流体运动课件

1、 本章作业本章作业 4-6、4-11、4-13、4-15、 4-20、 4-21、 4-241）网络考试（本周进行）网络考试（本周进行）2）本章作业请自备作业纸，不用抄题，）本章作业请自备作业纸，不用抄题， 简单作图简单作图第第4章章 流体运动简介流体运动简介The Introduction of Motion Fluid一、一、 理想流体的运动理想流体的运动内容提要 连续性方程连续性方程 伯努利方程伯努利方程二、黏性流体的运动二、黏性流体的运动 伯努利方程伯努利方程 泊肃叶定律泊肃叶定律问题问题: :1. 喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？2. 为什么远离水塔比靠近

2、水塔同样楼层的住家水压低为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水压低?一、理想流体的运动一、理想流体的运动 the motion of ideal fluid相邻部分相对运动的内摩擦力相邻部分相对运动的内摩擦力（1）实际流体）实际流体 绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。（2）理想流体理想流体 黏性黏性可压缩性可压缩性 体积或密度随压强不同而改变体积或密度随压强不同而改变流体？流体？1. 流体流体Study methodLagrange methodEuler method2. 稳定流动稳定流动 (steady flow)稳定流动时稳定流动时, , 流速场的

3、空间分布不随时间变化流速场的空间分布不随时间变化. .(1) 流速场流速场 流体空间中每一点流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量上有一个速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场它们构成一个流速场(2) 稳定流动稳定流动 流体在流动时流体在流动时, 流体粒子顺序流体粒子顺序到达空间任一点到达空间任一点, 而在这一点的而在这一点的速度大小和方向不随时间而改速度大小和方向不随时间而改变变(3) 流线流线 (Stream line) 流线只是一种形象描述流线只是一种形象描述; 稳定流动时稳定流动时, 流线的分布流线的分布 不随时间改变不随时间改变; 任意两条流线互不相交任意两

4、条流线互不相交; 流线与迹线的关系流线与迹线的关系.?AvABvBCvC小A小A流线流线小A小B小C迹线迹线小A稳定流动时稳定流动时, , 流线和迹线是重合的。流线和迹线是重合的。(4) 流管流管(tube of flow ) 流管同样也是一种形象描述流管同样也是一种形象描述;稳定流动时，流管的形状保持不变稳定流动时，流管的形状保持不变; 稳定流动时稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换流管内外的流体彼此互不交换.二、连续性方程二、连续性方程(continuity equation)1. (体积体积)流量流量:2. 连续性方程连续性方程:适用条件适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动不可压缩的

5、流体作稳定流动. .单位单位: m3/stVQ ttS vvS S1v1=S2v2 或或 Sv=CS v t Sv S m mv V= v S单位时间流体流过单位时间流体流过 S的体积的体积单位时间流过单位时间流过 S的质量的质量 m = v S m = m Sv S v 恒恒质量流量质量流量二、连续性方程二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量体积流量:S2, v2S1, v1Sv说明说明大大小小流线稀流线稀小小大大流线密流线密2. 连续性方程连续性方程:适用条件适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动不可压缩的流体作稳定流动.3. 实质：质量守恒实质：质量守恒 S

6、1v1= S2v2 单位单位: m3/stVQ ttS vvS S1v1=S2v2 或或 Sv=CS v t4. 分支流管的连续性方程分支流管的连续性方程332211vvvSSS S2S1S3v1v2v3(A) v/6 (B) v (C) 3v/2 (D) v/3例例. 你知道一个人约有多少毛细血管吗？你知道一个人约有多少毛细血管吗？已知正常人主动脉（从心脏出来的主血管）的已知正常人主动脉（从心脏出来的主血管）的截面积截面积S0 3cm2，通过它的血流速度，通过它的血流速度v0=30cm/s;典型的毛细血管（直径约为典型的毛细血管（直径约为6 m）的截面积约）的截面积约为为3 10 7cm2、

7、血流速度约、血流速度约0.05cm/s。解：解：通过毛细管的血液总流量通过毛细管的血液总流量通过主动脉的流量通过主动脉的流量设设N个毛细血管具有相同的面积个毛细血管具有相同的面积 S 和流速和流速 v根据分支流管的连续性方程，有根据分支流管的连续性方程，有S0v0 NSv0 0SNS vv73303 100 05. 96 10 Bernoulli equationconstant212 v ghp222221112121vv ghpghp三、三、 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用或在流体中同一流管任意两截面处或在流体中同一流管任意两截面处有有 1738年年, 英国科学家英国科学家Danie

