测控仪器设计第2章——第3节

1、1第三节第三节 仪器误差的分析仪器误差的分析 如何进行仪器误差分析：如何进行仪器误差分析： 寻找寻找仪器误差源；仪器误差源； 分析分析计算各个源误差对仪器精度的影响；计算各个源误差对仪器精度的影响； 精度精度综合综合。根据。根据所得到的结果所得到的结果估计估计仪器的总误差，并判断仪器总误差仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足设计要求。是否满足设计要求。满足满足设计成功；不满足设计成功；不满足设计失败，需要进行调整。设计失败，需要进行调整。仪器误差分析的目的：仪器误差分析的目的：p正确地选择仪器设计方案；正确地选择仪器设计方案；p合理地确定仪器结构和技术参数；合理地确定仪器结构和技术参数；p为

2、设置误差补偿环节提供依据。为设置误差补偿环节提供依据。是误差的反义词。误差大是误差的反义词。误差大精度低；精度低；误差小误差小精度高精度高所以，又称为第二节第二节本节本节第四节第四节2 除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 。假设某一。假设某一因素的变动（源误差）因素的变动（源误差） 使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。), 2 , 1(niqiiq局部误差局部误差影响系数影响系数源误差源误差误差独立作用原理的内容：误差独立作用原理的内容：一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函一个源误差仅使仪

3、器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函数，与其他源误差无关。数，与其他源误差无关。仪器总误差是局部误差的综合。仪器总误差是局部误差的综合。意义：意义：根据误差独立作用原理，在进行仪器误差分析时，可以：根据误差独立作用原理，在进行仪器误差分析时，可以：1 1）首先计算每个源误差所造成的局部误差；）首先计算每个源误差所造成的局部误差；2 2）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。iniiniiqPQy11仪器总误差仪器总误差34设仪器的作用方程为设仪器的作用方程为 ，其中，其中 为仪器各特性参为仪器各特性参数，数， 为仪器被测量。为仪器被测量。对作用方程求

4、全微分对作用方程求全微分来求各源误差来求各源误差 对对仪器精度的影响（局部误差）即仪器精度的影响（局部误差）即),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqPqqyy111), 2 , 1(niqix具体步骤：具体步骤：1. 列出仪器的作用方程；列出仪器的作用方程；2. 对作用方程求全微分（包含对作用方程求全微分（包含各个各个源误差）。源误差）。（一）微分法（一）微分法5例例2-1 2-1 激光干涉测长仪的误差分析与计算激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为 ，对应的干涉条纹数为，对应的干涉条纹数为)

5、(2cmLLn01)(2cmLLnK当反射镜当反射镜MM2 2移动到移动到MM2 2 位置时，设位置时，设被测长度为被测长度为L L，那么，此时的干涉，那么，此时的干涉条纹数为条纹数为0012)(22cmLLnnLKKK图图2-14 2-14 激光干涉光路图激光干涉光路图由上式可以得到：由上式可以得到：n:n:空气折射率空气折射率 0 0: :真空中激光波长真空中激光波长上式称为激光干涉仪的测量方程上式称为激光干涉仪的测量方程)(20cmLLnKLLm：测量光路长度Lc：参考光路长度6根据微分法，源误差引起的仪器误差根据微分法，源误差引起的仪器误差)(2222000cmLLnnKnKKnL若测

6、量开始时计数器若测量开始时计数器“置零置零”，在理想情况下，在理想情况下，有有nKL20激光测长仪仪器误差激光测长仪仪器误差)()(0cmLLnnKKLL可能存在的误差：可能存在的误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化 、激光波、激光波长发生变化长发生变化 ；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变考光路长度差发生改变 ；计数器的计数误差计数器的计数误差 。Kn)(cmLL 0)(20cmLLnKL针

