反比例函数复习教学设计2

1、中考专题复习-反比例函数1、 教材内容分析 函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，是抽象的数学概念。初中主要学习的函数有三大类：一次函数，反比例函数和二次函数。反比例函数在教材中处于承上启下的位置。本专题复习是中考的模块复习，以函数图象为载体，数学结合思想为主线，使学生进一步领悟反比例函数的知识并积累研究函数性质的方法和解决问题的经验，为后继复习二次函数打下基础。2、 学情分析 1.知识分析：反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方

2、式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解。2.学生情况分析：全班共有43人，两极分化严重，需要建立学生的自信心。三、教学目标 1、知识与能力目标：（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。 （2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象，并根据问题确定自变量的取值范围及增减性（3） 会用反比例函数解决某些实

3、际问题，体会函数的应用价值；（4）在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题 的积极性 2、过程与方法目标：通过对相关问题的探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。3、 情感态度与价值观：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。 四、教学重难点 重点：本章知识的网络结构，反比例函数的概念。会画反比例函数的图像，并掌握其性质。难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用 5、 教学准备 多媒体课件，三角板，学生学案六、教学过程教

4、学环节教学内容学生活动教师活动设计意图时间安排情景引入贵阳近几年加快了公路建设，新建了许多外环路，为市民带来了很大的便利。花溪区距白云区约34km, 设汽车从白云区开往花溪平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h). （1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？ （2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象? （3）假设平均速度V(km/h)：60v80，请你画出大致图象.1.结合真实情景，让学生感受并探讨生活中的反比例问题。2.学生画出大致图像。1.展示多媒体课件2.投影仪展示学生作品。3.请同学评价自己和别人的图像优、缺点。凸显主题用创

5、设生活问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念5min梳理知识师：可看出t与v的函数关系式是反比例函数，你会画反比例函数图像吗？观察图象，请尽可能多说出一些结论.1. 学生画出图像2. 根据投影出的图像说出尽可能多的结论。 教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：(1) 概念本xy=k(2) 图象k (3)增减性(4)应用数形结合 让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用8min网络结构根据以上总结，结合前后所学

6、知识，按照你的方式构建知识网络1. 学生独立完成知识网络图。2. 小组讨论推出最优成果。给学生时间，让学生自己构造，并小组讨论，然后展示学生成果及出示课件构建系统 培养学生归纳总结的能力和增强学生的团队协作。5min探究思考一求“解析式”1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）y= 5/x （2）y=x/4+2 （3）y= -5/3x（4）y=-7 x-1（5）y=1/x+42、若双曲线经过点(3 ，2)，则其解析式是_.二、求“位置”1.已知反比例函数图象经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A（1,2）B（-1，-2）C（2，-1）D（-2，-1）三、求“交点”1、一次

7、函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 交于M（2，m）、N（-1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）画出图象，写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围四、求“范围”1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为_ .2函数y= 的图象在二、四象限内，m的取值范围是_ .5、 求“面积”1.如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）5xyAPBDCO

8、学生在独立完成后，请学生说出答案及解题思路. 师生共同总结解题方法.1. 学生尝试练习，教师巡视指导2. 对学生的总结进行适当的点拨。总结方法 由于知识点繁多，而且在初中数学所占的地位比较重要，因此用“五求”对本专题进行复习。且所选例题属于基本题型。从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用 24min自我评价、知识升华1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？ (2)你还有哪些收获？ 2.分享收获

9、一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义)两种性质： 增减性 对称性 三项注意： （1）自变量取值范围，（2）增减性前提，图象与解析式一致性 （3） 画草图不等于随意画。学生自我反思，自我整理教师根据学生的小结,展示归纳好的有关反比例函数的几点收获 变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解3min分层作业一、必做1.若双曲线与直线一个交点的横坐标为1，则k的值为（ ）A1. B. 1 C.2 D.22.反比例函数图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1<x2,则下列关系成立的是

10、（ ）A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定3.正比例函数y1=kx和反比例函数y2=的图像交于A（-1,2）、（1,-2）两点，若y1 y2，则x的取值范围是（ ）4. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（

11、p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；解：（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。2、 选做如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. POQ的面积是4.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，2

12、），tanBOC。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”七、设计说明 反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高，因此设计为两课时，本设计为第一课时，例题设置较基础，有助于帮助学生建立自信心.本课时从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 1.问题情境生活化.

13、以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想. 2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络. 3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，通过问题串形式，层层深入，步步逼近. 4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算。5作业分层化，既帮助学生巩固知识又能满足不同学生对数学学习的要求。八、反思成功之处：本教学设计能调动学生的积极性，使数学复习不枯燥，并