高中数学必修同步训练有答案

1、必修1集合【根底知识】 Cu(aUb)CuApCuB;Cu(Ap|B) CuACuB;A B A|B A(AB B)A集合中有n个元素时，其子集个数：2n真子集个数：2n 1非空真子集个数：2n 2(a u c) n( c uB)( D)Cu (a n c) u b【题型训练】【题型1】集合定义及根本运算类1.如图，阴影局部表示的集合是 D (A) Bn C U (A u C)( B) (A u B) u (B u C) (C)(Venn)图是 BA.R ，贝U A B=CR , B=y|y x , x1, xA. x |1 x 1B. x | x 0 C.x|0x 1D.变式:1.如果Sy

2、| y 3x,x r , ty|y x21,xR ,那么 Sp|T3.假设集合A= x | x2.Ax|x 1 0 ,B2, 1,0,1 ,那么(CrA)B( C )(A)2,1(B)2(C)1,0,1(D)0,13.集合A1,0,1,B x|1 x1,那么a|b( B )A.0B1,0c.0,1D.1,0,14.集合Mx| 3x 1 , N 3,2, 1,0,1，那么 m n n(c )(A) 2, 1,0,1(B) 3, 2, 1,0(C) 2, 1,0(D) 3, 2, 15.集合A1,2,3,4 , Bx |x n2, nA,那么 a |b(A)(A) 0(B) -1 , ,0 (C)

3、 0 , 1(D) -1 , ,0 , 14.集合Ayy 2 x,x0，集合Bx1yx2，那么AB(B )A.1,B . 1,c0,D.0,5.设集合A x Z | 10 < x <1, B x Z|x < 5，那么 m B中元素的个数是(C )A 11B、10c6.假设集合Ax1 2x13Ba x 1x0x0xA.B.7.设集合Mx | xK 1,KZ ，N2 4=N B.MNc.MND【题型2】点集问题、16D、15x 20 ,xx那么 A B= ( b)1x0 x 2x 0 x 1c.D.,K x |x!,K Z，那么(B )42M N1.集合M(x,y)|x y 2,

4、 N( x, y) | x y 4，那么集合 M 口 N 为(DA、x 3, y 1B 、(3, 1)、3, 1 D 、(3, 1)A (x,y)|y2.设集合log x3， B ( x, y) | y3x，那么A B的子集的个数是(C )A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【题型3】子集问题1.全集 u=1、2、3、4、5 , A=1、5 , ECuA,那么集合B的个数是(A) 5(B) 6(C) 7(D)83.假设集合2.集合Sa,b,c,d,e ,包括 a,b的S的子集共有DA 1,2,3, B 1,3,4，那么A B的子集个数为.16A. 2个个个变式：1.满足 Ma, a2,

5、 a3, a4P a1, a2， a3q, a?的集合M的个数是B A. 1B. 2C. 3D. 42.集合M=2,0,11,假设AM ,且A的元素中至少含有一个偶数那么满足条件的集合A的个数为5 .【题型4】集合运算1.设全集 I a,b,c,d,e，集合 M a,b,c, N b,d,e，那么 CCn 是A A、d、a,c、b,eU变式：1.a . 2,log 2 x,xy | y 丄，xx0,2c p,那么U厂=A1( ,0, )22.集合U1,2,3,4,集合 A=1,2,B=2,3,那么UB) D(A) 1,3,4(B) 3,4(C)(D) 4A. (0,4) B.(0, 3)C .

6、 (1, 3)D . (2, 3)变式:1.A x|x-a|<1,xR :,B x|1x5,xR假设AB，那么实数a的取值范围是C A a|0a 6Ba|a2,或a4 Ca |a0,或a6D a|2 a 4设常数a R,集合 A x|(x1)(x a)0,Bx|xa 1，假设AB R，那么a的取值范围为A (A)(,2)(B)(,21(C)(2,)(D)2,)7.集合P= x1 x2W 1,M=a.假设 PU M=P贝y a的取值范围是CA.(-m, -1B.1,+ m)C .-1 ,1 D.(-m, -1 U 1 , +m)变式：设集合Ax|x a| 2,B x| 2x 11 ,假设

7、Ap|BA,求实数a取值范围.0,1| x 21 18.设A、B C是三个集合，假设AB Bp|C,那么有D A. A B B. C B C. B A D. A C2.假设集合Ax log 1 x2A. (,0】U 2B.C.3.设全集是实数集R,x|x|x 1,A |xx2x| 2x 1 C、xx 1on、x| 2 x 1N等于A 4.设集合U为全集，集合M ,NA. Cu MCu N B. MCu N C. Cu MCu N D. MCuN5.设集合6.集合x| 1W x 2, N x|x w a，假设 M 什A x|x a| 1, B x|x2 4x 0,假设 B那么a的取值范围是a 1