7、对激光干涉仪的测量方程：针对激光干涉仪的测量方程：cmLL 即令7微分法总结：微分法总结：简单、快速。：简单、快速。： （1 1）首先要能够正确得到仪器作用方程；）首先要能够正确得到仪器作用方程； （2 2）对于）对于不能列入仪器作用方程的源误差不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微不能用微分法求其对仪器精度产生的影响分法求其对仪器精度产生的影响，。8阿尔伯特阿尔伯特亚伯拉罕亚伯拉罕迈克尔逊迈克尔逊（） (18521931)因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研究工作中所做出的贡献，被授予究工作中所做出的贡献，被授予1907年度

8、年度诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。也是也是美国第一位诺贝尔物理奖得主美国第一位诺贝尔物理奖得主。突出贡献：突出贡献：p迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪p迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实验 （这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献（这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献 ） 通过光学实验否定了通过光学实验否定了“”的存在。的存在。p对光速的测定。对光速的测定。9 美国物理学家。美国物理学家。1852 1852 年年1212月月1919日出生于普鲁士斯特雷日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协

9、会主席，美国科学院曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席，美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，19311931年年5 5月月9 9日在帕萨迪纳逝世。日在帕萨迪纳逝世。 迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线率和

10、光波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。方面起着重要的作用。18871887年他与美国物理学家年他与美国物理学家E.W.E.W.莫雷莫雷合作，进行了著名的迈克尔逊合作，进行了著名的迈克尔逊- -莫雷实验，这是一个最重大的莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。10真空中的光速（真空中的光速（3030万万Km/sKm/s）相对于何物而言？）相对于何物而言？真空中的光速是否适用牛顿的绝对时空观？真空中的光速是否适用牛顿的绝对时空观？?vccx xy yvo oz z ssc11 试计算球被投出前后的瞬间，所试

11、计算球被投出前后的瞬间，所发出的光波达到观察者所需时间。发出的光波达到观察者所需时间。 球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv 例例12观察者先看到投出后的球，观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球后看到投出前的球。结果：结果：球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2球球投投出出后后vcv13机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波在机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波在宇宙中传播也需要一种媒质宇宙中传播也需要一种媒质-以太以太。14 十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速了以光

12、速C C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度全证实了麦克斯韦理论。电磁波是什么？它的传播速度C C是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一是对谁而言的呢？当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做种特殊物质叫做“以太以太”，电磁波是以太振动的传播。但，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传

13、播的光的速度必定不一样，但是实验否定上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。学上的一些观测结果不符。 1887 1887年年迈克尔逊和莫雷迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。15 迈克尔逊为了迈克尔逊为了验证以太的存在，验证以太的存在，设计了测量地球在设计了测量地球在以太中运动速度的以太中运动速度的实验。实验。2G1G2M1Mv v

14、地球相对以太地球相对以太以以 v v 运动，以太风运动，以太风从右至左吹来。从右至左吹来。以太风以太风迈克尔逊莫雷实验161. .在实验室在实验室S系观察系观察2G1G2M1Mv v以太风光从光从G1M1光速光速 c c v 顶风，顶风，光从光从M1G1光速光速 c c + +v 顺风，顺风，来回时间来回时间vclvclt12212cvcl172.2.在实验室在实验室SS系观察系观察2G1G2M1Mv v以太风光从光从G1M2光速光速光从光从M2G1光速光速22vc22vcvc c22vcvc c22vc18来回时间来回时间2222vclt212212cvcl两束光到望远镜的时间差两束光到望远

15、镜的时间差21ttt2/122221212cvclcvclcv展开展开22222112cvcvclt32clv1932clvt 光的光程差光的光程差tc22clv3. .将仪器旋转将仪器旋转90两两路光的光程差变化为路光的光程差变化为2G1G2M1Mv v以太风2222clv20干涉条纹移动数目应为干涉条纹移动数目应为2N222clv条4 .0所利用的干涉仪可测出所利用的干涉仪可测出0.01个条纹的移动，但实验没个条纹的移动，但实验没有发现移动。有发现移动。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是仍然是 “0条纹移动”。2222clv2

