新运动定律与力学守恒定律PPT学习教案

1、会计学1新运动定律与力学守恒定律新运动定律与力学守恒定律自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。第1页/共87页 三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。第2页/共87页一、惯性定律 惯性参考系 1、惯性定律（Newton first law）

2、任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。(2). 定义了惯性参考系 (1). 包含两个重要概念：惯性和力 2-1 牛顿运动定律固有特性第3页/共87页2、惯性参照系 惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。第4页/共87页问题a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？3、惯性系与非惯性系第5

3、页/共87页二、牛顿第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。amF2、迭加性： iNiNFFFFF121特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 1、瞬时性：aF、之间一一对应第6页/共87页3、矢量性：具体运算时应写成分量式dtdvmmaFyyy dtdvmmaFxxx dtdvmmaFzzz 直角坐标系中：dtdvmF 2vmFn 自然坐标系中：第7页/共87页4、定量的量度了惯性 ABBAaamm 惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量引力质量：022

4、1rrmmGF式中21mm 、被称为引力质量经典力学中不区分引力质量和惯性质量第8页/共87页三、第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。21FF作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。3、它们一定是属于同一性质的力。第9页/共87页例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax)1 (mktekFmgv式中t为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作

5、受力图。dtdvmmaFkvmg根据牛顿第二定律，有四、牛顿定律的应用第10页/共87页初始条件：t=0 时 v=0dtdvmmaFkvmg tvdtm)Fkvmg(dv00 tvdt)Fkvmg()Fkvmg(dkm00mkt)Fkvmgln(v 0)1 (mktekFmgv第11页/共87页2-2 力学相对性原理一、伽利略变换0rrr0rrrttttttt00rrrrruvvdtt dy y sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruzZ三者应具有如下变换关系0,rrr和位移变换关系速度变换关系第12页/共87页uvv由牛顿的绝对时间的概念tt 故zzyyxxvvv

6、vuvv zzyyxxaaaaaa ttzzyytuxxttzzyytuxx 第13页/共87页二、力学的相对性原理0dtdouaaa 同一质点的加速度在两个相互间作匀速直线运动的参照系中是相同的牛顿第二定律在S系和S系的数学表达式aFmaFm 表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同的数学形式第14页/共87页 动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。这就是力学的相对性原理或伽利略相对性原理 (Galileo priciple of relativity)推论第15页/共87页经典时空观 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空

7、观，也称之为经典时空观。在S系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL在S系内，米尺的长度为212212212)()()(zzyyxxL利用伽利略变换式得LL结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。第16页/共87页tt再有时间也与惯性系的选择或观察者的相对运动无关 “绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。第17页/共8

8、7页如果把随惯性系而变的看成是“相对”的，那么经典力学中：时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式物体的坐标和速度“同一地点”是相对的是绝对的把不随惯性系而变的看成是“绝对”的，第18页/共87页 近代物理学发展表明：经典的、与物质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭示出时间、空间与物质运动密切相关的相对性时空观；而力学相对性原理则得到改造发展为物理学中更为普遍的相对性原理第19页/共87页伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2) 光速c 3) 高速运动的粒子迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果第20页/共87页4）解释天文现象的困难 夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前

9、一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。Vc cABlVcltA cltB km/sVl15005 抛射速度抛射速度千光年千光年结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾第21页/共87页2-3 动量 动量守恒定律物理学大厦的基石三大守恒定律动量守恒定律动能转换与守恒定律角动量守恒定律一、质点的动量定理amF由由可得：dtpdF pptpppddtF0000ppI 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量质点的动量定理第22页/共87页xxttxmvmvdtF1221 yyttymvmvdtF1221 zzttzmvmvdtF1221 分量表示式二、