8、.那么实数a的取值范围是CI ,那么下面论断正确的选项是C D. S(C| S2 CI S3)变式：设丨为全集，S, S2,S3是I的三个非空子集且A. CISl(SS3)B. S(CI S PCIS3)C.CI S |CIS|CIS3【题型4】集合与函数综合运用求 An b.1. 知集合 A=-1 , a2+1,a2-3,B=-4,a-1,a+1,且 An B= -2，求 a 的值。2. A=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2,3. 设 U=x Z|0<x W 10,A=1,2,4,5,9,B=4,6,7,8,10,C=3,5,7,An B,AU B,

9、(C UA) n (CuB),(C uA) U (CuB),(A n B) n C,(A U B) n C4. 集合 A=x|a w x W a+3, B=x<-1 或 x>5.(1)假设 An B=Q,求a的取值范围；a 1或a2 2假设AU B= R,求a的取值范围.-1 , 25. A=x | ax a 3 , B= x| x 1,或x6.1)假设 A B，求a的取值范围；-6,-22)假设 A BB，求a的取值范围.a 1或a9)1)变式：1. A x|x2 3x 40, B x|x2 4x a 0.1)假设aUb B,求a的取值范围；2)假设AB B,求a的取值范围.2

10、22. 设 A x|x px (p 1)0, B x|3x11x 100,，假设 B A，求实数 p 的取值范围.(方法1:可直解再利用数轴法；方法2:数形结合.P 3,)2.关于x的不等式x2 2ax 8a20 ( a 0 )的解集为(x1, x2)，且：x2 x-i 15，那么 a a/、5/、7/、1515(A)-(B)(C)(D)2242必修1函数【根底知识1】(1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应；每一个x都有唯一的y和它对应.)(2)理解函数三要素：解析式，定义域，值域.【题型训练】【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法(法1:整体换元法；法

11、2.换元法.)21.设函数 f(x) X bx c,(x 0)，假设 f( 4)f(0),f( 2)1,求函数 f (x)的解析式;x 3,(x 0)2. f(1)丄，求 y f(x).x 1 x3. f(x !) x2 2,求 f(x 1).( f (x 1) x2 2x 3(x1)xxx4.f(3 ) 4x log23，那么fff (8)的值等于24 .5.f (x)满足2 f (x)(!)3x,求 f(x).( f(x) 2x (x0)xx2 2 f(1) lg xf (x) Ig (x2. 假设定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x) g(x)3. 假设函数f (x)满足

12、f(2x)log 2 xT，那么f (x)的解析式是(ex,那么 g(x) =2® 八)A. log2x B. log2x C.2 x D.x2【题型2】函数三要素考查1.以下四个图像中，是函数图像的是卜y厂'/J/Ox(1)(2)(3)变式：1.x y ,求y f(x).(丿g x 1(2. 假设f : A B能构成映射，以下说法正确的有(C )(1) A中的任一元素在 B中必须有像且唯一；(2) B中的多个元素可以在A中有相同的原像；(3) B中的元素可以在 A中无原像；(4)像的集合就是集合B.A 1个B 、2个C、3个D 、4个3. 以下四组函数中f(x)与g(x)表

13、示同一函数的是(B )一x290A. f(x)x2,g(x) (.x)2; f (x) x, g(x) 3 x3; f (x) - -, g(x) x 3; f (x) 1,g(x) (x 1).变式:1.以下四x 3组函数： f (x) Ig x2,g(x) 2lg x ; f(x) x 2,g(x)x2 4x 4;f(x) logaa (a 0,a 1),g(x) 般表示相同函数的序号是3 .2. 以下各组函数是同一函数的是(C ) f(x)、. 2x3 与 g(x) X、一 2x ； f(x) x 与 g(x)x2 ； f(x) x0 与 g(x) A ；x22 f(x) x 2x 1

14、与 g(t) t 2t 1 oA、B 、C、D、3. 与函数y=x有相同图象的一个函数是A. y= x2B. y=alogax(a 0,a 1) C. y= 兰 D. y= logaax(a 0,a 1)x【题型3】函数值求法(分段函数求值时应注意分类研究)1.函数log3f(x) 2x,xx, x00那么f1(f()9BB. 1D-44lg x, x 0f (x)2.设33xx , x20假设f (f(1)1，那么a= 1变式:1.设函数f (x)1x2x ,2x2,x Vx1那么f1,1f (2)的值为(A )A. 15B.27c.8D. 18161692.函数2f(x)xx2 (0x1)

15、那么 ff(-1)=:(A )2x(1x0)91A.B.D.-242，那么f 3的值为B 3.定义在R上的函数f(x )满足f( x)= log2(4x),x 0f (x 1) f (x 2), x 0D. 2B. -22 x, x 33x m,x 3【题型4】函数及复合函数定义域求法4.假设函数f&f(f(2)7,那么实数m的取值范围为 m 5二整体化思想1.求以下函数的定义域:4x3)f ( xex4)f(x)log2( x2.函数y的定义域为.log3A.( -,1)4变式:1.函数A. 4,10.5 (4 X 3)3 B( , 8 )4£ x 23 xxB. 4, 0