8、l Bernoulli(1700 1782年年)利用力学中的功能原理利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在流动中的推导出理想流体在流动中的动力学方程动力学方程. 理想流体作稳定流动时理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管任意点在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:推导依据推导依据: 连续性方程和功能原理连续性方程和功能原理.推导过程：推导过程：当当 t0时时(1) 假设与近似假设与近似 aa 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S1) bb 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S2) aa体积内的体积内的v1、p1不变不变,

9、 高度高度h1 bb体积内的体积内的v2、p2不变不变, 高度高度h2 aa和和bb体积相等体积相等 V1 = V2 = V, 质量均为质量均为 m 流管周围的流体对流体柱流管周围的流体对流体柱ab的力不做功的力不做功 只有推力只有推力F1和阻力和阻力F2对流体柱做功对流体柱做功外力对流入端做功外力对流入端做功11AF l 1p V 1 1p Sl 22ApV 流出端对外界做功流出端对外界做功(2) 外力的合力所作的总功外力的合力所作的总功A:pkEEA 21222121vvmmEk 12mghmghEp VppA )(21(3) 动能动能 Ek和势能和势能 Ep的变化的变化 (4) 功能原理

10、功能原理(work-energy theory)222221112121vvmmghVpmmghVp 222221112121vv ghpghpCghp 221v 理想流体的稳定流动理想流体的稳定流动上节课的要点 连续性方程连续性方程 伯努利方程伯努利方程S1v2 S2v2常量常量h1S1v1S2v2h2211112pgh v222212pghv常量常量(6) 方程中各个物理量的单位方程中各个物理量的单位Pa/msmkgmsmmkg:2223 gh (5) 伯努利方程伯努利方程(Bernoullis equation) 理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积理想流体作稳定流动时，同一流管的

11、不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的和都是相等的.Pa/msmkgsmmkg:2122232 v 222/msmkgmNPa: p静压强静压强动压强动压强Cghp 221v (7) 适用条件适用条件 理想流体做稳定流动理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;222221112121vv ghpghp(8) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:S2S1S3v1v2v3233321112121vv ghpghp(9) 特殊情况下方程的简化特殊情况下方程

12、的简化2222112121vv pp2211ghpghp 不均匀水平管不均匀水平管, h1=h2=h 均匀管均匀管, S1=S2, v1= v2= v 若某处与大气相通若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压则该处的压强为大气压 p0竖直竖直: 水平水平:均均为为常常量量v , ,hp伯努利方程的应用伯努利方程的应用1. 空吸空吸(suction)不均匀水平流管不均匀水平流管212pgh 常常量量 vh =常数常数2211221122pp vv12SS 02ppgh 21pp 12 vvh2p0p12ppgh 将流体提升高度将流体提升高度h空吸效应空吸效应1 122SS vv10p p 实例实

13、例2: 水流抽气机水流抽气机实例实例1: 喷雾器喷雾器 一个很大的开口容器一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 当容器内注入当容器内注入液体后液体后, 液体从小孔流出液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度是设小孔距液面的高度是h, 求液求液体从小孔流出的速度体从小孔流出的速度.2. 小孔流速小孔流速A B 任意选取一流线任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点为流线上通过液面的一点, B为为该流线通过小孔上的一点该流线通过小孔上的一点.BASS 0 Av令小孔处的高度为令小孔处的高度为 hB=0点点A: hA=h, vA=0, pA=p0点点B: hB=0, vB=?, pB=

14、p0BBBAAAghpghp 222121vv221Bghv ghB2 vghB2 vghShSShStBABBA2ddd v)( 22726 .191068 . 9210d1062d07 . 0207 . 0420s hhhghShStAhBA 该处厚度为该处厚度为 dh 的薄层从小孔流出时间为的薄层从小孔流出时间为: 整个水箱的水流尽所需时间为整个水箱的水流尽所需时间为 SB=1 cm2SA=6 10 2 m2 hA=0.7 m例例 一圆形开口容器一圆形开口容器, 高高0.7 m, 截面积截面积610 2m2. 贮满清水贮满清水, 若容若容器底有一小孔器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水

