流体力学第六章液流阻力和水头损失(2)

1、第十二讲第十二讲 6-7 6-7 紊流概述紊流概述6-8 6-8 紊流流速分布紊流流速分布6-9 6-9 沿程水头损失系数沿程水头损失系数的试验研究的试验研究第六章第六章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失6-7 紊流概述紊流概述一、紊流的脉动现象和时均概念一、紊流的脉动现象和时均概念紊流特征紊流特征：是许多大小不等的涡体相互混掺着前进，它们的：是许多大小不等的涡体相互混掺着前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化着位置、形态、流速都在时刻不断地变化着 紊流质点运动特征紊流质点运动特征：液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着地运动着1、紊流基本特征、紊

2、流基本特征运动要素的脉动现象运动要素的脉动现象：某一空间点上瞬时运动要素（如流速、压强等）：某一空间点上瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象随时间发生波动的现象2、紊流的脉动现象、紊流的脉动现象在恒定水位下的在恒定水位下的水平圆管紊流水平圆管紊流中，中，采用激光测速仪测得液体质点通采用激光测速仪测得液体质点通过某固定空间点过某固定空间点A的各方向瞬时的各方向瞬时流速流速ux、uy对时间的关系曲线对时间的关系曲线ux(t)、uy(t)。可以看出：某空间点的瞬时速度可以看出：某空间点的瞬时速度虽然随时间不断变化，但却始终虽然随时间不断变化，但却始终围绕着某一平均值而不断跳动。围绕着某

3、一平均值而不断跳动。这种跳动叫这种跳动叫脉动脉动。这一平均值称作这一平均值称作时间平均流速时间平均流速，用用 、 表示。表示。 xuyu A A紊流紊流3、紊流的时均概念、紊流的时均概念xu瞬时流速xu脉动流速t tu ux xO Ot tu ux xO Oxu时均流速xxxuuu01Txxuu dtT（时均）恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流或pppzzzyyyuuuuuu其它运动要素：其它运动要素：这样，就可以把紊流运动看作时间平均流动和脉动的叠加，而分别加以研究。这样，就可以把紊流运动看作时间平均流动和脉动的叠加，而分别加以研究。 4、紊流的脉动量、紊流的脉动量脉动量的

4、脉动量的时均值为零时均值为零，即，即0 xu各脉动量的各脉动量的均方值不等于零均方值不等于零，即，即02xu紊流强度紊流强度：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即：是脉动量的特征值，指脉动值的均方值的平方根，即2xu脉动量的特点：脉动量的特点：0)(1100 xxTxxTxxuudtuuTdtuTu在紊流状态下，水流中各点的运动要素都是指的在紊流状态下，水流中各点的运动要素都是指的“时间平均值时间平均值”应当指出，以时均值代替瞬时值固然为研究紊流运动带来了很大方便。但应当指出，以时均值代替瞬时值固然为研究紊流运动带来了很大方便。但是时均值只能描述总体运动，不能反映脉动的影响。如图所示

5、的两组脉动是时均值只能描述总体运动，不能反映脉动的影响。如图所示的两组脉动值，它们的脉动幅度、频率各不同，但其时均值却可以相等。紊流的固有值，它们的脉动幅度、频率各不同，但其时均值却可以相等。紊流的固有特征并不因时均而消失。因此对于与紊流的特征直接有关系的问题，如紊特征并不因时均而消失。因此对于与紊流的特征直接有关系的问题，如紊流中的阻力和过水断面上流速分布问题，必须考虑到紊流具有脉动与混掺流中的阻力和过水断面上流速分布问题，必须考虑到紊流具有脉动与混掺的特点，才能得出符合客观实际的结论。的特点，才能得出符合客观实际的结论。由相邻两流层间时间平均由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘流速

