北师大版九年级上第二章导学案下

1、一初中九年级数学导学案课题2.41分解因式法课型新授课时21教师教学目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重点掌握分解因式法解一元二次方程。难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。教法讲练结合学法合作交流时间2009年9月23日一、创设情景引入新课课堂小测用两种不同的方法解下列一元二次方程。1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解

2、下列方程。1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)分解因式法： 。例2： 1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x-4=0, (x+1)-25=0 ？因式分解法的理论根据是： 。如：若(x+2)(x-3)0，那么x+20或x-30；反之，若x+20或x-30，则一定有(x+2)(x-3)0这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+20或x-3=0三、应用深化一、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x= B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=

3、0,x2=- 4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必须x=1C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x28、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-

4、2)=(4x+1)(x-2) (3)3x2-4x-1=0 (2) 4x2-20x+25=7 (4)x2+2x-4=0二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。 10、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（x-1）（x ）=0 11、方程x2=x的根为（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0；（3）5

5、（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0.13、用适当方法解下列方程：（1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1；（3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2.随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.5为什么是0.618（1）课型新授课课时23教师教学目标1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。重点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程难点列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教

6、法合作探究学法合作交流时间2009年9月25日一、创设情景引入新课复习：1、解方程：（1）x22x10(2)x2x102、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？学习困惑记录二、讲授新课1、黄金比的来历如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由，得AC2AB·CB你能根据上式利用一元二次方程求出黄金比么？注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一目标B，在B的正东方

7、向200海里处有一目标C。小岛D位于AC得中点岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从A出发，静B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿海偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解： （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DEx海里，ABBE2x海里三、应用深化一、填空题1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长40厘米、宽30厘米的

8、桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长40 cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是_厘米.4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量×_新量=原量×（1+_）8.产量由a千克增长20%，就达到_

9、千克.二、选择题1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3米和1米 B.2米和1.5米C.（5+）米和（5）米D.2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则A.B.C. D.3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4 D.x2+(x4)2=10x+(x4)4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2

10、或8，8，6C.6，8，10或8，8，6D.2，0，2或8，8，6或6，8，105.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则A.50（1+x）2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为A.m+n B.(m+n) C.D.三、列方程解应用题如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使

11、其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.3.2根的判别式与跟与系数的关系课型新授课课时20教师教学目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、 掌握一元二次方程根的判别式，并会运用根的判别式判断方程根的情况。重点根的判别式与跟与系数的关系难点根的判别式与跟与系数的关系教法合作探究学法合作交流时间2009年9月22日一、创设情景引入新课问题1.在方程a

12、x2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？学习困惑记录二、讲授新课一、根的判别式将一元二次方程ax2bxc0(a0)用配方法将其变形为即 (x) 2a0，4 a20。这样，我们有：（1）当b24 ac>0时，方程右边是一个正数，因此，方程有 x1，x2这样两个 （相等，不相等）的实数根；（2）当b24 ac=0时，方程右边是0，因

13、此，方程有 x1x2 这样两个 （相等，不相等）的实数根；（3）当b24 ac<0时，方程右边是一个 数，而方程左边(x) 2不可能是一个 数，因此，方程 （有，没有）实数根。综上所述，由的值可判别一元二次方程根的情况：当时，有两个不相等的实数根；当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根。二、跟与系数的关系（韦达定理）如果ax2+bx+c=0（a0）的两根是x1，x2，那么：由此得出一元二次方程的根与系数的关系；这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；当a0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；当a0时，=b2-4

14、ac可判定根的情况；当a0，b2-4ac0时，x1+x2= ，x1x2= 当a0，c=0时，方程有一根为0。例题讲解1、（1） 2x2+3x-4=0 （2） 16y2+9=24y解： 解： 16y2 - +9=0原方程有 的实数根 原方程有 的实数根 1、试判别方程x2+2mx+m-1=0 的根的情况；2、当k取何值时，方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。3、试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1

15、x2= _（3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 【例4】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。【例5】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）【例6】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。三、应用深化一、填空题：1、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。2、已知方程的两实根差的平方为144，则 。3、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ，的值是 。4、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点P的坐标

