高三复习函数的性质练习

1、1.判断下列函(1) f x 2 xx 当 2k x 2k 1 k z 时，求 f 2(3) f x 、1 x2x2 1(5)2x si nx,当 x0时;f x2x si nx,当 x0时;f x1 sin x cosx1 cosx sin x数的奇偶性1x(2) f xxlg -1x(4) fx x1 1x312(6) f xx2x a 1 a R2. (1)g x x2 3 , f x是二次函数,的最小值为1,求f x的表达示(2) 函数f x对一切x、y都有f X求证：f x是奇函数，假设f 3 a，试用且f x g x为奇函数，当x 1,2时f x y f x f ya表示f 123

2、. 函数f x对任意x、y实数均有fx f y 2f - y f - y，f 0 0,且存在2 2非零常数c使f c 0(1) 求f 0的值；(2) 讨论函数f x的奇偶性(3) 求证：f x是周期函数k14. 设函数f x的定义域为x | x R,且x , k z ，f x 1一，如果f x为奇函数，2f x且当Ox(1)求 f 20034(2)x的表达示(3)请问是否存在正整数k，使得当2kx 2kx x2kx 2k 有解？5.函数f x对任意xR的都有f，且 f 0 mm(1) 试用m表示f 2及f 4(2) 求证：f x是周期函数，并求出它的一个周期(3) 假设 f 1.5 1，求 f

3、 22n 7 的值 n N,0时,6. y f x是定义在R上的偶函数，当x 0,时，f x x2 2x，当x7. f x8. 函数的定义域为R,对于任意的x R，有f 3 x f 1 x，那么函数f x的图像关 于9. 点对称10. 设f x是定义在R上的奇函数，假设当x 0时，f x log3 1 x，那么f 211. 假设函数yx2 a 2 x 3， x a, b的图像关于直线x 1对称，那么b12. 函数y f x是奇函数，当x 0时，f x 3x1，设f x的反函数是y g x，那么13. g 814.判断函数的奇偶性:f x log 1 xx2 1 是函数，g x215. 是函数1

4、6. f x、g x的定义域均为R, f x是偶函数，g x是奇函数，且f x g x 2x 1， 那么 f X ， g x2x 3 x 017. 如果函数y fx,'x。是奇函数，那么fx18. 设函数f x的定义域关于原点对称，且适合以下三个条件: 对于定义域内的x1、x2都有f洛X211 f x1 f x2 存在常数a 0，使fa 1 对于x 0,2a，有f x 0，试求它的一个周期：19. 写出函数f x的一个解析式，使f x同时具有下述各性质：是定义在 R上的偶函数;最小正周期为6的周期函数；其图像经过点3,2，那么f x20. 设f x是定义在R上的函数，它具有奇偶性，且f

5、 x 2 f 2 x，贝U f x的最小正周 期21. 是122. 设f x是定义在R上的函数，且y f x的图像关于直线x 1对称，那么223. f 1 f 2 f 3 f 4 f 524.是f x周期为2的函数，当时0 x 1 , f x5c f 的最大值是号；® fx的最小值是寸，其中正确结论的个数是()28. 将奇函数y f x的图像沿x轴的正方向平移2个单位，所得到的图像为c，又设图像c' 与c关于原点对称，那么c'对应的函数 为()A. y f x 2 B. y f x 2 C. y f x 2 D. y f x 229. f x是定义在区间c,c上的奇函

6、数，其图像如下图，令 g x af x b，贝U以下关于函数g x的表达正确的 是()A. 假设a 0，那么函数g x的图像关于原点对称B. 假设a 1，0 b 2，那么方程g x 0有大于2的实根C. 假设a 2，b 0，那么函数g x的图像关于y轴对称D. 假设a 0，b 2，那么方程g x 0有三个实根，那么2有 ()A. a b cB. b a cC. c b aD.cab25. 定义在R上的函数f x既是奇函数，又是偶函数，T是它的一个正周期，假设将方程f x 0在闭区间 T,T上的根的个数记为n，那么n可能为()126. 设偶函数f x对于任意x R，都有f x 3，且当x 3,

7、2时，f x 2x，f x那么f 113.5的值是()B. -D.-527.关于函数f xsin2 x1 2，有下面四个结论：fx是奇函数；当x 2003时,7f x 2恒成立；f30. 直线x a为函数y f x的一条对称轴1求证：f x f 2a x2 如果直线x ba b也是函数y f x的对称轴，那么该函数是否有周期函数，假设是， 请求出周期，并予以证明，假设不是，请说明理由31. 设 a R，f x a 2 x a 2 x R，2x 11确定a的值，使f x为奇函数2 当f x为奇函数时，对于给定的正实数 k，解关于x的不等式f 1 x log?k32. 集合 M fx|fx f x

8、 2 f x 1 ,x R，g x si nx31判断g x与M的关于，并说明理由2M中的元素是否都有周期函数，证明你的结论3M中的元素是否有奇函数，证明你的结论1111333333. 函数f x -，g x551证明f x是奇函数，并求f x的单调区间2 分别计算f4 5f 2 g 2和f9 5f 3 g 3的值，由此概括出涉及函数f x和g x的 对所有不等式零的实数x都成立的一个等式，并加以证明34. 设y f x为R上的奇函数，且对于x R都有f x 2 f x1证明：f x是周期函数2证明：x 1为对称轴3 假设当1 x 1时，f x sinx，写出1 x 5时f x的解析式4对于3中的f x，假设A x| f x a非空，求实数a的取