10、质点系的动量定理第i个质点受到的合外力为 11njjiifF外外对第i个质点运用动量定理有：121121iiiittnjjiivmvmdtfF 外外 niiiniiittninjijttniivmvmdtfdtF111211112121外外第23页/共87页因为：0111 ninjijf niiiniiittniivmvmdtF1112121外外三、动量守恒定律01112 niiiniiivmvm则则有有若若外外0iF 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换。即：动量守恒定律。第24页/共87页xvo l0vumM例一、如图，车在光滑水平面上运动。

11、已知m、M、l0v人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度； 2、车的运动路程； 3、若人以变速率运动， 上述结论如何？ 解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。)()(0vumvMvmM )()(0vumMvvmM 第25页/共87页vo l0vumMxtlmMmvumMmvv 001、2、lmMmtvttlmMmvvts 00)(3、umMmvv 0lmMmtvdtmMmuvvdtstt 0000)(第26页/共87页例二、 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的

12、同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：F12vmvmdtFI 第27页/共87页45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx )45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy 45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21 m vvt N14. 6 N7 . 0 N1 . 622 yxyxFFFFFsNji

13、jIiIIyx 007. 0061. 0为平均冲力与x方向的夹角。6.54 tan 1148.0 xyFF第28页/共87页此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxy105cos2212222212vvmvmvmtFI Ns1014. 62 N14. 6 tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin 86. 64551.86 v2v1v1tFx 第29页/共87页例三、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明

14、：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdp 第30页/共87页根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdpF 柔绳对桌面的冲力FF即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第31页/共87页2-5 功、动能、势能、机械能守恒一、功、功率1、功力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量riFiAB 21rrrdFdAA kFjFiFFzyx k

15、dzjdyidxrd dsFrdFdA cos 微分形式直角坐标系中 xxzzzyyyxbazyxzdFydFdxFdzFdyFdxFA000第32页/共87页例1 作用在质点上的力为)(42Nji yF 在下列情况下求质点从)(21mx 处运动到)(32mx 处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线yx42 2. 质点的运动轨道为直线64 xyXYO23125. 2yx42 64 xy第33页/共87页做功与路径有关)(42Nji yF JdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx8104242491322121212211.)(, XYO23125. 2yx42 64 xyJ

16、dydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx252146214249132221212211.)()(, bazyxBAdzFdyFdxFrdFA第34页/共87页2、功率 力在单位时间内所作的功瞬时功率等与力与物体速度的标积单位：瓦特 WrdFdAvFdtrdFP平均功率: tAP瞬时功率：vFdtdAtAtlim0第35页/共87页二、保守力的功1、保守力某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力： 摩擦力0 rdFA第36页/共87页2、重力的功m在重力作用下由a运动到

17、b，取地面为坐标原点. baGrdgmA可见，重力是保守力。XYZOab gmrd bazzmgdz ba)kdzjdyidx(k)mg(bamgzmgz 初态量末态量第37页/共87页3、弹力的功kxF可见，弹性力是保守力。XOab 弹簧振子222121bakxkx 初态量末态量)(222121abxxkxkxkxdxAba 第38页/共87页4、引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 barrbarrGMmdrrGMmrdfWba1112可见万有引力是保守力。rabrdrFMmrdrab rdrrdrr

18、dr cos第39页/共87页例1、质量为2kg的质点在力i tF12(SI)的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量） vdttrdFW122000032120tdttdtmFadtvvttt JtdttdtttW7299363124303302 第40页/共87页例2、一对作用力和反作用力的功or1r2r21 m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内2211rdfrdfdW 1111rdfrm 2112rrr )rr(df)rdrd(fdW122122 21ff 212rdfdW 2222rdfrm 第41页/

19、共87页三、动能定理 iiiikikvmEE221ni, 2 , 1 质点的动能质点系统的动能定轴转动的刚体22222221212121 JdmrdmrdmvEk221 JEk刚体的转动动能221mvEk 第42页/共87页AB rifi 质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功是质点动能变化的量度过程量状态量1221222212121212121KKvvEEmvmvmvdrdfA )(物体受外力作用运动状态变化动能变化末态动能初态动能动能是相对量第43页/共87页四、势能、势函数 在受保守力的作用下，质点从A-B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位