6、相对运动所产生的粘滞切应力滞切应力二、紊流切应力二、紊流切应力紊流流态下，紊流流态下，紊流切应力紊流切应力：说明说明： 1 1）在）在雷诺数较小雷诺数较小时，脉动较弱，时，脉动较弱，粘性切应力粘性切应力占主要地位。占主要地位。2 2）雷诺数较大雷诺数较大时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展时，脉动程度加剧，紊流附加切应力加大，在已充分发展 的紊流核心中，粘性切应力与的紊流核心中，粘性切应力与紊流附加切应力紊流附加切应力相比忽略不计。相比忽略不计。3 3）沿断面切应力分布不同，在近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。）沿断面切应力分布不同，在近壁处以粘性切应力为主（称粘性底层）。)

7、(Reyxtuudyud纯粹由脉动流速所产生纯粹由脉动流速所产生的附加切应力的附加切应力1、紊流切应力、紊流切应力a a、粘性切应力、粘性切应力 ：b b、紊流附加切应力、紊流附加切应力 ReRe液体质点的脉动导致了质量交换，形成了液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换动量交换和质点混掺，从而在液层和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切应力交界面上产生了紊流附加切应力 ReRe ：式中：式中： 时均流速梯度。时均流速梯度。 从从时均紊流时均紊流的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：的概念出发，各液层之间存在着粘性切应力：yxuuRedyuddyudyxuuRe注意注意：紊流附加

8、切应力是由微团惯性引起的，只与：紊流附加切应力是由微团惯性引起的，只与液体密度液体密度和和脉动强弱脉动强弱有有关，而与关，而与液体粘性液体粘性无直接关系。无直接关系。由由动量方程动量方程可知：动量增量等于紊流可知：动量增量等于紊流附加切力附加切力 T T产生产生的冲量，即：的冲量，即：xyxxutuAumtTyxTyxuudtuuT0Re1yxxuuATRe A Ay y A Ax xu u x xu u y y由由质量守恒定律质量守恒定律得：得：符号相反与yxyyxxuuuAAu0 xyyxAuAu的推导的推导yxuuRex xy yu uO(z)O(z)L L1 1b b A Ax xxu

9、xxudua a)( yfux时均流速分布曲线时均流速分布曲线yuyu T T二元紊流切应力表达式二元紊流切应力表达式紊流附加切应力紊流附加切应力 中，脉动流速中，脉动流速 均为随机量，不均为随机量，不能直接计算，无法求解切应力。所以能直接计算，无法求解切应力。所以19251925年德国力学家普兰特比拟气体年德国力学家普兰特比拟气体分子自由程的概念，提出了混合长理论。分子自由程的概念，提出了混合长理论。2、普朗特混合长度、普朗特混合长度普兰特假设普兰特假设：dyxudLyuLyuuxxx11)()(在在混合长度混合长度L1内速度增量：内速度增量：dyudLCux12y（2 2）普兰特假设）普兰

10、特假设脉动速度与时均流速差成比例脉动速度与时均流速差成比例，即：，即：dyudLCuCux11x1x（1 1）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动）不可压缩流体质点在从某流速的流层因脉动u y进入另一流速的流进入另一流速的流层时，在运动的距离层时，在运动的距离L1（普兰特称此为（普兰特称此为混合长度混合长度）内，微团保持其本来）内，微团保持其本来的流动特征不变。的流动特征不变。yxuuReyxuu ,紊流动量传递理论21212LCCl 式中：式中： 亦称亦称混合长度混合长度，但已无直接物理意义。在紊流的固，但已无直接物理意义。在紊流的固体边壁或近壁处，普兰特假设体边壁或近壁处，普兰特假设混合

11、长度正比于质点到管壁的径向距离，混合长度正比于质点到管壁的径向距离，即即：kyl 式中式中 ： k k卡门系数，由实验决定的卡门系数，由实验决定的无量纲常数无量纲常数。 例如圆管层流例如圆管层流k k =0.4=0.4。 yy液体质点至壁面的径向距离。液体质点至壁面的径向距离。2222121Re)()(dyudldyudLCCuuxxyx3、紊流切应力的表达式、紊流切应力的表达式运动涡流粘度，运动涡流粘度， 不是液体的一种属性，而不是液体的一种属性，而取决于取决于混合长混合长 度度及及流速梯度流速梯度等紊流特性。等紊流特性。)(dyudlx2涡流粘度涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。

