高三理科数学解三角形经典练习题

1、角 形 练 习 题、选择题1. 2sin a tan a = 3,贝U cos a 的值是(A. 7B.()2. 角a终边上一点 R 4,3)，那么的值为A.D.3. sin(3 n a ) = 2sin，贝U sin a cos a 等于(A.或一4.函数f (x) = 2sin( o x +0)( o >0)的图象关于直线X =对称，且f = 0，贝V co的最小值是(5将函数y= sin(2 x +0 )的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,那么0的一个可能取值为(D.6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(A.B.上C.120"D.7. 一等腰

2、三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为(A.518B. 34D. 788.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c ,且c4 2,B 45 ,面积S2,那么b等于()B. 5C. 41D. 259.在 ABC中，A,B,C的对边分别为a, b,c,假设 acosC,b cosB,ccos A成等差数列那么 B ()A.-6B.4c.3D.10.在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,假设 b2c22b 4c5且 a2 b2 c2 bc,那么厶 ABC的面积为(Bi2c2D.2、选择题假设 acosB bcosA csinC ,1 .在 ABC中，角A,B,C新对的边分

3、别为a,b,c, b2 c2 a2 J3bc,那么角 B=.1.三角形的一边长为4,所对角为60° ,那么另两边长之积的最大值等于1-北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图,在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地 面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆 顶端的仰角分别为60°和30° ,且第一排和最后 一排的距离为10岳米,那么旗杆的高度为 米1.在 ABC中,sin A,sin B,sin C依次成等比数列,那么B的取值范围是 三、解答题15.函数f(x) M sin( x )(M 0,| | 一)的局部图象如下图.2(I)求函数f

4、 (x)的解析式；A(n)在厶ABC中，角A、B、C的对边分别是 a、b、c,假设(2 a c)cos B bcosc,求f()的取2 值范围.16 ABC的角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且acosB , 3bs in A c.(I) 求角A的大小；(n )假设 a 1, AB AC 3,求 b c的值.17在 ABC中，3si n2B 1 cos2B .(I)求角B的值；(n)假设 BC 2, A ,求厶4ABC的面积18.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足:ccosB bcosC 4acosA.(I)求cosA的值；(n )假设AB AC b

5、c,求 ABC的面积S的最小 值.ir厂r19. m (2cos x 2 , 3sin x,1), n (cosx, y),满足ir rm n 0.Af()对所有x R恒成立,2(1)将y表示为x的函数f (x),并求f (x)的最小正周期 a,b,c分别为 ABC的三个内角 代B,C对应的边长,假设f(x)且a 2,求b c的取值范围(1) 2sin a tan a = 3，那么 cos a 的值是() 2解析：由得2sin a = 3cos a ,2 2cos a + 3cos a 2= 0,(COS a + 2)(2cos a 1) = 0，又 T cos a 1,1 , cos a 半

6、2,cos a =，选 D.答案：D(2) 角a终边上一点P( 4,3)，那么的值为 .解析：原式=tan a .根据三角函数的定义，得tan a =，所以原式=.答案：-(3) sin(3 n a ) = 2sin，贝U sin a cos a 等于()A.或D.解析：因为 sin(3 n a ) = sin( n a ) = 2sin ,所以 sin a= 2cos a，所以 tan a = 2,所以 Sin a cos a =.(4) 函数f (x) = 2sin( co x + 0 )( co >0)的图象关于直线 x=对称，且f = 0，那么3的最小值是( )解析：设函数的周期

7、为T,那么T的最大值为4X=n,Wn,co > 2,应选B.(5) 将函数y= sin(2 x + 0 )的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，那么0的一个可能取值为()D.解析：解法一：将函数y = sin(2 x+ 0)的图象沿x轴向左平移个单位后得到f (x) = sin的图象，假设f (x) = sin为偶函数，那么必有+0 = k n + , k Z,当k= 0时，0 =.解法二：将函数 y= sin(2 x + 0 )的图象沿x轴向左平移个单位后得到f (x) = sin的图象，其对称轴所在的直线满足2x+ 0 = k n +， k Z，又/ f (x) = s

8、in为偶函数， y轴为其中一条对称轴，即+0=k n+， k Z，故当 k= 0 时，0 =.答案：B(6)边长为二的三角形的最大角与最小角的和是()A -B. 一C.二D.匚5 sinB 2si n BcosB,所以 cosB ?,即 B -,选827 2,所以=6°°,cos =【答案】B【解析】边7对角为，那么由余弦定理可知2 5 8所以最大角与最小角的和为120,选B.(7) 等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为A.518D.B. 34【答案】D【解析】设底边长为x,那么两腰长为2x,那么顶角的余弦值cos(2x)2(2x)2(8)在ABC中，角A,B