16、14. .结论结论 以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。真空中传播，以太不能作绝对参照系。 地球上各方向光速相同，与地球运动状态无地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。关。 迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。22单色光源单色光源21MM 反反射射镜镜 2M反射镜反射镜1M2G补偿板补偿板 分光板分光板 1G 移动导轨移动导轨1M迈克尔逊干涉仪结构迈克尔逊干涉仪结构G G1 1平行于平行于G G2 2，且与，且与MM1 1

17、、MM2 2成成4545角角23反反射射镜镜 2M21MM 反射镜反射镜1M单色光源单色光源1G2G光程差光程差nd 2 的像的像2M2Md光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程与媒质折射率与媒质折射率n的乘积的乘积n。24迈克尔逊等倾干涉条纹迈克尔逊等倾干涉条纹等倾干涉等倾干涉 迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和和M2的相应位置的相应位置 在干涉过程中，如果两束光的光程在干涉过程中，如果两束光的光程差是光

18、波长的整数倍（差是光波长的整数倍（0，1，2），在光检测器上得到的是），在光检测器上得到的是相长的干涉信号；如果光程差是半相长的干涉信号；如果光程差是半波长的奇数倍（波长的奇数倍（0.5，1.5，2.5），在光检测器上得到的），在光检测器上得到的是相消的干涉信号。当两面平面镜是相消的干涉信号。当两面平面镜严格垂直时为等倾干涉，其干涉光严格垂直时为等倾干涉，其干涉光可以在屏幕上接收为圆环形的等倾可以在屏幕上接收为圆环形的等倾条纹。条纹。25迈克尔逊等倾干涉条纹迈克尔逊等倾干涉条纹26 迈克耳逊-莫雷实验测到以太漂移速度为零，对以太理论是一个沉重的打击，被人们称为是笼罩在19世纪物理学上空的一朵乌

19、云。27 对此实验结果，洛仑兹提出了一个假设，认为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收缩。由此他证明了，即使地球相对以太有运动，迈克尔逊也不可能发现它。而爱因斯坦从完全不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。 提出了“狭义相对论”。28爱因斯坦爱因斯坦 20 20世纪最伟大的物世纪最伟大的物理学家之一理学家之一, 1905, 1905年、年、19151915年先后创立狭义和年先后创立狭义和广义相对论广义相对论, 1905, 1905年提年提出了光量子假设出了光量子假设, 1921, 1921年获得诺贝尔物理学奖年

20、获得诺贝尔物理学奖, , 还在量子理论方面有重还在量子理论方面有重要贡献。要贡献。（1879-1955）问题的解决相对论的提出29 真空中的光速是常量，沿各个方向真空中的光速是常量，沿各个方向都等于都等于c ，与光源或观测者的运动状态，与光源或观测者的运动状态无关。无关。1 1 相对性原理相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相物理定律在所有惯性系中都具有相同的表达形式。同的表达形式。2 2 光速不变原理光速不变原理狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理30 光速在任何惯性系中均光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它可将时为同一常量，利用它可将时间测量与距离测量联系起来。间测量与距离测量联

21、系起来。31广义相对论简介广义相对论简介 在一个引力可以忽略的宇宙空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，船上的观察者记录光的径迹是一条抛物线。a半透明屏光源等效原理物体的引力能使光线弯曲物体的引力能使光线弯曲 假设飞船静止，而在船尾存在一个巨大的物体，在它的引力场作用下，飞船内的物理过程受到影响。32 通常物体的引力场都太弱，20世纪只能观测到太阳引力场引起的光线弯曲。由于太阳引力场的作用，我们有可能观测到太阳后面的恒星，最好的观测时间是发生日全食的时候。1919年5月29日发生日全食，英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测，证实了爱因斯坦的预言，这是对相对论的最早证实。33星球的强引力场能使背

22、后传来的光线汇聚，这种现象叫做引力透镜效应。星体星体无法观测黑洞宇宙中存在着很多黑洞，它不辐射电磁波，因此无法直接观测，但是它的巨大质量和极小的体积使其附近产生极强的引力场，引力透镜是探索黑洞的途径之一。34时间间隔与引力场有关时间间隔与引力场有关引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。引力（或者加速度）越大，时间越缓慢。 对于高速转动的圆盘，除了转动轴的位置外，各点都在做加速运动，越是靠近边缘，加速度越大，时间越缓慢。35引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。引力（或者加速度）越大，时间越缓慢。v1962年，人们利用水塔顶部和底部放置两块非常精密的钟表来进行验证实验，结果底