20、置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A -B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设PBPAABEEA 0 PBEPAABEA 第44页/共87页)()(bafrMmGrMmGA00 222121baskxkxA baGmgzmgzA pppbaEEErdFAba 保保保保保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。KKAKBEEEmvmvA 21222121外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较第45页/共87页重力势能（以地面为零势能点）mgyymgmgdyEyP )0(0引力势能（以无穷远为

21、零势能点）rGMmdrrMmGErP12弹性势能（以弹簧原长为零势能点）22021210kxkxdxkxExp )(势能只具有相对意义系统的机械能pkEEE 质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。第46页/共87页注意：1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增

22、加。第47页/共87页五、势能曲线几种典型的势能曲线（d）原子相互作用 势能曲线势能曲线:势能随位置变化的曲线)(hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力势能曲线（b）弹性势能曲线（c）引力势能曲线第48页/共87页势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表示质点在该处所受的保守力 dldEP第49页/共87页六、质点系的动能定理与功能原理对i质点运用动能定理：212221212121iiiiiijiivmvmrdfrdF 外外2112211211212121iin

23、iiiniiniijniivmvmrdfrdF 外外对所有质点求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。第50页/共87页12KKEEAAA 内内保保内内非非外外2112211211212121iiniiiniiniijniivmvmrdfrdF 外外质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。质点系的动能定理PPPEEEA )(12内内保保)()(1212PPKKEEEEAA 内非内非外外12EEAA 内非内非外外外力对系统和系统非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。0 内非内非外外AA第51页/共87页七、机械能

24、守恒定律对一个力学系统来讲，如果：0非保外AA(或只有保守力作功)则 E2 = E1 系统机械能守恒八、能量转换和守恒定律 在一个孤立的系统内,不论发生何种变化过程,各种形式的能量之间无论怎样转换,但系统的总能量将保持不变. 第52页/共87页2-6 角动量 角动量守恒定律一、质点的角动量OL dvm 质点相对O点的矢径 与质点的动量 的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用 表示。rvmLvmrL sinrmvL 2mrrmvL 直角坐标系中角动量的分量表示yzxzpypL zxyxpzpL xyzypxpL 第53页/共87页二、质点的角动量定理1、力矩OMrp FrM sinFrM

25、力矩的分量式:yzxzFyFM zxyxFzFM xyzyFxFM 对轴的力矩单位：牛米（N m）第54页/共87页2、质点的角动量定理（2）力 的作用线与矢径 共线（即 ）Fr0 sin有心力：物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点力心力矩为零的情况:（1）力 等于零；F旋转对称性意味着空间的各向同性，这将导致角动量守恒。第55页/共87页dtLdM 1221LLdtMtt 外力矩对系统的角冲量（冲量矩）等于角动量的增量。0 M 12LL 常矢量I 角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的单个刚体。2、转动惯量可变的物体。保持不变就增大，从而减小时，当就减小；增大时，当III00,

26、0则时，当IIM第56页/共87页2-7 刚体的定轴转动一、质点系的角动量定理1、质点系对固定点的角动量定理对由n个质点组成的质点系中第i个质点，有：)()(11iiinjjiiivmrdtdfFr 外外质点i受力对i求和有：)(11111iiinininjjiiniivmrdtdfrFr 外外因内力成对出现故该项为零第57页/共87页)(11iiiniiniivmrdtdFr 外外得：作用于质点系的外力矩的矢量和等于质点系角动量的增量质点系对固定点的角动量定理第58页/共87页2、质点系对轴的角动量定理)sin(11iiiininiizvmrdtdM virimii)(121iniiinii

