)已知三角形的两边长为2

7、和7，第三边的数值是奇数，那么这个三角形的周长是 ( )(A)14 (B)15 (C)16 (D)17(4)在ABC中，若A=B=C，那么这个三角形是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都不对(5)已知线段m，n(m>n)，用直尺和圆规作等腰ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分别以AB、AC为边向三角形外作等边ABD和等边ACE，连结BE、CD，那么 ( )(A)BE>CD (U)BE=CD (C)BE<CD (D)BECD(6)在ABC中，AB>AC，AD为BC边上的中线，则DAB与DAC的大小关系是 ( )(A)DAB>D

8、AC (B)DAB<DAC(C)DAB=DAC (D)不能确定2填空题(1)在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则C=_(2)在锐角ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则ABC=_度(3)已知ABC，D在AC上，A=，DBC=，C=，那么BDC=_度，ABD=_度，其中等腰三角形有_(4)边长为2，x-4，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是_.(5)在ABC中，如果，b=4n，则c=_时，C=(6)在RtABC中，AB=2AC，CD、CE分别是斜边上的中线和高，则DCE=_.解法发散1如图575，已知在ABC中，AB=AC

9、，延长AB到D，使 BD=AB，E为AB的中点，求证：CD=2CE(按原图与如下四个图(见图5-76(a)(d)所作辅助线用五种方法证明)2如图577，已知在ABC中，A=，C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OFCB交AB于F，求证：AE=BF(用两种方法证明)3如图578，已知ABC中，B是锐角，且B=2C，AD是BC边上的高求证：AB+BD=DC(用两种方法证明)变换发散1如图579，已知在ABC中，AB=AC，P是三角形内一点且有APB>APC求证：PB<PC2. 如图580，ABC按逆时针旋转至的位置，使AC平分求证：也平分逆向发散发散题 如图581

10、，在ABC中，已知AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC求证：DE=DF构造发散1如图582，在ABC中，AD为A的平分线，E为BC的中点，过E作EFAD交AB于G，交CA的延长线于F，求证：BG=CF2如图583，已知在ABC中，A=2B，CD是C的平分线求证：BC=AC+AD3如图584，在等边三角形ABC中，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连CE、DE求证：CE=DE变更命题发散1如图585，已知在ABC中，CF是AB边上的高，BE是AC边上的高，若AB>AC求证：BE>CF2如图586，AB=AE，B=EBC=EDF是CD的中点求证：AFCD3如图587，AB

11、=AE，BC=ED，B=E，求证：C=D.迁移发散1已知ABC的周长是12cm，若c+a=2b,c-a=2cm，求a、b、c的长度2如图588，已知ABC中，AB=2CA，且CA为最小边求证：(AB+BC+CA)<CA<(AB+BC+CA).综合发散1如图589，已知自RtABC的直角顶点A作BC上的高AD求证：AD+BC>AB+AC2如图590，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为一边作等边三角形ACD和CBE，AE交CD于M，BD交CE于N求证：(1)CMN是等边三角形；(2)MNAB3已知D是ABC中BAC平分线AE上一点，AB>AC求证：AB-AC>BD

12、-DC4在ABC中，C=，AC=BC，过C在ABC外作直线MN，使AMMN于M，BNMN于N(1)求证：MN=AM+BN；(2)若过C在ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM、BN和MN之间满足关系式AM-BN=MN并证明之5如图591，已知：O是ABC内一点求证：(1)BOC>A；(2)(BC+CA+AB)<OA+OB+OC6如图592，在等腰直角三角形ABC中，P为斜边BC的中点，D为BC上任一点，DEAB，DFAC求证：PE=PF，PEPF错误！不能识别的开关参数。参考答案【巩固基础知识】1(1)(C) (2)(C) (3)(B) (4)(C) (5)(B)2(1)相等

13、 (2)2a (3)钝 (4)5，2.5 (5)b<a<c解法发散1解法1AD=AC，5=2+1BE=BC，4=2+3A=-(5+1+2)=-2(1+2)同理B=-2(2+3)+得：2(1+2+3)+22=-(A+B)，即+22=-(A+B)，故2=DCE=解法24=-B，5=-A，4+5=-又2=-(4+5)，2=解法34=1+A，4=-1，1+A=-121=-A即1=B同理3=A2=-(1+3)=解法4 -24-25=A+B，-2(4+5)=，2(4+5)=，4+5=；2=2证法1在ABC中，B=C，AC=AB在ABD和ACE中，BAD=CAE，AB=AC，B=C，ABDACE