12、，是紊动质点间的动量传输的一种性质。 不取决于液体粘性，而取决于液体状况及液体密度。不取决于液体粘性，而取决于液体状况及液体密度。式中：式中：dyuddyudldyudxxxt)()(2222)(dyudldyudxxt紊流核心紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。粘性底层：粘性底层：圆管中水流圆管中水流作作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大流速梯度较大，粘性影响不可忽略粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈速度近似呈线性分布线性分布， 这一薄层就称为粘

13、性底层这一薄层就称为粘性底层。三、紊流的粘性底层三、紊流的粘性底层 0 0粘性底层粘性底层 紊流核心紊流核心 0 0粘性底层粘性底层 紊流核心紊流核心说明说明：紊流核心区的紊流切应力等于紊流附加切应力。：紊流核心区的紊流切应力等于紊流附加切应力。过渡层过渡层 1过渡层过渡层 1a、粘性底层的流速分布、粘性底层的流速分布由由牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律：yudyudx0结论结论：粘性底层中的流速随：粘性底层中的流速随y呈呈线性线性分布。分布。yuvyu0则则)(0yvyuuu*gRJu0*由于由于0的量纲与速度的量纲相同，称它为的量纲与速度的量纲相同，称它为剪切流速剪切流速，或称，或称摩阻流速摩

14、阻流速。b b、粘性底层厚度、粘性底层厚度06.110*vu实验资料表明：当实验资料表明：当 时，时， 0yRe8 .326 .11*6 .110dgRJvuv式中：式中：ReRe管内流动雷诺数；管内流动雷诺数； 沿程阻力系数。沿程阻力系数。说明说明： （1 1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2 2）当管径）当管径d d相同时，随着液流的相同时，随着液流的流动速度增大流动速度增大，雷诺数增大，雷诺数增大，粘性底层变薄粘性底层变薄。)8824(0*220vvugdldgRJ四、圆管壁面水力特性四、圆管壁面水力特性固体边界的表面总是粗糙不平的。

15、固体边界的表面总是粗糙不平的。 粗糙壁面平均的凸出高度叫做粗糙壁面平均的凸出高度叫做绝对粗糙度绝对粗糙度。 由于同样的由于同样的对于不同的管径对于不同的管径d (或水力半径或水力半径R）有着不同的效应，故）有着不同的效应，故引入无量纲数引入无量纲数 / d或或 / R ，称为相对粗糙度。称为相对粗糙度。根据根据粘性底层厚度粘性底层厚度 0 0与与管壁的管壁的粗糙度粗糙度 的关系，在不同的的关系，在不同的ReRe流动状态流动状态下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：下，任一圆管的壁面均可能呈现下列三种水力状态：水力光滑壁面（管）：水力光滑壁面（管）： 0 （若干倍）（若干倍） 当管内流动

16、当管内流动雷诺数较小雷诺数较小时，粘性底层厚度时，粘性底层厚度 0 0较大较大，以至于粘性底层足以覆盖，以至于粘性底层足以覆盖全部粗糙，管壁的粗糙度全部粗糙，管壁的粗糙度 对紊流结构基本上没有影响对紊流结构基本上没有影响，水流就象在光滑的，水流就象在光滑的壁面上流动一样。这种情况在壁面上流动一样。这种情况在 水力学中称为水力光滑壁面（管水力学中称为水力光滑壁面（管）。）。水力光滑壁面水力光滑壁面当当Re较小时，较小时，01水力粗糙壁面（管）：水力粗糙壁面（管）： 0 0），紊流流速呈，紊流流速呈对数规律对数规律分布。分布。6-8 紊流核心区的流速分布紊流核心区的流速分布 二、圆管流速的指数规律

