垂径定理练习题及答案

1、.选择题1.如图1,O O的直径为10，圆心0到弦AB的距离A. 4 B2.如图，O 0的半径为5，弦A. 2 B . 3 C . 43.过O 0内点 M的最 长弦为A. 9cm B . 6cm C垂径定理CDD . 8OM勺长为3,那么弦AB的长是（）AB的长为8, M是弦AB上的一个动点，则线段 0M长的最小值为（10 cm,最短弦长为8cm,则OM的长为（）.3cm D,41cm4.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子0A 0B在 0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位

2、B . 10个单位C .1个单位D . 15个单位3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于4 .已知图AB0C=3cm5.如图,厘米，则CD=6.7.8.9.5.如图，OO的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径0B的中点，CD 6cm，则直径AB的长是（A. 2 , 3cm B . 3.2cm C . 4,2cm D.4、3cm6.下列命题中，正确的是（A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨

3、度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.8.O 0的半径为5cm,弦AB空题1.cm已知AB是O O的2.在直径为10cm的BO弦，AB= 8cm, OCL AB与 C, OC=3cm 则O O 的半径圆中，弦AB的长为8cm,则它的弦心距为cm则是O 0 的弦，AB= 8cm,的直径厘米半径为6cm的圆中，垂直平分半径0A的弦长为cm.过O O内一点m的最长的弦长为6cm，最短的弦长为已知 AB是O 0的直径，弦 CD丄AB, E为垂足，CD=8如图，AB为O0的弦，O 0的半径为5, 0CL AB于点10 .某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知4cm，则0E=1 则1yPV

4、J0A-,BxOC丄AB与C,O O的半径为cmAB垂直于弦CD垂足为E,若/ C0= 120 ° , 0E= 3OM勺长等于 cmAB=D,交O O于点C,且CD= l，则弦AB的长是AB= 16m,半径0A= 10m,则中间柱 CD的高度为11 .如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知和A（2 , 0），则点B的坐标是13.14.15.16.17.18.19.20.P(4 , 2)cm12 .如图，AB是O O的直径，ODL AC于点D,如图，矩形 ABCD与圆心在AB上的圆0交于点G B F、E, GB=1Q EF=8,那么AD=如图，O O的半径是

5、5cm, P是O O外一点,PO=8cm / P=30o ,则 AB=cmO O的半径为13 cm，弦AB/ CD AB= 24cm, CD= 10cm,那么 AB和CD的距离是Cm已知AB是圆0的弦，半径 0C垂直AB,交AB于D,若AB=8 CD=2,则圆的半径为一个圆弧形门拱的拱高为在直径为10厘米的圆中如图,如图,OD的长为是一个隧道的截面,AB为半圆直径,cm1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米如果路面 AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径 OA是O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点。若AC

6、=8cm DE=2cm则21.已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为 5的O O上，如果底边 BC的长为8,那么BC边上的高为22如图，将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为7 .如图，已知O O的半径长为25,弦AB长为48, C是弧AB的中点.求 AC的长.&已知：在 ABC中，AB=AC=10, BC=16.求厶ABC的外接圆的半径23 .如图,O O的的半径为5，直径AB丄弦CD垂足为 E, CD=6那么/B的余切值为三解答题1.已知OO的弦AB长为10,半径长R为7, OC是弦AB的弦心距,求OC的长9本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半

7、径，小杰和小丽沿湖边选取2.已知OO的半径长为50cm,弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）/3.如图，直径是 50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度 AB使得A、B之间的距离与 A C之间的距离相等，并测得 BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10 .如图,AB是OO的弦（非直径），C D是AB上的两点，并且 AC=BD求证：OC=OD4.如图，已知 AB是O O的直径，CDL AB垂足为点 E,如果BE=OE AB=12m求厶ACD的周长B5.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB

8、于点Do11 .如图,的延长线于已知：AB=24cm CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）（2 ）求（1 ）中所作圆的半径AB是OC.求证：AD= DCA B、C三根木柱,O的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交12 .如图，AB CD是O O的弦，且 AB=CD OM丄AB ON丄CD垂足分别是点 M N , BA、DC的延长线交于点 P .求证：PA=PC6.如图，O O是厶ABC的外接圆，圆心 O在这个三角形的高AD上, AB=10, BC=12 求O O的半径切线的性质与判定1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M（2

9、, 0） , N（0, 8）两点，则点P的坐标是2、 如图，PA PB切O O于A、B两点，/ APB=7T, C是O O上不同于 A B的任一点，则/ ACB等于3、 如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, AB=6,则圆环的面积是 DAC9"c5£占八、086I相切E3D0CD是O O的切线c3CBO第2题图第3题图第1题图求/ A的度数。C是"，上一动点，过PA PB切O 0于A B两点E,判断 PDE的形状，并说明理由3.如图5.如图，点 0是厶ABC的内切圆的圆心2 如图所示，已知4.如图，在驾P1 .在三角形ABC中证：DF是O 0的切线;4.如

