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文档简介

1、专题根本不等式【一】根底知识 根本不等式：a b 2. ab a 0,b 0(1) 根本不等式成立的条件： ；(2) 等号成立的条件：当且仅当 时取等号2.几个重要的不等式(1) aba,bR ； ( 2) a+b 2. ab a 0,b 0 ；【二】例题分析【模块1】“1 的巧妙替换【例1】x 0,y0，且x y-，贝U 4-的最小值为4 x y【变式1】x 0, y 0 ,且xy 3，那么4-的最小值为4 x y【变式2】(2021年天津)设a b2,b 0，那么扁早的最小值为【例2】正实数a,b满足-a b1，那么a 2b的最小值为【变式】正实数a,b满足- a b1,贝U a 2b a

2、b的最小值为 【例4】正数x, y满足x 2y1，那么冬旦的最小值为xy【例5】a 0,b0 ,假设不等式-a b总能成立，那么实数m的最大值为2a b【例6】直线x 2ax by 1 a,b 0与圆x21相交于A, B两点，O为坐标原点AOB为直角三角形，那么彳的最小值为a b1 1的最小值a b22【例7】假设直线2ax by 20 a 0,b0始终平分圆 x y 2x 4y 10的周长，那么1 1【例8】x 0,y 0,lg 2x lg4y lg2，那么的最小值是x yA. 6 B . 5 C . 3 2 2 D . 4、2【例9】函数f x4x 14x 1，0, X20，且 f x1f

3、 X21，那么f X1 X2的最小值为【模块二】“和与“积混合型4相交所得弦【例1】设m,n R,假设直线l:mx ny 1 0与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且I与圆x2 y2的长为2，O为坐标原点，贝UAOB面积的最小值为1 1【例2】设x,y R, a 1,b 1，假设ax by 2, a 2b 8，那么一一的最大值为x y【例4】正实数a,b满足a b 2ab1，那么a b的最小值为【例5】设m,n R，假设直线m 1 xn 1 y 20与圆x2 21y 11相切，那么m n的取值范围是(A)1 .3,1.3(B),1 313,(C)2 2 2,2 2 2(D),2 2、222.2,1i【例6】x 1,y1，且一In x, ,ln y成等比数列，那么xy的最小值为 .44【例7】a 0,b O,ab 8,那么当a的值为时log2a log2 2b取得最大值.【例8】log 2 a log2 b1，那么3a 9b的最小值为【例9以下说法正确的选项是A. 函数y x 的最小值为2、2xB. 函数y sinx 0 x 的最小值为2 2sin xrC.函数y x|的最小值为2运xD函数y lgx孟的最小值为2&【例10

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