17、分布二、圆管流速的指数规律分布式中：式中： n随随Re增大而减小的指数。增大而减小的指数。nryuux)(0max普兰特普兰特卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的卡门根据实验资料得出了圆管紊流流速分布的指数公式指数公式：对于光滑管：对于光滑管：1、当、当Re=1.1105时，时， 称为紊流流速分布的七分之一定律。称为紊流流速分布的七分之一定律。710 xryuu71n/max)(,2、若、若Re增加，增加，n值减小，例当值减小，例当Re2106时，时， 。101n 6-9 沿程水头损失系数沿程水头损失系数的试验研究的试验研究 圆管流的达西圆管流的达西- -魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式gdLhf

18、22v对于层流，对于层流， =64/Re对于紊流，对于紊流， =？尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。尼古拉兹通过大同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。尼古拉兹通过大量实验，发现沿程阻力系数量实验，发现沿程阻力系数在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，从而为确定从而为确定值，进而计算紊流各流区的沿程水头损失值，进而计算紊流各流区的沿程水头损失h hf f提供了可应用的提供了可应用的方法。方法。hf一、尼

19、古拉兹实验一、尼古拉兹实验相对粗糙度相对粗糙度22fL Vhdg101415071,2521,1201,2 .611,301d雷诺数雷诺数Re二、沿程阻力系数的变化规律二、沿程阻力系数的变化规律22fL Vhdg尼古拉兹实验尼古拉兹实验或或242fL VhRgLgLg（100100）lgRelgRe层流时层流时, ,64Re水力光滑壁面水力光滑壁面, , 称为紊流光滑区称为紊流光滑区(Re)f301d过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面, ,称为紊流过渡粗糙区称为紊流过渡粗糙区dfRe,水力粗糙壁面水力粗糙壁面, ,称为紊流粗糙区又称为称为紊流粗糙区又称为阻力平方区阻力平方区 df紊流结构图示紊流结构图示

20、2 .611d2521d1201d5071d10141d人工粗糙管道中层流和紊流沿程损失系数人工粗糙管道中层流和紊流沿程损失系数 的变化规律小结如下：的变化规律小结如下：第第区区层流区层流区， Re2320, =f(Re)=f(Re) ， =64/Re=64/Re。第第区区紊流粗糙管区紊流粗糙管区或阻力平方区，或阻力平方区， =f(=f( /d/d）。水流处于发展完。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平阻力平方区方区。 第第区区由由“紊流光滑管区紊流光滑管区”转向转向“紊流粗糙管区紊流粗糙管区”的的紊流粗糙过渡紊流

21、粗糙过渡区区， =f(Re,=f(Re, /d)/d) 。第第区区紊流光滑管区紊流光滑管区，紊流状态，紊流状态，Re4000, Re4000, =f(Re)=f(Re) 。第第区区层流转变为紊流的层流转变为紊流的过渡区过渡区，23202320ReRe4000, =f(Re)=f(Re) 。三、人工粗糙管的沿程阻力系数的半经验公式三、人工粗糙管的沿程阻力系数的半经验公式适用范围适用范围：ReRe= =5 5 10104 4 3 3 10106 6。 a a、 光滑管区光滑管区Re51. 2ln86. 08 . 0)lg(Re21b b、 粗糙管区粗糙管区2741r210)(.lg或或)7 . 3

22、ln(86. 01d适用范围适用范围：)(382Re0Lrc c、紊流、紊流 的的综合综合计算计算公式公式考尔布鲁克公式考尔布鲁克公式适用范围适用范围：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于光滑管区和粗糙管区。：适用于圆管紊流的过渡区，也适用于光滑管区和粗糙管区。式中：式中： 当量粗糙高度当量粗糙高度，是指和工业管道粗糙管区，是指和工业管道粗糙管区 值相等值相等的的同直径同直径人工粗糙管人工粗糙管的粗糙高度。工业管道的的粗糙高度。工业管道的“当量粗糙高度当量粗糙高度”反映反映了糙粒各种因了糙粒各种因 素对沿程损失的综合影响。素对沿程损失的综合影响。)7 . 3Re51. 2lg(21d巴赞（巴赞（BarrBarr）公式）公式)7 . 3Re1286. 5lg(2189. 0d尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在验得到的，这与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取进行工业管道的阻力计算时，不能随便套用上图去查取 值。莫迪值。莫