高三数学综合模拟试卷一

1、高 三 数 学 综 合 模 拟 试 卷 本试卷分第I卷选择题和第U卷非选择题两局部，共150分。第I卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题意要求的21.映射f: A B，其中A B R，对应法那么f: x y x 2x 2,假设对实数A. k 1B. k 1C.k 1D. k 152. 1 x 13x的展开式中x3的系数为()A. 6B. 6C.9D. 93.在等差数列an中，假设a4a6 a8 a10a121120，那么a9孑11的值为k B，在集合A中不存在原象，那么k的取值范围是sin 4. 419A. 25x)

2、35，那么sin 2x的值为()16b. 2514C. 255. 设地球的半径为R，假设甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，那么 甲、乙两地的球面距离为2RD. 35RRA. ' 3RB. 6C. 66. 假设a、b、c是常数，那么“ a 0且b 4ac 0 是“对任意x R，有ax bx c 0 的 ()A.充分不必要条件.C.充要条件.2 27. 双曲线x yA1PA24 PA, A，B.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件.A1、2021的左、右顶点分别为那么PAA2等于A2P为其右支上一点，且B. 36C. 181 0 a,b不全为0 与圆坐标均为整数，

3、那么这样的直线有 条条9.从8名女生，4名男生中选出 同的抽取方法种数为B.1 i21 iB.A.无法确定8.直线ax by42A. C8 C4c3 c81 i2(1 i)iD. 1250有公共点，且公共点的横、纵条6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，贝U不6C. C12八4八2D. A 8 A410.理科做A. i文科做如图，函数y fx的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧, 那么不等式fx f x x的解集为()d. 1A x | v'2 x 0,或 J2x 2B. x| 2 x,2,或、2 x 2x | 2 x，或x 22 2求f(x)的定义域；C. 求该函数

4、的反函数f 1(x);判断f 1(x)的奇偶性.D x |< 2 x V2,且 x 011. 用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826那么在第行第列A.第251行第3列B.第250行第4列C.第250行第3列D.第251行第4列12. 半径为4的球面上有A、B、C D四点，且AB, AC, AD两两互相垂直，那么 ABC、 ACD、 ADB面积之和S abc S ACD S ADB的最大值为()第U卷(非选择题共90分)、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。lim13.(理科做)n

5、C：2C：(n 1)2(文科做)命题“假设a,b都是偶数，那么a b是偶数的否命题是 14. 函数y >g 10x 2的定义域是.15. 定义一种运算“ 对于正整数满足以下运算性质：函数f(x)(1) 2 2006 1 ； (2) (2n 2) 2006 3 (2 n) 2006，那么 2021 2006 的值是16.如果直线y kx 21与圆X2ykxmy 40相交于M、N两点，且点M、N关于kxy 10kxmy0直线x y 0对称，那么不等式组y0所表示的平面区域的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分，第一、

6、第二、第三小问总分值各 4分)1lg1xx .18.本小题总分值12分，第一、第二小问总分值各6分某港口水的深度y 米是时间t 0 t 24，单位：时的函数，记作y=ft，下面是某日水深的数据：t 时03691215182124y 米经长期观察，y=f t的曲线可以近似地看成函数y As in t b的图象.I试根据以上数据，求出函数 y f t的近似表达式；n一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5米或5米以上时认为是平安的船舶停靠时，船底只需不碰海底即可，某船吃水深度船底离水面的距离为米 如果 该船希望在同一天内平安进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的 时间.1

7、9.文科做本小题总分值12分，第一、第二小问总分值各6分某种从太空飞船中带回1的植物种子每粒成功发芽的概率都为 3，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的 发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽那么称该次实验是成功的，如果种 子没有发芽，那么称该次实验是失败的1第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；2第二小组进行试验，到成功了 4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且 恰有两次连续失败的概率理科做本小题总分值12分第一、第二小问总分值各6分某城市有甲、乙、丙3个旅游 景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响， 设E表示客人离开该城市