9、,C所对边分别为a,b,c,且c4.2, BA.、.1132B. 5C. . 41D.【答案】B【解析】因为c4.2, B 45 ,又面积acsin B由余弦定理知b2c2 2accosB ,所以 b2322 x2 2x 2x45 ,面积S 2,那么b等于25D.2 42 Ta 2,解得 a1,7三25,所以b 5,选B(9).在 ABC中,A, B, C的对边分别为a,b, c,假设acosC,bcosB,ccosA成等差数列A.-6【答案】C【解析】因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列，所以acosCB.-4D.3ccos A 2b cos B根据正弦定理可得 sinAcosC

10、 sinCcosA 2sin BcosB,即sin(A C)2si nBcosB,即C.(10).在厶ABC中,内角A,B,C的对边分别是a, b, c,假设b2c2 2b 4c 5 且 a2b2c2 bc,那么厶ABC的面积为A.3【答案】B11.在 ABC 中，角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c,假设 acosB bcosA csinC ,b2 c2 a2 V3bc,那么角 B=.【答案】60°由b 2 2 2 . c2 a2 3bc得cosA b c a _3bc _3 ,所以?彳。.由正弦2bc 2bc 2定理得 sin AcosB sin BcosA si nCsi

11、 nC ,即 sin(A B) si nCsi nC si nC,解得sinC 1,所以 C 90°,所以 B 60°.12三角形的一边长为4,所对角为60。，那么另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为a,b,那么由余弦定理可知42 a2 b2 2abcos60o,即16 a2 b2 ab ,又16 a2 b2 ab 2ab ab ab,所以ab 16,当且仅当a b 4时取等号,所以最大 值为16.132021年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图,在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆 在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得

12、旗杆顶端的仰角分别为 60°和30° ,且第一排和最后一排的距离为10岳米，那么旗杆的高度为 米.【答案】30【解析】设旗杆的高度为x米，如图，可知ABC180o60o 1501050CAB 30o 15045°,所以ACBo180105o 45o30o,根据正弦定理可知BC ABsin 45o sin 30o ,即 BC 20/5 ,所以sin 60oxBCx20 3,所以X 20 3 _2330 米.2ac b ,所以 cosBa2 c2 b22ac2 2 a c cosB2ac2ac2ac12,所以0 B *即B的取值范围是(0y15.函数f (x) Msi

13、n()(M0,112)的局部图象如下图.14.在ABC中，si n A,sin B,si nC依次成等比数列，贝U B的取值范围是【答案】(0,【解析】因为si n A,s in B,si nC依次成等比数列，所以si nAsi nC sin2 B ,即 3(I)求函数f (x)的解析式；A(n)在厶ABC中，角A、B、C的对边分别是 a、b、c,假设(2a c)cos B bcosC,求f ()的取2【答案】(本小题总分值13分)5解：(I )由图像知M 1, f(x)的最小正周期T 4(令 -),故 2将点(一,1)代入f (x)的解析式得sin( )1,又|632故 所以 f(x) si

14、n(2x)6 6(n )由(2a c) cosB bcosC 得 2sin A sinC)cosB sin BcosC所以 2si nAcosB sin(B C) si nA1 2因为si nA 0所以cosB 丄B A C 2 3316. ABC的角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 a cosB . 3b si nA c.(I )求角A的大小；(n )假设 a 1, AB AC 3,求 b c的值.【答案】 解:(I )由题 si nAcosB . 3 si n Bsi nA sin(A B),可得.3 si n Bsi nA cos As in B,所以 tan A 3 ,即

15、 A 3 6(n )由 AB AC 3 得 cbcos3,即 cb 2.3 9分6又 a 1,从而 1 b2 c2 2bc cos , 1分6由可得(b c)27 4-、3,所以b c 2.317. 在厶 ABC 中，、3sin2B 1 cos2B .(I)求角B的值；(n)假设BC 2 , A ,求厶ABC的面积.4【答案】(I)解法一：因为x3si n2B 1 cos2B,所以 2 .3sin BcosB 2sin2B . 3 分因为0 B ，所以sinB 0 ,从而tan B 3 , 5分所以B n. 6分3所以 2sin(2 B )61即 sin (2B6)因为0，所以62B 613v

16、,所以2B56所以B(U)解法一：因为A根据正弦定理得竺sin BBC sin Bsin A所以AC7, BBCsin A '6 . 因为C12 ,所以sin C.5sin -12si叫 6)11分所以 ABC的面积-AC BC si nC23.3213分解法二：因为A -,4根据正弦定理得圧 sin BBC sin B所以AC -sin AB nB 3 ,BCsin A ',6 .根据余弦定理得AC22 2AB BC 2AB BC cos B ,化简为AB2 2AB 20 ,解得 AB 13 .11分所以 ABC的面积S-AB BC si nB 332 213分18.在 ABC 中,角 A, B,(I)求cosA的值；C所对的边分别为a, b, c,满足：ccosB bcosC4acosA.2(II)假设AB AC b c,求 ABC的面积S的最小值.【答案】 解:(I)由题意得：sinCcosB sinBcosC 4sin AcosAsin A 4sin AcosAsi nA 0 cos