14、AD=AE证法2 在ABD和ACE中，B=C，BAD=CAE，ADB=AEC，ADE=AEDAD=AE3证法1如图，过E、F分别作BC的垂线，交BC和BC的延长线于M、NEMD=FND=，1=2，DE=DF，MDENDF，EM=FNAB=AC，ABC=ACB=NCF又EMB=ENC=，RtEMBRtFNCBE=CF证法2如图，在BC上取点G，使DG=DC，连结EG，则EDGFDCEG=CF，DEG=DFCEGAF，3=4又AB=AC，B=4B=3BE=EGBE=CF变更命题发散1分析：如图，延长AM至D，使AM=MD，通过证明CMDAMB，将BAM=CDM和CAM集中到同一个三角形ACD中，进

15、行证明证明：延长AM到D，使MD=AM，连结CD，则AMBDMC1=D，AB=DC，AB>AC，CD>ACDAC>D故CAM>BAM2AB>AC，ACB>ABC.ABD>ACE又AB=BDD=DAB=(-ABD)，同理得：E=(-ACE)，E>D在ADE中，E>D，AD>AE3在ABC中，AB>AC，C>B，DF垂直平分AB，AD=BDB=1同理C=2ADE=B+1=2B，AED=C+2=2C，AED>ADEAD>AE变换发散1分析：用对称法本题利用角平分线是角的对称轴，在AC上截取，得到，从而构造与ABP两个

16、轴对称图形证明：在AC上截取连结AB=，1=2，AP=AP，ABP(SAS)B=3，BP=AB+BP=AC，AB+BP=又4=CB=3=2C2分析：考虑本题是等边三角形，如图，以B为旋转中心，将PBC旋转，则BC和BA重合，BPC落到的位置，连，为等边三角形，而与AP构成一个三角形，AP<，即AP<BP+PC若BCP=BAP，则P为ABC的外接圆上的一点，落在AP上BP+PC=AP证明：以B为顶点、BA为边作，以A为顶点、AB为边作=PCB，与交于，则，ABC=，=PBC，为等边三角形若BAPBCP，则不落在AP上，则在中，BP+PC>PA若，则落在AP上，这时，PABP+P

17、C逆向发散1ADEC，A=CEB在CEB中，CE>CB，B>CEBB>A2在CBD中，ADB>CAB=AC，ABC=CADB>BAC，又ABC>ABD，ADB>ABD.构造发散1分析：本题通过作辅助线来构造全等三角形，过E作EDAC，那么1=2=B，BE=ED=CF，不难证得EDMFCM，于是EM=FM证明：过E作EDAC交BC于DEDAC(作法)，1=2(两直线平行，同位角相等)，EDM=FCM(两直线平行，内错角相等)AB=AC(已知)，B=2(等边对等角)B=1(等量代换)，EB=ED(等角对等边)又EB=CF(已知)ED=CF在EDM与FCM中

18、，ED=CF，EDM=FCM，EMD=EMC(对顶角相等)，EDMFCM(AAS)EM=FM2分析：本题在BA上截取BF=BC，构造新AFD，通过证明ADFADE达到将线段AE的位置转移到AF，使得AB=AF+FB转化为AB=AE+BC证明在BA上截取BF=BC，连结DF在BCD和BFD中，BD=BD，CBD=FBD，CB=FB，BCDBFDBCD=BFDBCAE，C+E=又BFD+AFD=，AFD=E在AFD和AED中，AFD=E，FAD=EAD，AD=AD，AFDAEDAF=AEAB=AF+FBAB=AE+BC纵横发散1解ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=BCE=又BD=CEABDB

19、CE，BAD=CBE，从而BFG=BAD+ABE=CBE+ABE=，FBG=BF=2FG，即的值为22作法图，(1)作DBE=(2)在BD上截取BA=c(3)过A作AC上BE交BE于C则ABC为所求作的三角形证明:由作法得，DBE=，BA=c，ACBE，ACB=RtABC即为所作的三角形综合发散1(1)证AGCAHB；(2)证AOBAOC2延长BE到,使=BE，连结3ABC是等边三角形，ABC=ABC=ACB=又ABE=BCF=CAD，-得：BAE=CBF=ACDEDF=CAD+DCA，DEF=ABE+BAE，DFE=FBC+BCFEDF=DEF=DFEDEF是等边三角形4如图，延长AE到F，

20、使EF=AE，连接DF，则DEFCEA(SAS)DF=AC，1=C，BD=DC，AC=BC，AC=CD=BDCAD=2，DF=BD=ACADB=C+CAD，ADB=1+2ADBADF(SAS)BAD=FAD，即AD平分BAE5如图，在AB上截取AE=AC，连接DE，AD平分A，ACDAEDCD=DE，ACD=AEDAB=AC+CD，DE=BE，EDB=EBDAED=2B，即ACB=2B【提高能力测试】题型发散1.(1)(B) (2)(A) (3)(C) (4)(B) (5)(B) (6)(B)2.(1) (2) (3),ABC,ABD,BCD. (4)7<x<11.(5).(6).

