等腰三角的判定

1、数学八年级11等腰三角形的判定 在学习了等腰三角形性质与判定后，我们可以对等腰三角形的判定、证明线段相等的方法作出归纳总结。等腰三角形的判定：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。证明线段相等的方法：当所证的两条线段位于两个三角形，通过全等三角形证明；当所证的两条线段位于同一个三角形，通过等角对等边证明；寻找某条线段，证明所证的两条线段都与它相等善于发现、构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，是解几何题的一个常用技巧，常见的构造方法有：平分线平行线、平分线垂线、中线垂线，如图所示：例1如图，一个六边形的六个内角都是120°，连续四

2、边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长为_.解题思路设法将六边形的问题转化为三角形的问题，六边形的外角都为60°，恰当地向外作辅助线，就可得到等边三角形。例2如图，在ABC中，B=2C，则AC与2AB之间的关系是（ ）AAC2AB BAC=2ABCAC2AB DAC2AB解题思路 如何利用条件B=2C，如何得到2AB？这是解本例的关键。处理“两倍角”的差本方法是：（1）作角平分线得等角；（2）向外构造等腰三角形。例3如图，已知在ABC中，AB=AC，A=120°，MN垂直平分AB，求证：CM=2BM.解题思路 现阶段，含30°的直角三角形性质是证明线段倍分关

3、系的重要工具，从MN垂直平分AB入手，将CM、BM转化到同一个三角形中。例4如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。解题思路 只需证明FAE=AEF，考虑中线倍长，构造全等三角形、等腰三角形。例5如图，在五边形ABCDE中，B=E，C=D，BC=DE，M为CD中点，求证：AMCD。解题思路 只需证明AMD=90°，或直接应用等腰三角形的性质，关键是如何将五边形问题恰当转化为三角形问题来解决。不同几何图形之间可以辨证地互相转化，对内分割与向外补形是两种最重要的转化途径。练习一1已知ABC为等腰三角形，由顶点A所引B

4、C边的高线恰等于BC边长的一半，则BAC=_.2如图，在RtABC中，C=90°，ABC=66°，ABC以点C为中心旋转到的位置，顶点B在斜边上，与AB相交于D，则BDC=_.3如图，ABC是边长为6的等边三角形，DEBC于E，EFAC于F，FDAB于D，则AD=_.4如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5(cm)，那么这个六边形的周长是_.5如图，ABC中，AB=AC，B=36°，D、E是BC上两点，使ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形共有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个6若ABC的三边长是a、b、c，

5、且满足a=bcbc， b=caac， c=a bab，则ABC是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A30° B30°或150° C120°或150° D30°或120°或150°8在锐角ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（ ） A只有一个且为等腰三角形 B至少有二个且都为等腰三角形 C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个，其中有非等腰三角形9如图，已知E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=C

6、DE，求证：AB=CD.10如图，ABC中，ADBD于D，B=2C，求证：ABBD=CD.11如图，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形。练习二1如图，ABC中，AD平分BAC，ABBD=AC，则B：C的值=_.2如图，ABC的两边，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若BACDAE=150°，则BAC的度数是_. 3在等边ABC所在的平面内求一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有_个。4如图，在ABC中，ABC=60°，AC

7、B=45°，AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形的个数是（ ） A2 B3 C4 D55如图，在五边形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，则D=（ ） A30° B45° C60° D67.5°6如图，MAN=16°，A点在AM上，在AN上取一点A，使A A=A A，再在AM上取一点A，使A A= A A，如此一直作下去，到不能再作为止，那么作出的最后一点 是（ ） AA BA CA DA7如图，已知O是ABC的边AB、AC的中垂线的交点，I是ABC、

8、ACB的平分线的交点，且IBOC=180°，求BAC的度数。8如图，ABC中，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQ=ABBP.9如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME/AD交BA延长线于E，交AC于F，求证：BE=CF=·(ABAC).10在等边ABC的边BC上任取一点D，作DAE=60°，DE交C的外角平分线交于E，那么ADE是什么三角形？证明你的结论。参考答案例115例2选D例3提示：连结AM，则AM=BM，证明：C=30°

9、;，MAC=90°例4证明 延长AD至G，使DG=AD，连结BG 由ADCGDB，得AC=BG，AC/BG BE=ACBE=BG，得BED=BGDFAE=BGD=BED=AEF故AF=EF例5证明 双向延长CD与AB、AE延长线交于G、H 易证BCGEDH，则BG=EH，G=H，GC=DH AG=AH，GM=MH 易证AGMAHM，则AMG=AMH=90° 故AMCD.练习一190°或75°或15°272°324375D6D 提示：将三式相加7D8D9提示：延长AE至F，使EF=AE10提示延长DB至E，使BE=AB，连结AE，证明E=C，AC=AE11提示：证明DCAECB、DCMECN，NCM=60°练习二12：12110°3104D5C 提示：在五边形内作等边三角形ABF，则E、F、C在一条直线上6B736° 提示：BOC=2BAC，BIC=90°BAC8提示：延长AB至M，使BM=BP，连结PM，则ABBP=AM，可证明BQ=QC， AQQB=AQQC=AC，又由AMPACP得AM=AC，故ABB