15、流完需要多少时间？问该容器中水流完需要多少时间？解解: 已知已知 hA=0.7 m, SA= 610 2 m2, SB= 10 4 m2. 随着水的流出随着水的流出, 水位不断下水位不断下降降, 流速逐渐减小流速逐渐减小, 根据小孔流速规律知根据小孔流速规律知在任意水位在任意水位 h 处水的流速为处水的流速为:解：解：由连续性方程得由连续性方程得已知已知1212SS 212222SS vvv由上题可知由上题可知22ghv对对1 1、2 2两处列伯努利方程两处列伯努利方程2211221122pp vv得得103ppgh 0p对对E、B两处列伯努利方程两处列伯努利方程10pgHp 3Hh例例由于由

16、于20pp3. 流速计流速计(比托管比托管pitot tube)221121pp v (1) 原理图原理图(图图4-1-6), v2=0)(2)( 212121hhgpp vghhhg2)(212 v 测量液体测量液体(2) 组合比托管组合比托管1 测量气体测量气体 为液体的密度为液体的密度 为气体的密度为气体的密度 gh2 v(3) 组合比托管组合比托管22K1K1K4. 流量计流量计)1(2121222211vv pp)()(222212121SSppS v)()(222212121SSppSSQ (1) 测量液体流量测量液体流量的汾丘里流量计的汾丘里流量计)2(2211vvSS 2221

17、22SSghS 2221212SSghSS (2) 测量气体流量测量气体流量 的汾丘里流量计的汾丘里流量计hv1v2p1p2S1: p1, h0, v1S2: p2, h0, v21122SSvv()()121222122 ppSSS v()()121222122 ppQS SSS 2211221122pp vv12ppgh 液体密度液体密度()1222122 ghQS SSS 1222122ghS SSS 第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动the motion of viscous fluid一、牛顿黏滞定律一、牛顿黏滞定律(Newton viscosity law)1. 实验实验:

18、甘油在竖直圆管中的分层流动分析甘油在竖直圆管中的分层流动分析2. 速度梯度速度梯度(velocity gradient) :x x+dxvv+dvxvdv/dx 表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的速度差速度差, 叫做该处的速度梯度叫做该处的速度梯度.单位单位: s 1d ( )d0 xx v（3）粘性流体各层之间的摩擦力）粘性流体各层之间的摩擦力F 1 称作称作黏度系数黏度系数或或黏度黏度，单位单位: Pa s3 与温度有关与温度有关ddxvSddFSx v 牛顿黏性定律牛顿黏性定律2 与流体种类有关与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度不同的物质有

19、不同的黏度注注摩摩符合此定律的流体称为牛顿流体符合此定律的流体称为牛顿流体几种流体的黏度系数几种流体的黏度系数流流 体体T(C) ( 10 3 Pas)流流 体体T(C) ( 10 5 Pas)水水01.792空气空气01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氢气氢气200.88201.192511.30蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦气氦气201.9630122.7甲烷甲烷201.10血浆血浆371.01.4CO2201.47血清血清370.91.23202.72. 黏性流体运动的特征黏性流体运动的特征 （1）层流层流（Laminar flow）同一

20、层：同一层：v 相同相同 黏性流体分层流动，黏性流体分层流动，在流管中各流体层之间只在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合。做相对滑动而不混合。不同层：不同层：v 不同不同相互作用的黏性阻力相互作用的黏性阻力v大对大对v小有小有拉力拉力v小对小对v大有大有拖曳力拖曳力（2）湍流湍流（turbulent flow）Red v2000 Re 3000 过渡流过渡流 流体密度流体密度v 流速流速d 圆圆管直径管直径 黏度黏度（3）雷诺数雷诺数（Reynold number）各流体层相互混淆各流体层相互混淆而且可能出现旋涡而且可能出现旋涡Re 3000 湍流湍流例例 已知在已知在0 C时水的黏滞系数

21、时水的黏滞系数 Pas，若保证，若保证水在直径水在直径d=2.0 10 2 m 的圆管中作稳定的层流，要求水的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？流速度不超过多少？ 解解 保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re应小于应小于2000，即，即 3108 . 1 2000 dRevm/s 18. 0m/s100 . 21000108 . 12000200023 d v 即水在圆管的流速小于即水在圆管的流速小于0.18 m/s时才能保持稳定的时才能保持稳定的层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的