8、时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值I求E的分布及数学期望；n记“函数f x= x2 3E x+ 1在区间2，+* 上单调递增为事件 A,求事 件A的概率.本小题总分值12分，第一、第二小问总分值各6分如图，在斜三棱柱 ABC ABC中，侧面AABB丄底面ABC侧棱AA与底面ABC成60° 的角，AA=2.底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为 G点。E是线段BC上一点，且BE=3 BC.1求证：GE/侧面AABB;2求平面BGE与底面ABC所成锐二面角的大小.21. 本小题总分值14分，第一小问总分值4分，第二、第三小问总分值各5分设函数32fx ax 2bx cx 4d

9、 a、b、c、d R图象关于原点对称，且x=1时，fx取极小 2值3"1求 a、b、c、d 的值；2当x 1,1时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的 结论；4| f x1 f x2 |3假设 x1,x2 1,1时，求证：3.222. 本小题总分值12分，第一、第二小问总分值各6分过抛物线y 2PXP 0的对称轴上的定点Mm，°m0，作直线AB与抛物线相交于a，B两点.1试证明a,b两点的纵坐标之积为定值；(2)假设点N是定直线I : x m上的任一点，试探索三条直线AN,MN , BN的斜率之间 的关系，并给出证明 .高三数学综合模拟试卷一参考

10、答案2提示：设x 2x 2 k，据题意知此方程应无实根224 2 k 0，1 2 k 0 k 1，应选 B提示:展开式中x3的系数为 236应选B提示：设等差数列an的公差为d，由等差数列的性质知：5a8 120 a8 241a?3 *113a?a112 a9( a9a11 )32何 d)空816333，选 C.提示：由得子曲sin x)35，两边平方得sin2x)925，,sin 2x求得725.或令4sin，那么sin 2xcos21 2si n2725提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，/ACB=1：1 JrA、B两点间的球面距离为3 X 2nR= 3.选D

11、.提示：易知a 0且b2 4ac 0 ax2 bx c 0对任意x R恒成立。反之，ax bx c 0对任意x R恒成立不能推出a 0且b 4ac 02反例为当a b 0且c 0时也有ax bx c 0对任意x R恒成立2 2“ a 0且b 4ac 0 是“对任意x R，有ax bx c 0的充分不必要条件，选A.提示：设Px，y，yx atan PA1H0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，那么yx,tan PA2 Ha (其中 a22021 )设 PA1A2 x，那么 PAH5xx 5x x212，即PA1A212，应选D.提示：先考虑x 0,y 0时，圆上横、纵坐标均为整数的点有1,7、

12、5,5、7,1，依 圆的对称性知，圆上共有3 4 12个点的横纵坐标均为整数，经过其中任意两点的割线有 C12 66条，过每一点的切线共有12条，又考虑到直线ax by 1 0不经过原点，而上述 直线中经过原点的有6条，所以满足题意的直线共有66 12 6 72条，应选B.提示：应从8名女生中选出4人，4名男生中选出2人，有C8 C4种选法，应选A.10.理科做D提示：1 i(文科做)A 提示：由图象知f ( x)f(x)f(x)为奇函数，故xf (x)原不等式可化为2，此不等式的几何含义是2x的对应的x的取值集合，将椭圆4 x22,x 罷观察图象知2 x °或一21应选D.g(x)

13、y 1与直线y 2联立得4f (x)的图象在2乞14 ，x2图象下方x 2,应选A.提示：每行用去4个偶数，而是第宁2=1003个偶数3250 又 1003 - 4=4前250行共用去250X 4=1000个偶数，剩下的3个偶数放入251行，考虑到奇数行所排 数从左到右由小到大，且前空一格，在251行，第4列应选D.提示：由AB AC AD两两互相垂直，将之补成长方体知 AB+AC+AD= (2R) 2=64.2 2 2 2 2 2 2 2 2AB AC AC AD AD AB AB AC AD32 <444=等号当且仅当AB AC3AD取得，所以S ABC S ACDSadb的最大值为

