高中数学高考总复习复数习题及详解

1、、选择题2021 全国I理复数3+ 2iz23?=(A. iB. - iC. 12- 13iD. 12+ 13i答案A解析沖=3 + 2i2 + 3i = 6+ 9i + 4i - 6 = i解析 2-3i2 3i 2 + 3i 13.2. 2021 北京文在复平面内，复数6 + 5i , 2+ 3i对应的点分别为 A B假设C为线 段AB的中点，那么点C对应的复数是A. 4+ 8iB. 8+ 2iC. 2 + 4iD. 4+ i答案C解析由题意知 A(6,5) , B 2,3) , AB中点 C(x, y),那么 x=6-2= 2,点C对应的复数为2+ 4i，应选C.3. 假设复数斥一3m-

2、4 + ni- 5m-6 i表示的点在虚轴上，那么实数m的值是A. - 1B. 4C. 1 和 4D. 1 和 6答案C解析 由m- 3m- 4= 0得m= 4或一1,应选C.点评 复数z = a+ bia、b R对应点在虚轴上和 z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点参见教材104页的定义，切勿错误的以为虚轴不包括原点.14. 文复数z = 不，那么乞 i在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案B1 ii i11ii11解析z=2-, z = 2+2， z i = 2+实数一2，虚部2，对应点 2 2在第二象限，应选B.理复数z在复平面上对应的点在单位

3、圆上，那么复数Z2 +1 丁(A. 是纯虚数B. 是虚数但不是纯虚数C. 是实数D. 只能是零答案C解析解法1：v z的对应点P在单位圆上，二可设 F(cos 0，sin 0)，二 z = cos 0 + i sin 0 .2 2Z + 1 cos2 0 + i sin2 0 + 1 2cos 0 + 2i sin 0 cos 0= =zcos 0 + i sin 0cos 0 + i sin 0=2cos 0为实数.解法 2：设 z= a+ bi (a、b R)， z的对应点在单位圆上，a2 + b2= 1，/(a bi)( a+ bi) = a2+ b2= 1，2z + 11-z + =

4、(a + bi) + (a bi) 2a R.zz5. (2021 广州市)复数(3i 1)i的共轭复数是()A. 3 + iC. 3 + iD3i 答案 A解析(3i 1)i = 3-i，其共轭复数为3 + i .6. (2021 湖南衡阳一中)x, y R, i是虚数单位，且(x 1)i y= 2+ i，那么(1 + i)x y的值为()A. 4B. 4C. 1D. 1 答案 A解析 由(x 1)i y = 2+ i 得，x = 2, y= 2,所以(1 + i )x y= (1 + i)(2i) 2= 4，应选 A.7. (文)(2021 吉林市质检)复数z匸3+ i，Z2= 1 i，那

5、么z=乙Z2在复平面内对应的点位于 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案 D解析t z=乙Z2= (3 + i)(1 i) = 4 2i，二选 D.(理)现定义：ei ° = cos 0 + isin B，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，R 且实数指数幂的运算性质对ei 0都适用，假设a= Ce0cos5 0 C2cos3 0 sin 2 0 + G4cos 0 sin 4 0，b = C51cos4 0 sin 0 C53cos2 0 sin 3 0 + G5sin 5 0，那么复数 a+ bi 等于()A. cos5 0isin5 0B. cos

6、5 0 isin5 0C. sin5 0icos5 0D. sin5 0 icos5 0 答案 A解析 a + bi = C cos 0 + iC 5 cos 0 sin 0 + i C cos 0 sin 0 + i G cos 0 sin 0 + i 4C4cos 0 sin 4 0 + i 5C55sin 5 0 = (cos 0 + isin 0 )5= (ei 0)5= e'(5 0) = cos5 0 + isin5 0，选 A.a假设复数b R,那么实数X的值为A. 6B. 68D.答案Ca3+ 2i(3 + 2i )(4 xi)解析= ，= 2b4+ xi16+ x12

7、+ 2x8 3x16 + x2 + 16+ x2i E R8 3x= 0,x=83.(理)(2021 山东邹平一中月考)设z= 1 i (i是虚数单位)，那么z2+1=()A. 1 iB. 1 + iC. 1 iD. 1 + i答案C2.22解析 T z= 1 i ,. z = 2i，匚=7 = 1 + i ,z 1 i z2 + 2 = 1 i，选 C.z，9. 2021 山东聊城市模拟在复平面内，复数 产r对应的点到直线y = x +1的距离是1 iA.B. 2C. 2D. 2 2答案A22(1 + i)解析T = 1 + i对应点为(1,1)，它到直线x y + 1 = 0距离d1 i

