沪科版七上143《有理数的加法和减法混合运算》课件

1、 有理数的加减有理数的加减混合运算混合运算1.4一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? )( 1)4 . 1(1 . 13 . 1)4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 41千米解法)( 14 . 11 . 13 . 14 . 11 . 12 . 35 . 42千米解法一架飞机

2、作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5千米千米下降下降3.23.2米米3.23.2千米千米上升上升1.11.1米米+1.1+1.1千米千米下降下降1.41.4米米1.41.4千米千米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 4 4 . 11 . 12 . 35 . 4 一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下起飞后的高度变化如下表:高度变化高度变化记作记作上升上升4.54.5米米+4.5+4.5米米下降下降3.23.2米米3.23.2米米上升上升

3、1.11.1米米+1.1+1.1米米下降下降1.41.4米米1.41.4米米此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 44 . 11 . 12 . 35 . 4把把4.53.21.11.4看作为看作为4.5，3.2，1.1，1.4的的，也叫，也叫 (-8)+(+10)+(-6)+(-4)在一个和式里，通常把各个加数的括号加数的括号和它前面的加号前面的加号省略不写。写成代数和形式写成代数和形式 -8+10-6-4 也就是-8+10-6-4 按按减法法则减法法则（减去一个数等于加上它们的相减去一个数等于加上它们的相反数反数）则有上面

4、的式子可以写成）则有上面的式子可以写成: 问题： 计算:(-8)-（-10）+(-6)-(+4) 如：如： 14+12+14+12+（-25-25）+ +（-17-17）可以写可以写成省略括号的形式：成省略括号的形式：14+12 -25-1714+12 -25-17 可以可以读作读作“正正1414加加1212减减2525减减17”17”，也，也可以读作可以读作“正正1414、正、正1212、负、负2525、负、负1717的和的和.”.”例例： 把(20)(3)(5)(7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来解解：(20)(3)(5)(7)20357读作读作“负负20、3、负、负 5、7的和的和

5、”或者读作或者读作“负负20加加3减减5加加7” 把下列各算式写成省略括号的和的形式把下列各算式写成省略括号的和的形式. .并用并用两种方法读出两种方法读出.（1 1）（）（-40-40）- -（+5+5）- -（-3-3）- -（+6+6）（2)2)（-15-15）+ +（-3-3）- -（+7+7）- -（-8-8）+ +（-11-11）（3 3）（）（-1.2-1.2）- -（-2.1-2.1）+ +（+0.2+0.2）- -（+0.5+0.5）（4 4）)72(71（5 5）)54(51)53(有理数加法的运算律 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数

6、相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 计算：计算： 16+(-25)+24+(-32)解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)=16+24+(-25)+(-35) (加法结合律)=40+(-60) (同号相加法则)=-20 (异号相加法则)通过计算比较那种通过计算比较那种运算简便、正确率运算简便、正确率高？高？课前热身课前热身8 3 7 6 58 3 6 7 5 解：（-8-3-6）+（7+5）=-17+12=-5计算：83765 加法交换律加法结合律运用减法法则使用运算律通常有

7、下列情形：使用运算律通常有下列情形：(1)符号相同的数可以先相加。符号相同的数可以先相加。(2)互为相反数的两个数可先相加；互为相反数的两个数可先相加；(3)几个数相加得整数时几个数相加得整数时,可先相加；可先相加；(4)同分母的分数可以先相加；同分母的分数可以先相加；例例1 1、计算、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7有没有有没有简便的简便的方法方法，给大家，给大家说一说吗？说一说吗？解：原式解：原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7

8、)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30 =(-16)+(+39)+7=23+7=30解：原式解：原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =(-20)+(50)+0 =30 =30谁简便？两种解法的两种解法的结果结果一一样吗？样吗？根据什么？根据什么？ 例题示范，初步运用例题示范，初步运用凑整凑整凑整凑整换成相反数相加换成相反数相加例例3：计算：计算：. )54(51)53( )2( ; )72(71 ) 1 (; 7172

9、71 )72(71 ) 1 ( 解：. 565452545153)54(51)53( )2( . 56515453545153)54(51)53( )2( 例4：计算：75. 25 . 125. 0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432. 5270例例5： 10筐苹果，以每筐筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克记作正数，千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这求这10 筐苹果的总重量筐苹果的总重量.通过计算

10、将怎样的通过计算将怎样的加法结合在一起，加法结合在一起，可使运算简便？可使运算简便？解法解法1 1：先计算：先计算1010袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.791+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克：905.4-90905.4-9010=5.410=5.4答：答：1010袋小麦一共袋小麦一共905.4905.4千克，总计千克，总计超过超过5.45.4千克。千克。1 1、(+16)+(-29)

11、-(-7)-(+11)+(+9)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2 2、3-18-(-17)-(-29)3-18-(-17)-(-29)3 3、(-72)-18-(-32)-(-6)(-72)-18-(-32)-(-6)4 4、5 5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5)215(75.2)413()5.0(. |32|)312()213(5 . 2 )6( ;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4( ;4121311 ) 3();21(45 . 2 )2( );73(711 )

12、 1 (计算： 1 一口水井一口水井,水面比井口低水面比井口低3米米,一只蜗牛从水面沿着井壁一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬往井口爬,第一次往上爬了第一次往上爬了0.4米米,下滑了下滑了0.2米米,第二次爬第二次爬0.59米米,却又下滑了却又下滑了0.12米米,第三次上爬了第三次上爬了0.88米米,下滑了下滑了0.15米米,第四次往上爬了第四次往上爬了 0.93米米,下滑了下滑了0.13米米,问蜗牛爬出井口了吗问蜗牛爬出井口了吗?3米米解:因为0.4+(-0.2)+0.59+ (-0.12)+0.88+(-0.15)+ 0.93+(-0.13)=2.23所以蜗牛不能爬出井口，第五所以蜗牛不能爬出

13、井口，第五次她至少要爬次她至少要爬3-2.2=0.8米米2.甲甲,乙两位同学在课件进行谈话乙两位同学在课件进行谈话,甲说甲说:”我的绝对值是我的绝对值是5;乙说乙说:”我到绝对值为我到绝对值为2的数的点的距离为的数的点的距离为1个单位个单位,”你能说出甲你能说出甲.乙两位同学的和吗乙两位同学的和吗?点拔点拔: 甲为甲为5,乙为乙为3或或13.将将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，这，这9个数分别填入图个数分别填入图1-1所示的所示的9个空格中，使得所有横行、竖行、斜行对的个空格中，使得所有横行、竖行、斜行对的3个数个数相加为相加为0-3-44031-2-12 4.某公路养护小组乘车沿

14、南北公路巡护维护。某天早晨某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从从A地出发，晚上最后到达地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地地A地何方？地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共升，求该天共耗油多少升？耗油多少升？（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，

15、总路程即每段路程绝对值的和。解：（解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）（千米） 所以，所以，B地在地在A地的南方，距地的南方，距A地地5千米处。千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）（千米）81X a=81 a答：答：A地在地在B地的南方距地的南方距B地地5千米。求该天共耗油千米。求该天共耗油81 a升升1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，地出发，每隔每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他停一小时后他停下来休息，此时他在下来休息，此时他在A地的什么方向？距地的什么方向？距A地多远？小明共跑地多远？小明共跑了多少米？了多少米？210箱苹果，如果每箱以箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记作千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.这这