人教版九年级上册数学二次函数与三角形综合专题ppt课件

1、二次函数与三角形综合专题高安市瑞阳实验学校高安市瑞阳实验学校 学习目的1.熟练运用待定系数法求二次函数的解析式；重点2.会用函数解析式表示点的坐标来处理有关三角形面积、周长的最值问题，等腰三角形、直角三角形问题；难点3.数形结合、分类讨论、转化化归、方程等思想.二次函数与几何的综合题是中考压轴题的热点题型，集代数与几何的众多知识于一体，调查的知识较为全面往往浸透数形结合、分类讨论、转化化归、方程等思想。其中二次函数与三角形的综合题主要涉及三角形的最大面积、全等、类似、等腰三角形、直角三角形的性质与断定，以及勾股定理、最短途径等问题。引言1.2021中考贵州安顺如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴

2、分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P1求该抛物线的解析式；典例精析解解:1直线直线y=x+3与与x轴、轴、y轴分轴分别交于点别交于点B、点、点C，B3，0，C0，3，把把B、C坐标代入抛物线解析式可得坐标代入抛物线解析式可得解得解得抛物线解析式为抛物线解析式为y=x24x+3；2在该抛物线的对称轴上能否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？假设存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；假设不存在，请阐明理由；2y=x24x+3=x221，抛物线对称轴为抛物线对称轴为x=2，P2，1，设设M2，t，且，且C0，3，MC=2222

3、 +（3)613tttMP=|t+1|，PC=222 +（-1-3）=2 5CPM为等腰三角形，为等腰三角形，有有MC=MP、MC=PC和和MP=PC三种情况，三种情况，点评：此题调查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形中分类讨论的思想和一元二次方程的解法。运用勾股定理或两点间的间隔公式来表示等腰三角形的边长是关键。3当0 x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值3如图，过如图，过E作作EFx轴，交轴，交BC于点于点F，交交x轴于点轴于点D，设设Ex，x24x+3，那么，那么Fx，x+3，0 x3，EF=x+3x24x+3=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB827)23(23)

4、3(32121212122 xxxOBEFBDEFODEF当当x= 时，时，CBE的面积最大，此时的面积最大，此时E点坐标为点坐标为)43,23(2.2.20212021辽宁丹东中考如图，抛物线辽宁丹东中考如图，抛物线y=ax2+bxy=ax2+bx过过A A4 4，0 0，B B1 1，3 3两点，点两点，点C C、B B关于抛物线的对关于抛物线的对称轴对称，过点称轴对称，过点B B作直线作直线BHxBHx轴，交轴，交x x轴于点轴于点H H典例精析1 1求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；解：解：1把点把点A4，0，B1，3代入抛物线代入抛物线y=ax2+bx中，得中，得 解得：解得：抛物

5、线表达式为：抛物线表达式为：y=y=x2+4xx2+4x；2 2直接写出点直接写出点 C C 的坐标，并求出的坐标，并求出ABCABC的面积；的面积；2点点C的坐标为的坐标为3，3，又又点点B的坐标为的坐标为1，3，BC=2，SABC =23=3； 213 3点点P P是抛物线上一动点，且位于第四象限，是抛物线上一动点，且位于第四象限，当当ABPABP的面积为的面积为6 6时，求出点时，求出点P P的坐标；的坐标；3过过P点作点作PDBH交交BH于点于点D，设点设点Pm，m2+4m，根据题意，得：根据题意，得：BH=AH=3，HD=m24m，PD=m1，SSABP=SABP=SABH+SABH

6、+S四边形四边形HAPDHAPDS SBPDBPD，6= 33+ 3+m1m24m (m13+m24m，3m215m=0，m1=0舍去，舍去，m2=5，点点P坐标为坐标为5，54 4假设点假设点M M在直线在直线BHBH上运动，点上运动，点N N在在x x轴上运动，轴上运动，当以点当以点C C、M M、N N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时请直接写出此时CMNCMN的面积的面积4以点以点C、M、N为顶点的三角形为等为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点以点M为直角顶点且为直角顶点且M在在x轴上方时