8、(1 i )(1 + i)应选A.10. 文2021 山东临沂质检设复数z满足关系式Z+ | | = 2+ i，那么z等于3A.i43B.4 i3D.答案C解析由z = 2 | | + i知z的虚部为1,设z = a+ ia R，那么由条件知a= 2a + 1 , a= 4，应选 C.理2021 马鞍山市质检假设复数z= 1*a R, i是虚数单位是纯虚数，那么| a+2i |等于A. 2B. 2 2C. 4D. 8答案B解析a+ i(a+ i )(1 + 2i)z =1 2i =響i是纯虚数，.55a 2亍0于是,解析2 bi = 2 bi1 + 2i = 1+ 2i由复数的实数与虚数互为相

9、反数得,2 2b = b+ 4I a+ 2i | = |2 + 2i | = 2 2.二、填空题11. 规定运算a b = ad be,假设 Z 答案-11 2i2 2b b+ 4. i 2i55' = 1 - 2i，设i为虚数单位，那么复数z=cd i 2答案1 iz i2解析 由可得=2z + i = 2z 1 = 1 2i , z = 1 i .i 212. 2021 南京市调研假设复数 乙=a i , Z2= 1 + i i为虚数单位，且Z1 Z2为纯虚数，那么实数a的值为.答案1解析因为乙乙=a i 1 + i = a+ 1 + a 1 i为纯虚数，所以a= 1.1 + i3

10、13. 文假设a是复数Z1 的实部，b是复数Z2= 1 i的虚部，那么ab等于.2 i答案1 + i(1 + i )(2 + i)13.解析=_ + _ i2 i(2 i )(2 + i )55a= _5't323又 Z2 = (1 i) = 1 3i + 3i i = 2 2i， b= 2.2 ab=.5q Ki理如果复数 二亓i是虚数单位的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于解得b= 3.14. (文)假设复数z= sin a i (1 COS a )是纯虚数，那么 a =15. (2021 江苏通州市调研)复数z =a2 7a+ 6a+ 1+ (a25a 6) i (a R).答

11、案(2k+ 1) n (k Z)解析sin a = 0a = k n依题意，即，所以a = (2 k+ 1) n ( k Z).1 cos a Z0a z2 k n点评新课标教材把?复数?这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行.主要考查复数的代数形 式以及复数的四那么运算，这是我们复习的重点，不要超过范围.(理)(2021 上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z= (12 + 5i)(cos 9 + i sin 9)， 假设z R,那么tan 9的值为.答案512解析z= (12cos 9 5sin 9 ) + (12sin 9

12、 + 5cos 9 )i R, 12si n59 + 5cos 9 = 0，二 tan 9 =祛三、解答题试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.2a 5a 6 = 0解析(1)当z为实数时，彳a+1 工0 a= 6，二当a = 6时，z为实数.2当z为虚数时，- az 1 且 az 6，故当 a R, az 1a 5a6工0a+1工0，且a6时，z为虚数.2 a 5a6工02当z为纯虚数时，a 7a+ 6= 0a+ 1zo a= 1,故a= 1时，z为纯虚数.z + 1216. (2021 上海徐汇区模拟)求满足= 1且z + z R的复数z.解析设 z=

13、a+ bi (a、b R),z + 1由厂=1?|z + 1| =|z1| ,由|( a+ 1) + bi | =|( a 1) + bi | ,.(a + 1) + b (a 1) + b，得 a0,z bi，又由 bi + R得，bib 2 0?b- 土迈，二 z ±/2i .17. 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 a,第二次出现的点数为b.(1) 设复数z a+ bi (i为虚数单位)，求事件“ z 3i为实数的概率；a b+2>0(2) 求点P(a, b)落在不等式组0冬a<4表示的平面区域

14、内(含边界)的概率.b>0解析(1) z a+ bi (i为虚数单位)，z 3i为实数，那么a+ bi 3i a+ ( b 3)i为实数，那么b 3.1依题意得b的可能取值为123,4,5,6，故b 3的概率为2即事件“ z 3i为实数61的概率为2.6(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6