23、部的钟表走得较慢。v居住在海拔高的地方的人衰老得快。36（二）几何法（二）几何法 利用利用源误差与其局部误差之间的几何关系源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局，分析计算局部误差。部误差。具体步骤：具体步骤： 画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。差表达式。37例例2-2 度盘安装偏心所引起的读数误差度盘安装偏心所引起的读数误差o 是度盘的几何中心，是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘是主轴的回转中心，度盘的安装

24、偏心量为的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为，当主轴的回转角度为 时，时，度盘刻划中心从度盘刻划中心从o 移至移至o 处，读数头实际读数为处，读数头实际读数为从从A点到点到B点弧上刻度所对应的角度点弧上刻度所对应的角度 ，则读数误差为则读数误差为 )()(则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为 Remax图图2-15 偏心误差所引起的读数误差偏心误差所引起的读数误差 1度盘度盘 2读数头读数头eeRsinsinResin根据正弦定理，根据正弦定理，38例例2-3 螺旋测微机构误差分析螺旋测微机构误差分析L L导轨导轨弹簧弹簧滑块滑块滚珠滚珠螺旋副螺旋副手轮

25、手轮由于制造或装配的不完善，由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹与滑块运动方向成一夹角角 ，螺杆移动距离为，螺杆移动距离为 PL2cos2cosPLL滑块的移动距离为滑块的移动距离为 由此引起的滑块位置误差由此引起的滑块位置误差 cos22PPLLL224)211 (2)cos1 (2PPP图图216 螺旋测微机构示意图螺旋测微机构示意图2PL! 6! 4! 21cos64239优点是简单、直观，适合于优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在，但在应用于

26、分析应用于分析时较为困难。时较为困难。几何法总结：几何法总结：关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间的几何图。的几何图。40（三）作用线与瞬时臂法（三）作用线与瞬时臂法 上面的微分法、几何法都是直接导出源误差与局部误差之间的关系，上面的微分法、几何法都是直接导出源误差与局部误差之间的关系，并没有分析各个源误差对仪器精度产生影响的中间过程，并没有分析各个源误差对仪器精度产生影响的中间过程，。例例如齿轮的单个齿距偏差、齿廓总偏差等，是随着机构传递位移逐步传递到如齿轮的单个齿距偏差、齿廓总偏差等，是随着机构传递位移逐步传递到输出上的。输出上的。此时，我们就需

27、要基于机构传递位移的机理来研究源误差在机此时，我们就需要基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出的。构传递位移的过程中如何传递到输出的。作用线与瞬时臂法正是基于源误作用线与瞬时臂法正是基于源误差在机构中的传递机理与机构传递位移的过程紧密相关这一设想而提出的。差在机构中的传递机理与机构传递位移的过程紧密相关这一设想而提出的。作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。41推力传动推力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力 摩擦力传动摩擦力传动 传递位移时一对运

28、动副之间的相互作用力为摩擦力传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线作用线 为一对运动副之间为一对运动副之间瞬时作用力的方向线瞬时作用力的方向线 推力传动，其作用线是推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线两构件接触区的公法线 摩擦力传动，其作用线是摩擦力传动，其作用线是两构件接触区的公切线两构件接触区的公切线图图2-17 推力传动与摩擦力传动推力传动与摩擦力传动 a)推力传动推力传动 b)摩擦力传动摩擦力传动 1-摆杆摆杆 2-导套导套 3-导杆导杆 4-直尺直尺 5-摩擦盘摩擦盘瞬时臂瞬时臂 转动件的回转中心至作用线的垂直距离转动件的回转中心至作用线的垂直距离42 为转动件的瞬时