7、，轴上方时，如图如图2，CM=MN，CMN=90，那么那么CBM MHN，BC=MH=2，BM=HN=32=1，M1，2，N2，0，由勾股定理得：由勾股定理得：51222 MC255521 CMNS4 4假设点假设点M M在直线在直线BHBH上运动，点上运动，点N N在在x x轴上运动，轴上运动，当以点当以点C C、M M、N N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时请直接写出此时CMNCMN的面积的面积以点以点M M为直角顶点且为直角顶点且M M在在x x轴下方时，轴下方时，如图如图3 3，作辅助线，构建如下图的两，作辅助线，构建如下图的两直角三角

8、形：直角三角形：RtRtNEMNEM和和RtRtMDCMDC，得得RtRtNEMRtNEMRtMDCMDC，EM=CD=5EM=CD=5，MD=ME=2MD=ME=2，由勾股定理得：由勾股定理得：295222 MC229292921 CMNS4 4假设点假设点M M在直线在直线BHBH上运动，点上运动，点N N在在x x轴上运动，轴上运动，当以点当以点C C、M M、N N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时请直接写出此时CMNCMN的面积的面积以点以点N N为直角顶点且为直角顶点且N N在在y y轴左侧时，轴左侧时，如图如图4 4，CN=MNCN

9、=MN，MNC=90MNC=90，作辅助，作辅助线，线，同理得：同理得：345322 MC17343421 CMNS4 4假设点假设点M M在直线在直线BHBH上运动，点上运动，点N N在在x x轴上运动，轴上运动，当以点当以点C C、M M、N N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时请直接写出此时CMNCMN的面积的面积5101021 CMNS101322 MC以点以点N N为直角顶点且为直角顶点且N N在在y y轴右侧时，轴右侧时，作辅助线，如图作辅助线，如图5 5，同理得：，同理得：以以C C为直角顶点时，不能构成满足为直角顶点时，不能构成满

10、足条件的等腰直角三角形；条件的等腰直角三角形；综上所述：综上所述：CMN的面积为：的面积为：. 51722925或或或或或或点评：此题综合调查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的性质和断定，以及分类讨论思想。第3问中利用函数解析式表示点P的坐标和用割补法表示三角形的面积是解题的关键；第4问中利用等腰直角三角形的两直角边相等构造全等三角形，结合勾股定理分类讨论是解题的关键。中考链接1.2021湖南娄底中考如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(1，0)，B(3，0，C0，3，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)F(x，y)抛物线

11、上的动点：当x1,y0时，求BDF面积的最大值；当AEF=DBE时，求点F的坐标.1 1y=-x2+2x+3 D(1,4)y=-x2+2x+3 D(1,4)2 2当当x=2x=2时，时，S S最大值最大值1 1 )252,5()252 ,52( 或或F2.2021济宁模拟如图，知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,0)，B(0,1)和C(4,5)三点.1求二次函数的解析式；2设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使PBD周长最小，求出点D和点P的坐标；3在直线CD下方的抛物线上能否存在一点E，使DCE的面积最大？假设有，求出点E的坐标及面积的最大值.1

12、21212 xxy)43,21(),0 , 1()2( PD16125),85,23()3(面积的最大值为面积的最大值为存在，存在， E3.(20213.(2021湖南怀化中考湖南怀化中考) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，抛物线抛物线y=ax2+2x+cy=ax2+2x+c与与x x轴交于轴交于A A1 1，0 0B B3 3，0 0两点，与两点，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点1 1求抛物线的解析式和直线求抛物线的解析式和直线ACAC的解析式；的解析式；2 2请在请在y y轴上找一点轴上找一点M M，使，使BDMBDM的周长最小，求的周长最小，求出点出点M M的坐标；的坐标；3 3试探求：在拋物线上能否存在点试探求：在拋物线上能否存在点P P，使以点，使以点A A，P P，C C为顶点，为顶点，ACAC为直角边的三角形是直角三角形？为直角边的三角形是直角三角形？假设存在，恳求出符合条件的点假设存在，恳求出符合条件的点P P的坐标；假设不存的坐标；假设不存在，请阐明理由在，请阐明理由1y=x2+2x+3 y=3x+32点点M0，3)913,310()920,37()3( 或或P4.2