14、32，选C.13. (理科做)2提示:limnC：2c：(n 1)2limnn(n 1)2(n 1)2(文科做)假设a,b不都是偶数，那么a b不是偶数14. (lg2，+7提示：由得10x 2 0，即10x 2 0，所以x Ig2.亠100315. 3提示：设(2n) 2006 an那么(2n 2) 2006 an 1 且 a1 1n 1an 13an an 3 ，即(2n) 2006 3n 1，2021 200631003116. 4提示： M、N两点，关于直线x y 0对称，(色卫)k 1，又圆心/ 2在直线x y 0上原不等式组变为y 由1 x1作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为

15、 417.解：(1)0，得y(2)由所求反函数为f 1(x)1 1010y得1 10xx1 10( x10x 1(3)18. 解:f 1( x)1 10 x =1 10x =(I)由数据，易知函数t3sin 6由题意，3sin -6tsin 6101.故函数的定义域是(1, 1)1 10yx(y R),所以 1 10y ,R).f 1(x)，所以f 1(x)是奇函数.y=f (t)的周期 T=12，振幅 A=3, b=1010(0< t < 24)该船进出港时，水深应不小于 5+=(米)11.51 2解得，在同一天内，取k=0或1 K t < 5 或 13< t <

16、; 17该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时。 19.(文科做解：2kt 2k (k Z)6 6 6P(A)(2)(1)第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是3c3 1Z3274次成功前，共进行了 6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有222 1,1C31-33第二小组在第两次连续失败，其各种可能的情况种数为 A4 12.因此所求的概率为1 P(B) 123(理科做解：(1)分别记为事件A , A,氏.由A1, A2,氏相互独立客人游览的景点数的可能取值为值为3,31 更3729“客人游览甲景点，“客人游览乙景点，“客人游览丙景点立，P (A) =, P

17、 (A =, P (A =.2, 3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取3.0, 1,2, 1, 0,所以的可能取值为1,=3) =P (A A A) +P ( A A2A3)=P (A) P (A) P (A) +P(A1)P(A2)P(A3)=2XXX =,=1) =1-=.所以的分布列为E =1X +3X =.(u)解法一因为f(x)x23 xf(x)所以函数(3 .2(x勺)31在区间3 ,2要使f (x)在2,从而P(A)P()上单调递增，当且仅当4-)P( 1)3)上单调递增,322,即0.76.)上单调递增，)上不单调递增,x有 f( x) f (x)2d 0恒成立2cx 4d

18、，即 bx2x 1时，f(x)取极小值 33a c 0且 a c21a , c3，解得3解法二：的可能取值为1, 3.2当=1时，函数f (x) x 3x 1在区间2, 当=3时，函数f (x) x 9x 1在区间2, 所以 P(A) P( 1)0.76.1解:( 1)延长 BE交 BC于 F，vA BECs FEB BE= 2 EC1 1 BF= 2 BC = 2 BC,从而F为BC的中点.FG ZL 1 G为 A ABC的重心，二 A、G F三点共线，且 FA = FB1 = 3，a GE/ AB, 又 GE 侧面 AABB,a GE/ 侧面 AABB(2)在侧面AABB内，过B1作BH丄

19、AE，垂足为H,i侧面 AABB丄底面ABC a B1H丄底面ABC又侧棱AA与底面ABC成 60°的角，AA=2,/ BBH= 60°, BH=1, BH= 3 .在底面ABC内，过H作HT丄AF,垂足为T,连BT.由三垂线定理有BT丄AF, 又平面BGE与底面ABC的交线为AF,aZ BTH为所求二面角的平面角.3a AH= AB+ BH= 3,Z HAT= 30°,a HT= AHsin30°= 2 ,B1H 2 3在 Rt A BHT中，tan / BTH= HT =3,2 3从而平面BGE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan 321.解(1)v函数f(x)图象关于原点对称，a对任意实数3