29、微小角位移；为转动件的瞬时微小角位移； 为为瞬时臂，定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离瞬时臂，定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离； 为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。)(0rdlddrdl)(0dtdrdtdl)(0接触点线速度相等：接触点线速度相等：43例例2-4 2-4 齿轮齿条传动机构齿轮齿条传动机构当齿轮向齿条传递位移时，属当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动推力传动，作用线，作用线 通过接触区与齿面垂直，位通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为移沿作用线传递的基本公式为 ll drdrdlcos)(0则则位移沿作用线位移

30、沿作用线传递的方程为传递的方程为 coscoscos00rdrdrL但是，齿条的实际位移并不是沿作用线但是，齿条的实际位移并不是沿作用线 方向，而是沿位移线方向，而是沿位移线 方向，方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为以导出位移沿位移线方向传递的公式为ss ll cosdlds rrddsSrddrdlds00coscoscos则则位移沿位移线位移沿位移线传递的方程为传递的方程为 图图2-18 2-18 齿轮齿条机构齿轮齿条机构r-r-齿轮分度圆半

31、径齿轮分度圆半径-齿轮分度圆压力角齿轮分度圆压力角44rdlds45上面的例子说明：上面的例子说明：p作用线与位移线是有区别的作用线与位移线是有区别的。 有的情况下，作用线有的情况下，作用线=位移线；有时则不等。位移线；有时则不等。p作用线：作用力（推力、摩擦力）的方向线作用线：作用力（推力、摩擦力）的方向线 位移线：质点移动的轨迹。位移线：质点移动的轨迹。p在位移线与作用线不一致的情况下，应将作用线上的瞬在位移线与作用线不一致的情况下，应将作用线上的瞬时位移（时位移（dl）转换成位移线上的瞬时位移（）转换成位移线上的瞬时位移（ds）。）。作用线作用线位移线位移线最终转换到最终转换到46 在一

32、对运动副上，有许多源误差。通常情况下，位移沿着作用在一对运动副上，有许多源误差。通常情况下，位移沿着作用线传递，那么这些源误差对位移传递准确性的影响必然反映在作用线传递，那么这些源误差对位移传递准确性的影响必然反映在作用线上，引起作用线上的附加位移。线上，引起作用线上的附加位移。如何衡量这种影响？如何衡量这种影响？引入两个概念：引入两个概念：n 作用误差：作用误差：一对运动副上的一对运动副上的所引起的所引起的作用线上作用线上的附的附加位移。加位移。n 运动副的作用误差：运动副的作用误差：一对运动副上一对运动副上引起的作用线上引起的作用线上的附加位移的总和。的附加位移的总和。运动副的作用误差是在

33、运动副的运动副的作用误差是在运动副的度量的，表征源误差度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。对该运动副位移准确性的影响。47drrdl)()(00由瞬时臂误差由瞬时臂误差 而引起的作用线上的附加位移（作用误差）为而引起的作用线上的附加位移（作用误差）为 设一设一对运动副的理论瞬时臂是对运动副的理论瞬时臂是 ，若运动副中存在一源误差直接表现，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差为瞬时臂误差 ，那么位移沿作用线传递的基本公式为，那么位移沿作用线传递的基本公式为)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(00000000)(0r48 若源误差的方向与作用线方向一致，根据作用误差

34、若源误差的方向与作用线方向一致，根据作用误差的定义，则不必再经过折算，的定义，则不必再经过折算，源误差就是作用误差源误差就是作用误差。49 在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据能根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上将源误差折算到作用线上。502cos1sin)cos1 (cos22LLLLLF例例2-6 2-6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套为摩擦传动作用副，作用线为导套中心线，测杆与导套为摩擦传

35、动作用副，作用线为导套中心线，由于两着之间存在间隙由于两着之间存在间隙 使测杆倾斜使测杆倾斜 ，引起的作用误差，引起的作用误差可按几何关系折算为可按几何关系折算为图图2-20 2-20 测杆倾斜测杆倾斜htan对于图对于图2-20-12-20-1，如作用线与传动件运动线（位移线），如作用线与传动件运动线（位移线）不重合、不平行而是交叉的，则反映传动件运动方不重合、不平行而是交叉的，则反映传动件运动方向上误差与作用线上作用误差的关系为：向上误差与作用线上作用误差的关系为：图图2-20-1 2-20-1 作用线与运动线作用线与运动线不一致的情况不一致的情况cosFS作用线作用线位移线位移线转换到转