22、流动一般都是湍流。水在管道中的流动一般都是湍流。 则则 w: 单位体积不可压缩的黏性流体由单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到处运动到 ab 处的过程中处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量或所消耗的能量.理想流体理想流体:黏性流体黏性流体:三、黏性流体的运动规律三、黏性流体的运动规律 (the motion law of viscous fluid )1. 黏性流体的伯努利方程黏性流体的伯努利方程 wvv 222221112121 ghpghp)21()21(21122221vv ghghppAAE 外外内内不可压缩的不可压缩的粘性流

23、体在水平均匀圆管中的运动粘性流体在水平均匀圆管中的运动 2121,vv hhhwvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa 黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。 1流量与压强梯度流量与压强梯度Pressure Gradient成正比成正比; 2流量与管半径四次方成正比流量与管半径四次方成正比. 实验结果实验结果:1842年年, 法国医学家法国医学家Poiseuille 研究血液在血管中的流动得知研究血液在血管中的流动得知: 理论

24、推导理论推导: 1852年年, wiedmann 推导成功推导成功, 并确定比例并确定比例系数系数, 即即 LppRQ 8)(214 2. 泊肃叶定律泊肃叶定律(Poiseuilles law)条件条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流 Re2000, 层流层流; r, v, 轴心轴心, vmax; 管壁管壁, vmin0受力分析受力分析 理论推导理论推导R 1pR ( )rv2p()0R vrv外力：外力：内力：内力：()212Fppr ddFSr vF + F = 0dd2FrLr v()4128R ppQL 内摩擦力内摩擦力()2

25、12ppr dd2 rLr v粘性流体稳定速度流动，合力为零粘性流体稳定速度流动，合力为零L 理论推导理论推导R 1pR ( )rv2p()0R vrv()( )(22124pprRrL ）vdd12()2ppr rL v0( )Rrrv整个管中的流量整个管中的流量()R ppQL 4128任一圆环流层的任一圆环流层的流量流量()d(dppQRrr rL 221224）()4128R ppQL ()212ppr dd2 rLr v速度分布函数速度分布函数L最大最大流速流速平均流速平均流速速度分布速度分布（粘性流体有压强差才能流动（粘性流体有压强差才能流动) )泊肃叶定律泊肃叶定律()4128R

26、 ppQL ()( )(22124pprRrL ）v()2128pp RL ()( )21204MaxppRL v=v()()41228R ppQSLR v12Max vvR 1pR ( )rv2p()0R vrvL()4128R ppQL 例例. 石油的密度石油的密度 888 kg/m，在半径为，在半径为r=1.5mm、 长度为长度为L0.50m的水平细管中流动，测得其流的水平细管中流动，测得其流 量量Q5.66 10 6m3/s。细管两端的压强差为。细管两端的压强差为 h0.455m石油柱高，求石油的粘滞系数？石油柱高，求石油的粘滞系数？12pp.Pa s3278 10()12g hh 解

27、：解： 压强差压强差()4128r ppQL .( .).3 463 141 5 10888 9 8 0 458 5 66 10 0 5 根据泊肃叶公式根据泊肃叶公式48rg hQL 流阻流阻(Flow Resistance)ffR (pp )ppLQRLRR 41212488串联串联并联并联fffRRR 12串串fffRRR 12111并并()4128R ppQL 直流电路中的直流电路中的欧姆定律欧姆定律UIR 电阻电阻电阻电阻 RRf 流阻流阻电压电压 U(p1- p2)压强差压强差电流电流 IQ 流量流量流阻流阻例例 设主动脉半径设主动脉半径R=1.3010 2 m，其中血液流量，其中血液流量Q=1.0010 4 m3/s；某一支小动脉半径为主动脉的；某一支小动脉半径为主动脉的一半一半，其中血液流量为主动，其中血液流量为主动脉流量的脉流量的五分之一五分之一；已知血液黏度；已知血液黏度 =3.0010 3 Pas。 分别求主分别求主动脉和小动脉在动脉和小动脉在L=0.10 m一段长度上的流阻和压强降落。一段长度上的流阻