21、解法发散1证法1如图575，取CD的中点F，连结BFAB=BD，BFAC，且BF=AC2=ACB.AB=AC，1=ACB1=2BE=AB，BE=BF又BC=BC，BCEBCFCE=CFCD=2CE以下四种证法省略2证法1如图577，过点E作EKBC，垂足为KE是C平分线，BAC=，EK=EA又1和2同是ACB的余角，1=2，2=3，1=3AE=AO=EK，又FOBC，AFO=EBK,AOF=EKB=，RtAOFEKBAF=EB故AE=BF证法2如图过点O作OGAB交BC于G，则BGOF是平行四边形BF=GOAOE=1+3，AEO=B+2，又BAC=，ADBC，B=1CE是ACB的平分线，2=3

22、AOE=AEOAE=AO在AOC和GOC中，CGO=B=1，2=3，OC为公共边，AOCGOC，AO=GO=AE=BF，故AE=BF3证法1在DC上截取DE=DB，连结AEADDE，BD=DEAB=AEB=AEBB=2CAEB=2CC=EACAE=EC=ABDC=DE+EC，AB+BD=DC证法2如图，延长CB到F，使BF=AB，连AF在AFB中，AB=BF.F=BAFABC=F+BAF，即ABC=2F，又ABC=2C，F=CAC=AF又ADFC，FD=DCFD=FB+BD，FD=AB+BD，即AB+BD=DC变换发散1分析：AB=AC，本题以等腰三角形ABC的顶点A为旋转中心，顶角(BAC)

23、为旋转角，旋转到，的位置欲证，连，只须证，又.问题得证证明：以A为顶点，以AC为边，在ABC外作，在上取，连AB=AC，连，PC>PB.2证法1在中，AC平分，AC是等腰的顶角平分线，即，.又在AMC和中，AM=AM，故平分.证法2可通过证明，从而得，可证得，平分逆向发散提示连结AD，AD是等腰三角形的顶角平分线，本题应用角平分线的两个互逆定理证明.构造发散1分析：因有BGE=F，欲证BG=CF可考虑证明其所在的三角形全等，而GBE和CFE明显不全等，故须构造含已知角和欲证线段为边的直角三角形，或使夹已知角的另一对边相等，又注意到条件中有BE=CE，若作BPEF，CQEF，须证BP=CQ

24、，然此易由RtBPERtCQE得到证明：过B、C分别作BPEF，COFE.垂足分别为P、Q，则BPCQ阅PBE=QCE，而BE=CE，RtQPERtCAEBP=CQ又EFDA，AD平分A，BGE=FRtBPGRtCQF故BC=CF2证明：在CB上截取CE=CA，连DE，构造新三角形CDE在ACD和ECD中，AC=EC，1=2，CD=CD，ACDECDAD=DE，CED=AA=2B，CED=2BB=EDB.DE=EB=ADBC=CE+EB，BC=AC+AD3分析：延长BD到F，使DF=BC连结EF，则BE=BF，构造DEF，欲证BCEFDE证明：B=，BE=BF，EFB是等边三角形B=FBC=D

25、F，BE=FE，BCEFDECE=DE变更命题发散1，AB>AC，BE>CF2连结AC、AD在ABC和AED中，AB=AE，B=E，BC=ED，ABCAEDAC=AD在ACF和ADF中，AC=AD，AF=AF，CF=DF，ACFADFAFC=AFDCFD=，AFC=AFCD3连结AC、ADAB=AE，B=E，BC=ED，ABCAED(SAS)1=2，AC=AD(全等三角形的对应角、对应边相等)在ACD中，3=41+3=2+4，即BCD=EDC迁移发散1解：依题意，得方程组：解方程组，得：a=3(cm),b=4(cm)，c=5(cm)2设AC=a，AB=2a，周长AB+BC+CA=l，则：AB+BC+CA=2a+a+BCBC>a，AB+BC+CA>2a+a+a=4a又BC<AB+CA=2a+a=3a，则l=AB+BC+CA<2a+3a+a=6a.综上即(AB+BC+CA)<CA<(AB+BC+CA)综合发散