36、换到51 大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。线方向一致的源误差多发生在平动件上。 若一对运动副上有若一对运动副上有mm 个源误差，每个源误差均使其作个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差用线上产生一个作用误差 ，那么该，那么该运动副的总作用误差为运动副的总作用误差为 ),2.1(mkFkmkk

37、FF1总结：总结：52aaannnanandrdrdldli)()(00, 在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的。作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的。作用线之间传动比作用线之间传动比 作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为 与与 ，

38、作用线之间作用线之间传动比传动比可写为可写为 ndladl53 若第若第a a条作用线有作用误差为条作用线有作用误差为FFa a，它是该运动副上所有源误差所，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a a条作用线上作用误差转条作用线上作用误差转换到第换到第n n条作用线上时，使第条作用线上时，使第n n条作用线上产生附加的位移增量，成条作用线上产生附加的位移增量，成为第为第n n条作用线上的作用误差，有如下关系条作用线上的作用误差，有如下关系aannFiF,jKjjKKjKKFiFF1,1若仪器有若仪器有K K对运动副组成，每一对运

39、动副作用线上的作用误差对运动副组成，每一对运动副作用线上的作用误差 ，仪器测量端运动副的作用线为第，仪器测量端运动副的作用线为第K K条作用线。全条作用线。全部的部的K K对运动副的作用误差转换到第对运动副的作用误差转换到第K K条作用线上，引起第条作用线上，引起第K K条作用线的条作用线的附加位移的总和即为附加位移的总和即为 ，即，即), 2 , 1(KjFjKF54例例2-7 2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析小模数渐开线齿形检查仪误差分析原理：书本原理：书本P40P40 动画演示55例例2-7 2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析小模数渐开线齿形检查仪误差分析 当主拖板当主拖板3

40、3在传动丝杠在传动丝杠4 4的带动下向上移动的距离为的带动下向上移动的距离为L L 时，由于斜尺时，由于斜尺5 5安装在主拖板安装在主拖板3 3上，也向上移动了同样的距上，也向上移动了同样的距离，主托板离，主托板3 3带动基圆盘带动基圆盘2 2逆时针旋转逆时针旋转 （ =L/R=L/R）角。角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板此时，在弹簧的作用下，测量拖板8 8向右移动的距离为向右移动的距离为s s，其中其中 为斜尺的倾斜角度。为斜尺的倾斜角度。测量之前将斜尺测量之前将斜尺5 5的倾斜角度特意调整为：的倾斜角度特意调整为： )/arctan(0Rr56图图221 221 小模数渐开线齿形检查仪小

41、模数渐开线齿形检查仪测量拖板测量拖板8 8右移量：右移量：S S1 1=L =L tan=L(rtan=L(r0 0/R) /R) 经过特殊选择经过特殊选择测量杠杆测量杠杆9 9右移量：右移量：S S2 2=r=r0 0 =r =r0 0 (L/R) (L/R)57 仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动的测量链：的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺测量拖板的位移距离为测量拖板的位移距离为 00tanrRrLLs 上式表明：上式表明：当被测齿形的展开长度有当被

42、测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差误差时，测微仪输出被测齿形的误差0rlsls仪器中若存在基圆盘安装偏心误差仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差斜尺表面直线度误差 以及斜尺倾斜角度的调整以及斜尺倾斜角度的调整误差误差e分析测量拖板的位分析测量拖板的位移误差移误差R58 将整个系统视为两个运动副：将整个系统视为两个运动副：1、视基圆盘、视基圆盘2为从动件、主拖板为从动件、主拖板3为主动件，并且把基圆盘与主拖板运为主动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是动副看成是直尺与圆盘运动副直尺与圆盘运动副，为，为摩擦力传动摩擦力传动，作用线为，作用线为

