高三数学文科函数专题

1、高三数学文科函数专题选择题(本大题共12小题，每题5分，60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)log2 x(x 0)0)1'函数f(x)3x(x,那么f f)的值是()43.设函数f(x)满足:f(x1)是偶函数；在1,)上为增函数。那么f( 1)与f (2)的大小关系是()A. f(1)>f(2)B. f ( 1)< f (2)C. f (1)=f(2)D.无法确定4.函数f(x)32ax 3x2在R上是减函数，那么a的取值范围是A. (, 3)B.(,3C. ( 3,0)D 3,0)5.函数f(x)的图象关于x()A. y轴对称B.直线y=x对称C.坐标

2、原点对称D.直线y=x对称x2 3x 3(x 0)的值域是1,7，那么x的取值范围是()A. (0, 4C.1,2D.(0,1U2,46.函数 f(x) 1 loga x(a1), f 1(x)是f(x)的反函数，假设f 1(x)的图象经过(3,4 )，那么 a=()7.函数 f (x) =log 2 (x2+1)( x<0)的反函数是()A.1 2(x) =x +1 (x<0)B. f 1 (x) = 2x 1 (x>0)C.厂(x) = 2 x 1 ( x>0)D. f 1 (x) =、2x 1 (x>0)8.函数f (x) lg -1 x2的定义域为()9.

3、假设f(x)是偶函数，且当x0,时,f(x) x 1，那么不等式f(x 1)0的解集是()A. x 0 x 2B.x x0 或 1 x 2C.x 1 x 0D.x1x 2c.-1 , 1D.( - g, -1 ) U( 1, +x)10函数y=log 2(x2 5x- 6)单调递减区间是()55A.,5B.5,C., 1D. (6,)2211. 以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()3A.yx ,x RB.ysin x,x R3 xC.ylg x, x 0D.y, x R212. 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么()A. 6B. 5C. 7D. 0二

4、.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 函数y loga(x 2) 2(a 0, a 1)的图象恒过定点A,且点A在曲线y2 mx n上，其中mn 0，贝卩 的最小值为.m n14. 假设函数 y=f (x)( x R)满足 f (x+2)=f (x)，且 x 1， 1时，f (x)=| x|，函数 y= g(x)是偶函数，且x (0,+ g)时，g(x)=|log x|。那么函数y=f(x)图像与函数y=g(x) 图像的交点个数为15.函数f(x)2x2x(1(0 x 4)4x0)，那么 f 1(4) f 1(1)16. 函数y 门 ,x 0,1的值域是.4x 2x 16.三、

5、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题共10分)函数 f(x)=x3-X2- X。(I)求函数f (x)在点(2,2)处的切线方程；(U)求函数f (x)的极大值和极小值。18. (本小题总分值12分)函数f(x) - x3 bx2 2x a， x 2是f (x)的一个极值点.3(I)求b的值;(U)当x 1, 3时，求函数f(x)的最大值.19. (此题总分值12分)函数f(x) ax3 bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x 9y 0垂直。(1) 求实数a,b的值；(2) 假设函数f (x)在区间m,m 1上单调递

6、增，求m的取值范围。20 .(本小题总分值12分)设函数f (x) x3 3ax2 3bx的图像与直线12x y 1 0相切于点(1, 11)。(1) 求a , b的值；(2) 讨论函数f (x)的单调性。21. (本小题总分值12分)1函数f(x) ax3 2x2，其中a 03(I) 当a 3时，求过点(4,0)且与曲线y f(x)(x 0)相切的直线方程7(II) 假设f(x)在区间1,1上的最小值为一 2,求a的值。22. (此题总分值12分)函数f (x) ax2 2x 1(a R).假设f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；假设方程f (x) 0至少有一正根，求a的范围.答案

7、：1C2D3A4B5C6A7D8B9A10C11A12D(本小题共10分)17 解：(I)由得 f' (x)=3x2- 2x - 1分又f ' (2)=7所求切线方程是7x- y- 12=0 4分2 1(I)因为 f ' (x)=3x 2x 1 f ' (x)=0 X1=1,X2= 6 分3又函数f(x)的定义域是所有实数，那么x变化时，f' (x)的变化情况如下表:x/ 1(a,-)31 (,1)31(1,+ a)f' (x)+00+所以当x= 1时，函数f(x)取得极大值为务；1。分18.(本小题总分值12分)解：(I)' 2f (x

8、) x 2bx 2 .-3分 x 2是f (x)的一个极值点，3 x 2是方程x2 2bx 2 0的一个根，解得 b - . 62分13(U)由(I)知 f(x) x3x2 2x a ,32贝Uf (x) x2 3x 2 . 7分令f'(x)0，解得x 1或x 2 . 8分1(1, 2)2(2, 3)30 0当 x(1,2)时f'(x)0 , f(x) 在(1,2)上单调递减；当 x(2,3)时f'(x)0 ,a f(x) 在(2,3)上单调递增.当x 1, 3时，函数f(x)的最大值为f (1)与f (3)中的较大者.函数f (x)的最大值为a . 12分219.(本

9、小题总分值12分)解：解：(1) f (x) ax3 bx2的图象经过点M (1,4),a b 4式1分20.解:由条件f(9)1即3a 2b由式解得a 1,b3(2) f (x)x33x2, f (x) 3x2令 f (x) 3x2 6x 0得x 0或 x经检验知函数f (x)在区间m,mm0或 m 12,即 m(本小题总分值12分)2(1)求导得f (x) 3x6ax由于f(x)的图象与直线12x y所以f (1)11, f (1)解得a 1，b3.9式6x ,2,1 上单调递增，那么m,m 13为所求m的取值范围。3b.1 0相切与点(1, 11),12,即 1 3a 3011,3 6a

10、 3b12.(2)由 a 1,b3得f (x) 3x2 6ax 3b 3(x2 2x 3)令 f (x) 0,解得 x1 或x 3; 乂令 f (x) 0,解得 1 x 3.所以当x (, 0时，f(x)是增函数,当x (3,)时，f(x)也是增函数;当x ( 1,3)时,f(x)是减函数。12分,2 0,3(x 1)(x 3).10分21. (I)解：当 a=3 时 f(x)=x 3+2x2f(x)=3x 2+4x,那么曲线y=f(x)(x>0)在点(x of(x o)处的切线方程为322y x° 2x°(3x° 4x°)(x x°)4

11、又x>0且切线过点(-,0)7从而有 x0 2x0(3x04)( - x0)解得，x0 1,x08(舍去)故所求的切线方程为7x y 一 4=0(II)解：令 f (x) ax2 4x 0解得：x 0,x4(a 0)7分a4当1时，即0<aW4时,f(x)在-1,0上单调递减，在0,1上单调递增a因为f(x)在区间一 1, 1上的最小值只可能在x=0取到，f(0)=0，与f(x)在区间一 1， 1上的最小值一 2矛盾，所以无解。9 分当1时，即a>时f(x)在-1,-上增，在,0上单调递减，在0,1上aaa单调递增f(x)在区间一 1， I上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又1所以f(x)在区间-1 ，1上的最小值f( 1)2 -a 23即 a=121