16、)+8)D.(U( 1 , +8)4的定义域为D C. (0,1D.4,0)肿12.函数yln(x 1)的定义域为(1,1)2x 3x 4(A) - 1,1 (B) (- 1,1)(C)(,11,) (D)(,1)(1,)4.函数y1的疋义域为CIog2(x2)(A)(,2)(B) (2,)(C)(2,3)|J3,(D) (2, 4)U4，y3.函数0x 21,22,-x 1的定义域为3.设全集为为DR,M,那么CR M函数f (x)12x的定义域为5. 函数y f(2x 1)的定义域是0,2,那么函数y f (x)的定义域是-1,31.6. 假设函数y f(x)的定义域是0,2，那么函数g(

17、x) f (2 x)的定义域是Bx 1A- 0,1 B 0,1) C 0,1)U(1,4 D - (0,1)变式:1.函数yf(2x)的定义域1,1,那么函数yf (log2x)的定义域是(C )A. 1,1 B. 1 2 C. - 2,4 D. 1,4 2，12.函数f (x),那么yx 1ff(x)的定义域为(,2)U( 2, 1)U( 1,)；3.设f (x)匕,那么7)f(2)的定义域为(-4,-1)U (1,4)【题型4】抽象函数类问题(赋值法)f( 2)等于(A )1.定义在 R 上的函数 f (x)满足 f(x y) f(x) f(y) 2xy( xy R)，f(1) 2,那么2

18、.函数f x满足f X f X213，假设 f 12，那么f99(C )A. 13B . 2c.TD . ?213变式:1.xf (x)=,x > 0, f 1(x)=f(x),fn+1(X)=f(fr乂x),nN+,贝U f 2021(x)的表达式为f 2021(x)1 xA. 2B. 3C. 6D. 9x1 2021x 2.设函数yf(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)f(x) f(y)，f 13(1)求 f (1)的值；(0)(2)如果 f (x)f(2 x)的取值范围。(32.2332一2)【题型5】函数值域求法1.函数y : x26x 5的值域为A 0,2 B、0,4

19、,40,2.求以下函数的值域2x 1 ;6x 5;4x3(x1,0; x4, 1;x5, 3);2,4);x 1,3)函数y 16 4x的值域是(C ) A)0,B)0,4C)0, 4)(0, 4)23.对于二次函数 y 4x 8x 3，( 16分)1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;2)画出它的图像，并说明其图像由2y 4x的图像经过怎样平移得来;3)求函数的最大值或最小值；(4)分析函数的单调性。24.函数f(x) x 4x 4在闭区间t,t 1上的最小值记为g(t).试写出g(t)的函数表达式.(g(t)t22t7(t 1)8(1 t 2)t24t4(t 2)25.函数f (x

20、) x2ax 2,求f (x)在-5,5上的最大值.(f(x)27 10a(a27 10a(a2变式:1.假设函数f(x) x (a 2)x b(x a,b)的图像关于x 1对称，求y f(x)的最小值.(30)2.函数f xex 1,g x x2 4x 3,假设存在fa g b，那么实数b的取值范围为(D)A . 1,3 B . 1,3 C . 2 逅 2 42D . 2 屁 2 41【根底知识2函数单调性】1)利用图像(撇增捺减);2)证明(同增异减);3) (x1 x2)(f(x) f(x2) 0或0等价于单增；f(X2)f%)(X1 x2)(f(x) f(xj) 0或x1 x2f(Xi

21、) f(X2)0等价于单减；4)复合函数(同增异减)；tan x.单调性识记：y kx b; y ax2 bx c; yk； y ax;y logaX; y sinx, y cosx,y x【题型1】函数及复合函数单调性应用1.利用定义证明f(x)上单减函数.口 在(1,x 12.求以下函数的单调区间：1) yJ：2) y 1x 12x2 3x 4；3)yiog2(x 2x 4); 4)3.以下函数中，在区间上为增函数的是(A )Ac.D.【题型2】单调性应用1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有丄回 仙0成立，那么必有(C )a bA、函数f (x)是先增加后减少B、

22、函数f (x)是先减少后增加C f (x)在R上是增函数D、f (x)在R上是减函数2.设函数f(x)(2a1)xb是R上单减函数,那么有(D )1 1 aaa11 a -二次函数f(x)=x 2+ax+4 在(x ,1 )上是减函数,那么实数 a2 222的取值范围是a2.4.假设函数f (x)2 x2(a1)x 3在区间(,4)上是减函数，那么实数a的取值范围是(A )A. a3 B. a3C. a5 D. a 3变式：1.假设函数f(x)2x2ax与函数g(x)a在区间1,2上单减，那么a的取值范围是x 1(D )A. ( 1,0)肿1)B. ( 1,0)U(°，1 C. (0