43、l1l1；2、视斜尺、视斜尺5与测量拖板与测量拖板8运动副为运动副为推力传动推力传动，作用线为，作用线为l2l2 ，斜尺为主，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。动件，测量拖板为从动件。591.基圆盘与主拖板运动副的作用误差基圆盘与主拖板运动副的作用误差p e引起的作用误差引起的作用误差 基圆盘安装偏心可基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差以转换成瞬时臂误差 ，则引起的作用误差为，则引起的作用误差为 最大值为最大值为 sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2 作用线作用线l1l1上的作用误差上的作用误差 ReFFFRe21p 引起的作用误差引起的作用误差 基圆盘半径误基圆

44、盘半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为用误差为RdRdrFR000)(R602.斜尺与测量拖板运动副的作用误差斜尺与测量拖板运动副的作用误差p 引起的作用误差引起的作用误差 斜尺直线度误差与作用线方向斜尺直线度误差与作用线方向l2l2相同，则其相同，则其所引起的作用误差为所引起的作用误差为F作用线作用线l2l2的作用误差为的作用误差为p 所引起的作用误差所引起的作用误差 斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为也不与作用线方向相同，只能用几何法将其

45、折成作用误差。作用误差为cos2LABLFcos2LFFF61ds1dl2dl623.求作用线求作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差作用线作用线l2l2与与l1l1之间直线传动比之间直线传动比 sinsin11121 , 2dldldldli作用线作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差 依据作用误差沿作用线之间依据作用误差沿作用线之间传递的，有传递的，有sin)2(cos11 ,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用误差转换为测量拖板的位移误差作用误差转换为测量拖板的位移误差 测量拖板的位移方向测量拖板的位移方向s s与作与作用线用线 l2l2的方向不

46、一致，夹角为的方向不一致，夹角为，根据作用线与位移线之间的关根据作用线与位移线之间的关系系，测量拖板的位移误差为，测量拖板的位移误差为 63（四）数学逼近法（四）数学逼近法 评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理

47、想特性比较即可求得仪器误差中的际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系统误差分量。常用系统误差分量。常用代数多项式代数多项式或或样条函数样条函数，结合，结合最小二乘最小二乘原理原理来逼近仪器的实际特性。来逼近仪器的实际特性。64p代数多项式逼近法代数多项式逼近法 数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此，以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，拟合模型为拟合模型为

48、mmxaxaxaaxfy22100)( 为待定系数，为待定系数， 和和 为仪器输入和输出，为仪器输入和输出，m为多项为多项式次数。式次数。),2, 1 ,0(mjajyx65例例2-8 某一标准电阻温度某一标准电阻温度 传感器静态标定实验数据组传感器静态标定实验数据组 ， 为为温度，温度， 为温度传感器输出电压。为温度传感器输出电压。)2218(C)6 , 1 , 0)(,(itViiitiVCti温度mVUi电压i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.503

49、51 在此，以三次多项式拟合该温度传感器的在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静求解，得温度传感器静特性方程为特性方程为3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUft图223 温度传感器的特性曲线66数据1练习67注意：注意：当多项式的阶次较大时，拟当多项式的阶次较大时，拟合效果较好合效果较好，但在某些情况下可能，但在某些情况下可能引起引起，使拟合出的仪，使拟合出的仪器特性与实际特性在非测量点上有器特性与实际特性在非测量点上有较大差异，从而使拟合结果的精度较大差异，从而使拟合结果的精度下降。下降。2次多项式拟合3次多项式拟合6次多项式拟合相关系数R268高次拟合曲线震荡例：高次拟合曲线震荡例：69样条函数逼近法样条函数逼近法也常常用于拟合也常常用于拟合仪器的输出与输入仪器的输出与输入特性特性。样条是指在飞机或轮船等的设计制造过程中为描绘。样条是指在飞机或轮船等的设计制造过程中为描绘出光滑的外形曲线（放样）所用的工具。样条本质上是一出光滑的外形曲线（放样