湘教版八年级数学 下册 第一章 11 直角三角形的性质和判定(ⅰ) 课件 (共15张PPT)

1、一、想一想，探求判定定理一、想一想，探求判定定理 1. .如图在如图在RtABC中，中，两锐角的和两锐角的和A+ + B=？ 2. .如图在如图在ABC中，中，如果如果A+ + B=90 ，ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？A+ + B=90 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. .由由A+ + B=90 和和A+ + B+ +C=180解得解得C=90 ，因此，因此ABC是直角三角形是直角三角形. .CAB二、做一做，感受性质定理 画一个直角三角形，并作出斜边画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度上的中线，量一量比较各线段的

2、长度. .你能猜出什么结论？你能猜出什么结论？ 我们发现：我们发现：直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半三、想一想，探究性质定理 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，如果中线为如果中线为CD，是否有，是否有CD= AB，为什么？试说明理由为什么？试说明理由. .12CBAD2 1( (D) )过过C作射线作射线CD交交AB于于D，使，使 1= A，则则AD=CD( (等角对等边等角对等边) )又又A+ +B=90( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余) )C=1+ +2=90B=2于是于是BD=CD( (等角对等边等角对等边) )故故BD=A

3、D=CD D为为AB中点中点( (线段中点定义线段中点定义) )D为为AB中点中点( (三角形中线的定义三角形中线的定义) )D与与D重合重合因此因此CD=CD= AB12 定理：直角三角形中，斜边上的定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半. .四、范例分析，巩固定理四、范例分析，巩固定理如果三角形一边上的中线等如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？角形是直角三角形吗？ 例例1 已知：如图已知：如图1- -5，CD是是ABC的的AB边上的中边上的中 线，且线，且 . . 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.

4、 .12CDAB 图图1- -5证明：证明：因为因为 ，所以所以 1=A，( (等边对等角等边对等角) ) 2=B . .12CDAB=BD=AD 图图1- -5根据三角形内角和性质，有根据三角形内角和性质，有 A+ +B+ +ACB =180，即得即得A+ +B+ +1+ +2=180， 2( (A+ +B) )=180. .所以所以 A+ +B =90. .根据直角三角形判定定理，所以根据直角三角形判定定理，所以ABC是直角三角形是直角三角形. .如图如图，在，在RtABC中，中，BCA=90，如果如果A=30，那么直角边，那么直角边BC与斜边与斜边AB 有什么关系呢有什么关系呢？五、开动

5、脑筋，应用探索五、开动脑筋，应用探索如图，取线段如图，取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD. . BDC为等边三角形为等边三角形. . B=60. . CD是是RtABC斜边斜边AB上的中线，上的中线，CDAB BD. 12 BCA=90，且，且A=30，12BC BD= AB. 在直角三角形中，如在直角三角形中，如果一个锐角等于果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等那么它所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半. .如图如图1- -8所示，在所示，在A岛周围岛周围20海里海里( (1海里海里=1852m) ) 水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，处

6、时，发现发现A岛在北偏东岛在北偏东60的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？危险吗？30 3图图1- -8例例2 解解 轮船在航行过程中，轮船在航行过程中， 如果与如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于20海里，海里， 则轮船就不会触暗礁则轮船就不会触暗礁. .在图在图1- -8中，过中，过A点作点作ADOB，垂足为，垂足为D，连接，连接AO. .北北东东BD6030 3 图图1- -8所以轮船不会触礁所以轮船不会触礁. .在在RtAOD中，中， 海里，海里，AOD=30. .于是于是 =30 3AO

7、ADAO 1= 2= 130 3225.98 20( (海里海里) )( (海里海里) )六、巩固与练习六、巩固与练习ABCDO1. .如图，如图，AB DB，CD DB，下列说法错误的是下列说法错误的是( ( ) )A. .一定有一定有A=CB. .只要有一边相等就有只要有一边相等就有ABO CDOC. .只要再给一个条件就能得到只要再给一个条件就能得到ABO CDOD. .有有OA=OC或或OB=OD，就有，就有AB=CD 2. .若一个三角形的三内角之比为若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是，则该三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形C 3. .ABC中，中，A= B，B= C，A= B= C、小结七、小结1.直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.3.直角