2019-2020年高一数学对数函数第五课时第二章

1、2019-2020年高一数学对数函数第五课时第二章课题§ 2.8.1 对数函数教学目标（一）教学知识点1对数函数概念2对数函数的图象和性质（二）能力训练要求1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质 3培养学生数形结合的意识（三）德育渗透目标1用联系的观点分析问题2认识事物之间的相互转化3了解对数函数在生产实际中的简单应用教学重点对数函数的图象和性质教学难点对数函数与指数函数的关系教学方法学导式在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析 式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义

2、域 也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.教具准备幻灯片三张第一张：课题导入举例（记作§281 A）第二张：对数函数的图象和性质（记作§281 B）第三张：本节例题（记作§281 C）教学过程I 复习回顾师我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数 x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数

3、的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是 y=log2x 由反函数概念可知，y=log 2x与指数函数y=2x互为反函数 这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数n .讲授新课1. 对数函数定义一般地，当a>0且1时，函数y=log2x叫做对数函数.师这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反 函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域即对数函数的定义域是(0, + 8)，值域是R.师由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=log ax的图象与

4、y=ax的图象关于直线y=x 对称因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=log ax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质2对数函数的图象和性质a>10 v a v 1图象L711/6/1x/y=x/(1)定义域:(0 , +8)性值域：R质(3)过点(1, 0),即当 x=1 时，y=0(4)在(0,+ 8)上是增函数，在(0,+ 8)上是减函数说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象师接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用3例题讲解例1求下列函数的定义域(1) y=lOg ax2(2) y=log a(4 - x) y=loga

5、(9 - x2)分析：此题主要利用对数y=logax的定义域(0, +8)求解解：(1)由 x2 >0,得 xm 0所以函数y=log ax2的定义域是x|xm 0由4 x>0,得XV 4所以函数y=loga(4 x)的定义域是x|xv 4(3) 由 9 x2>0 得一3v xv 3所以函数y=loga(9 x2)的定义域是x| 3 v xv 3评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式来做练习相同性质和不同这说明两函数的降的曲线，这说师为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们川课堂练习课本P84练习1画出函数y=log3X及y=的图象，并且说明这两个函

6、数的 性质相同性质：两图象都位于 y轴右方，都经过点(1, 0), 定义域都是(0, + 8),且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=的图象是下明前者在(0, +m)上是增函数，后者在(0, +上是减函数2求下列函数的定义域：(1) y=iog5(i - x)(2) y= y=log7(4) y=解：(1)由 1 -x>0 得 xv 1所求函数定义域为x|xv 1(2)由 log2X0,得 xm 1,又 x>0所求函数定义域为x|x> 0且xm 1工10 /曰由1 -3x ，得xvP -30所求函数定义域为x|xv 由，得 x> 1所求函数

7、定义域为x|x> 1 要求：学生板演练习，老师讲评.IV 课时小结师通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问 题，如求对数形式的复合函数的定义域问题V 课后作业(一)课本P85习题2.81求下列函数的反函数：(1) y=4x(x R)x(2) y=0.25 (x R)y=()x(x R)x(4)y=() (x R)y=lgx(x> 0)(6) y=2log4x(x> 0)(7) y=log a(2x)( a > 0,且 a m 1,x> 0)(8) y=loga (a> 0,am 1,x> 0)解：(1)所

8、求反函数为：y=log4x(x> 0)所求反函数为：y=log 0.25x(x> 0)(3) 所求反函数为：y= (x> 0)所求反函数为：y=x(x> 0)x所求反函数为：y=10 (x R)所求反函数为：y=2x(x R)所求反函数为：y=a (a> 0,且aM 1,x R)(8)所求反函数为：y=2ax(a>0,且 aM 1,x R)2求下列函数的定义域：(1) y=(2)y=解：由得x>0所求函数定义域为：x|x> 0 由，3得，得*4，即v xw 1X兰1所求函数定义域为x|v x< 1(二) 1预习内容：P84例2、例32预习提纲：(1) 同底数的两对数如何比较大小？(2) 不同底数的两对数如何比较大小? 板书设计&