27、zrmdtdM 转动惯量IdtdLIdtdMzniiz )(1 iirv 2 i因有：第59页/共87页质点系的转动惯量国际单位制中转动惯量的单位为千克米2（kgm2）3、转动惯量的计算与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状 实质上与转动惯量有关的只有前两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。2iirmI niiirmI12)(单个质点的转动惯量质量连续分布的刚体的转动惯量dmrIm 2第60页/共87页dldmdsdmdVdm质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元

28、的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。面分布第61页/共87页例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解: dmrI2I是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量222mRdmRdmR 第62页/共87页例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,dVdm drlrdmrdJ322 ZORlRdrlrdIIR403212 可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/

29、2。2221mRIlRm lrdr 2第63页/共87页例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx dmrIC2 dmrIA23202/mLdxxL 122222/mLdxxLL 第64页/共87页平行轴定理前例中IC表示相对通过质心的轴的转动惯量， IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：222231411212mLmLmLLmIICA 推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为I，则有：IICmd2。这个结论称为平行轴定理。3/2mLIA 12/2mLIC 第65页/共

30、87页 右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）2131LmILL 252RmIoo 2002002)(RLmIdmIIL 222)(5231RLmRmLmIooL LmOm第66页/共87页1、力对转轴的力矩FrMz Z2frPO转动平面1ff(2)ZfrPdOzM转动平面(1) 方向如图任意方向的力对转轴的力矩 sinrFMz rFMz FFsin二、刚体的转动定律第67页/共87页如果有几个外力矩作用在刚体上 rdFdMrdFdMM积分得 力矩的大小等于力在作用点的切向分量与力的作用点到转轴Z的距离的乘积。 rFMz 第68页/共87页2、刚体定轴

31、转动的转动定律 IdtdIMniiz 1刚体定轴转动的转动定律 刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。 刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。第69页/共87页刚体定轴转动的转动定律的应用例、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。mg第70页/共87页MmmghRRv 241 242Mmmghahv gMmma2 解方程得：mg解： RamaTmgm :对对22

32、1 MRIITRMM：对对 第71页/共87页例2-12 如图所示,质量均为m的两物体A,B放在倾角为的光滑斜面上,通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连.定滑轮是半径为R的园盘,其质量也为m.物体运动时,绳与滑轮无相对滑动.求绳中张力T1和T2及物体的加速度.(轮轴光滑)解:物体A,B,定滑轮受力图如右.对于平动的物体A,B分别由牛顿定律得T1mgT2NT2mgaBaANAmgT1T2ABT1第72页/共87页T2mgaBT1mgT2Nmg-T2=maB (2) 对定滑轮，由转动定律得：T2R-T1R=I (3)由于绳不可伸长,所以:aA =aB =R (4)又 I= mR221mgT5sin3

33、21mgT5sin232gaaBA5)sin1(2aANAmgT1T1-mgsin =maA (1)第73页/共87页转动动能与角动量的关系ILEk22 mpEk2 2 221 mvEk 三、定轴转动的动能定律1、转动动能221222121)(2121 IrmrmEniiiiniik 221 IEk 刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。第74页/共87页2、力矩的功ZMdf dFO rdFd dm dFn转动平面 z dMdrFdsFdAiiiiii 式中iiiFF cos iiirFM 对i求和，得： MddMdAi )( dMA 21力矩的功率为： MdtdM

34、dtdAP 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。第75页/共87页3、刚体定轴转动的动能定理 ddIdtdddIIdtdIM 2121 dIdM当=1时，=1 所以：2122212121 IIdM 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量刚体定轴转动的动能定理第76页/共87页例 一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。解：据机械能守恒定律：MmmghvRv 24可解出 222121mvImgh取滑轮、物体、地球为系统第77页/共87页例2、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。 棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdmldl dlglgdmldMcoscos 第78页/共87页重力对整个棒的合力矩为 coscosmgLgL2122 LgmLmgLIM2cos331cos212 LdlgldM