16、是 。5、已知、是方程的两根，则的值为 。二、选择题：1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、0 B、1 C、1 D、±12、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A、01 B、11 C、12 D、233、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ ） A、0条 B、1条 C、2条 D、3条4、已知，在ABC中，C900，斜边长，两直角边的长分别是关于的方程：的两个根，则ABC的内切圆面积是（ ） A、 B、 C、 D、5、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（ ） A、3 B、

17、5 C、5或3 D、5或3随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思附配套专项练习九年级数学导学案课题2.4.2用十字相乘法解一元二次方程（补）课型新授课时22教师教学目标1 理解什么是十字相乘法，会用十字相乘法分解因式。2 在分解因式的基础上进行解一元二次方程。重点用十字相乘法解一元二次方程难点用十字相乘法解一元二次方程教法合作探究学法合作交流时间2009年9月24日二、讲授新课我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 这就

18、是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。把分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。我们知道，反过来，就得到我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加，就得

19、到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。例1 （1）=0 （1） =0学习困惑记录三、应用深化1、解方程(1) =0 (2) =0(3) (4)=0 (5) =0 (6) =0 (7) =0 (8) (9) (10) (11) (12) (13) 随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.5为什么是0.618（2）课型新授课课时25教师教学目标1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比

20、较几个对象的变化状况的问题2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法重点如何全面地比较几个对象的变化状况难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况教法合作探究学法合作交流时间2009年9月28日一、创设情景引入新课一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?学习困惑记录二、

21、讲授新课刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系 例1某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那

22、么商场平均每天可多售出34张如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大三、应用深化例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?一、选择题1一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组

23、共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人2某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利十元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量可减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克要涨价多少元？4、（山西09中考）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的学生书包，所购数量

24、是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）求第一批购进书包的单价是多少元。（2）若商场销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商场共盈利多少元？（思考题）春秋旅社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费为1000元，如果人数超过25人，每增加1人，人均费用降低20元，但人均费用不得低于700元。某单位组织员工到天水湾旅游，共支付给春秋旅社27000元，请问该单位该有多少员工去天水湾旅游？随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题2.5为什么是0.618（3）课型新授课课时26教师教

25、学目标1、(1)会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；2、通过猜想、探讨构建一元二次方程模型。重点找出问题中的数量关系；难点找等量关系并列出相应方程。教法合作探究学法合作交流时间2009年9月29日一、创设情景引入新课（一）温故知新1.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的

26、实际意义后，写出答案(包括单位名称.)2.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样.我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项.学习困惑记录二、讲授新课例1、某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1）？例2、某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。例3、王娟同学将100元压岁钱第一次存入少儿银行（一年定期），到期后，将本金全部取出，并将其中的50元钱捐给幸福工程去救助那些贫困母亲，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率调到第一次

27、存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息共63元（不计利息税），求第一次存款时的利息税。（友情提示）我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节整体地，系统地审清问题；把握问题中的等量关系；正确求解方程并检验解的合理性。三、应用深化1、某商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）（A）200(1+a)2=148 （B）200(1a)2=148 （C）200(12a)=148 （D）200(1a2)=1482、为绿化家乡，某中学在2003年植树400棵，计划到2005年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数？3、某超市一月份的营业额为

28、100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（ ）A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、1001+(1+x)+(1+x)2=8002. 善国中学为迎接全运会召开，从2005年到2008年四年内师生共植树1997棵，已知该校2005年植树342棵，2006年植树500棵，如果2007年和2008年植树的年增长率相同，那么该校2008年植树的棵数为（ ） A600 B604 C595 D6053、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少?

29、4、银座商城二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，银座从四月份改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两月份的平均销售额。5、滕州市政府为协办2009年全运会，决定改善城市面貌，绿化环境。计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。随时纠错三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思九年级数学导学案课题一元二次方程的复习课型新授课课时27教师教学目标、通过复习一元二次方程的有关概念及其解法，归纳，总结出不同类型的一元二次方程应用不同的解法，提高解题效率。、通过对一元二次方程的根与系数关系复习，培养学生的知识应用能力重点一元二次方程的解法以及根与系数的复习。难点灵活运用一元二次方程的解法进行解题。教法合作探究学法合作交流时间2009年9月30日一、创设情景引入新课某校团委准备举办学生绘画展览,为了美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图）。求