10、图，已知在 ABC中，AB=AC,以AB为直径的O 0交AC于点F,交BC于点D, DF丄AC于点F.求求证：PC=CDBC=14, AC=9, AB=13,它的内切圆分别和 BG AC如图，AB是OO的直径，半径 OCL AB, P是AB延长线上一点，PD切O 0于点D, CD交AB于21 .如图，半径0AL 0B P是0B延长线上一点，PA交O 0于D,过D作O 0的切线CE交P0于 C点是厶ABC的内切圆，D, E, F为三个切点，若/ DEF=5010、已知：菱形的对角线相交于点0,O 0与AB相切于点EC作O 0的切线交PA于点M 交PB于点N,已8如图，AB是O 0的直径，BC与O

11、 0相切于点B，连接0C交O 0于点E,且OC与弦AD平行.求证D CBAC=0°，求/ BOC勺度数AB切于点D E、F,求AF、BD CE的长。ABC中，已知/ C=90 , BC=6, AC=8则它的内切圆半径是多少求证：O O与菱形其他边 BG CD DA也相切7、如图， ABC为等腰三角形，AB=AC O是底边BC的中点，O O与腰AB相切于点D,求证：AC与O O9.如图，在 ABC中，已知/ ABC=90，在 AB上取一点 E,以BE为直径的。O恰与AC相切于知/ P=56°点D.若AE=2 AD=4.求O O的直径BE和线段BC的长。点D,若AE=2 cm,

12、 AD=4 cm. 求O O的直径BE的长；(2)计算 ABC的面积.6.如图所示，BC是O O的直径，P为O O外的一点,证明：AC/ OPPA PB为O O的切线，切点分别为9.如图，AE AD BC分别切O O于点E、D F,若AD=20,求厶ABC的周长.ABC中，AB=6cm ,/ A=30° , / B=15 ,则厶ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为 2. 一个圆锥的高为10= 3 cm,侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 3. 已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是 60n cm2,则这个圆锥的底面半径是 cm .10.如图，PA PB是O O的两

13、条切线，切点分别为点A、B,若直径 AC= 12，/ P=60o，求弦AB的长.4已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是 .5圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是.6. 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000 n cm2,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为 7. 圆锥的底面半径为 3,母线长为5，求圆锥的侧面积1 8 .圆锥的侧面积为15 ，底面半径为3，求圆锥的高。11.如图，PA PB是O O的切线，A、B为切点，/OAB= 30°. (1)求/ APB的度数;9.(2)当OA= 3时，求AP的长.OBAP用一个圆心

14、角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10. 已知：扇形的弧长为，扇形的圆心角为 60 °,求半径。811. 已知：扇形的面积为 ，半径为4，求扇形的圆心角。312. 已知圆锥的母线长 6 cm ;底面半径为3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.12.已知：如图，O O内切于 ABC / BOC105/ ACB90°, AB=20cm.求 BC AC的长.13. 一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少1 ° )(结果精确到14.如图，点D在O O的直径AB的延长线上，点

15、C在O O上, AC=CDZ ACD=120 .13.已知：如图， ABC三边 BC=a, CA=b, AB=c,它的内切圆O的半径长为r .求厶ABC的面积S.14.如图，在 ABC中，已知/ ABC=90,在AB上取一点 E,以BE为直径的O O恰与AC相切于(1) 求证：CD是O O的切线；(2) 若O O的半径为2，求图中阴影部分的面积.15 .如图，AB是OO的直径，弦CDL AB于点E,Z CDB=30 , OC=2求阴影部分图形的面积(结果保留n)5 ESG、1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）18、已知。O的半径是5cm,圆心O到直线L的距离是3

16、cm,则直线L与OO的位置关系是A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化A.相交相切.相离D.以上答案都不是2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为19.如图，。0中，ABD（是圆内接四边形，/ BOC=110，则/ BDC的度数是（）：4 ：33.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是（620、如图，PA PB是。O的切线，切点分别为A、B、C是。0上一点，若/APB= 40°，A. 6B.C.24.周长相等的正三角形、34正四边形、正六边形的面积S3、43S、S3之间的大小关系是（）D.求/ ACB的度数.>S>S>S4>S3>S 3>S>S5. 正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为A. -264B.C.6. 已知正多边形的边心距与边长的比为231，则此正多边形为2D.A.正三角形B. 正方形C.正六边形D.正十二边形7、正六边形两条对边之间的距离是 2,则它的边长是（C.A.38、已知正六边形边长为a，求它的内切圆的面积9、正五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴.10. 中心角是45°的正多边形的边数是11. 已知 ABC的周长为20, ABC的内切圆与边 AB相切于点D,AD=4,那么BC=条对称