23、,1)D. (0,1】2i x,那么a的取值范围是0,11.2.假设f(x) x 2ax与g(x) (a 1) 在区间1,2上都是减函数3.常 数。假设是增函数，那么的取值范围是 ,15. yf(x)是定义在(0,)上增函数,解不等式f(x) f8(x 2).f(x) f( x) 06. 设奇函数yf(x)在上为增函数，且f(1) °,那么不等式x的解集为(-1,0) U (0,1).变式:1. y f (x)是定义在(，0)上减函数，解不等式f(4x) f (x2 5x 6).2.函数y f (x)在区间0,)上为增函数，且f(i)0,那么满足 f(log2x)0的x取值范围是ax

24、 1x 2在区间(2,)上是递增的，求实数的取值范围.(27.定义在R上的偶函数f(X)满足：对任意的X1,X2 0,)(X1X2)，有皿30.那么AX2 X1A) f (3) f( 2)f(1) B) f(1)f( 2)f(3) C) f( 2)f(1)f(3) D) f(3)f(1) f( 2)变式：f (X)是R上的单调函数，且f (X)的图像经过A( 0, 2)和B( 3,0),那么不等式|f(X 1) 1| 1的解集是(D )A - 3, ) B ( , 1(2, ) C . ( ,0小3,) D ( , 1对2)【题型11函数奇偶性判别应用1.熟记并会证明以下函数的奇偶性：1) f

25、(x)xxe e(奇);2)f(x) . x2 1. 1 x2 (既奇又偶);3)(奇);4) f (x)xe1x,e12.函数x22x,x 0，是奇函数。f (x)0, x0x2mx , x 01)求实数m的值；(2)【根底知识3函数奇偶性判别方法 】1)利用函数图象；2)证明方法;3)特性：定义域关于原点对称；4)奇函 数定义域假设含0必过(0,0);5)偶函数特性：f(x) f(|x|)2)假设函数f (x)在区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围。(利用图像(1,3)1 x f(X)忙变式：假设函数f (x)=3x+3-x与g( x)=3x-3-x的定义域均为 R,那么(D)A

26、.f( x)与g( x)均为偶函数B.f( x)为偶函数，g( x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【题型2】奇偶性质应用1. f(x)是定义在R上的奇函数，以下结论中，不正确的是(D )A f( x) f (x)0 B、f( x) f (x) 2f (x) C、f(x)|f( x) < 0 D、 f (x)1f ( x)2. 有以下命题：偶函数的图象一定与 y轴相交；奇函数的图象一定过原点；f(x) (x 1) 11 X是偶函数；f (x). 1 x2. x2 1既是奇函数又是偶函数。其中正确命题的个数是(A ) 3.函数f(x) af b

27、x 3a b是偶函数，且其定义域为a 1,2a,求a、b .(a=1/3,b=0)4. 假设函数y (x 1)(x a)为偶函数，那么a= ( C )(比拟系数)A.2B.1C. 1D. 2变式:1.假设函数f (x) x2 x a为偶函数，那么实数 a 0 ;1f (x) x a2. 假设21 是奇函数，那么a 1/2 .3. 设函数f(x)=x(e x+ae-x)(x R)是偶函数，那么实数 a=-1;5. 设f (x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 2x b ( b为常数)，那么f( 1) AB -1A -3536. f (x) x ax bx 8,且 f( 2)10,

28、那么 f(2) = -26 .61变式：1. f (x) kx 4(k R), f (Ig 2)0 ,那么 f (Ig )-8 .x22.假设f x是R上周期为5的奇函数，且满足f 11, f 22，那么f 3 f 4 AA、一 1B、1C 2D 2【题型3】奇偶性应用11. y f (x)是R上的奇函数,当x 0,)时f(x) x 2x,那么y f(x)在R上的表达式是(B )A. f(x) x(x 2) B. f (x) x(| x | 2) C. f (x) |x | (x 2) D. f (x) x(| x | 2)2. 设f X是定义在R上的奇函数，当 x 0时，f X 2x2 x，

29、那么f 1( A )A. 3B. 1C. 1D. 313 定义在R上的奇函数f (x)满足：当x 0时，f (x) log 2 x ,那么f(f(丄)1 .4.如果函数g(x)2x 3, x 0是奇函数，那么f(x) 2x 3.f (x), x 02x2x, x05.函数是奇函数.f (x)0, x 02xmx , x01)求实数m的值;(m=2)2)假设函数yf (x)的区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围.(1,3)6.假设函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2) 0,那么使得f(x) 0的x的取 值范围是(D )A. (,2)B. (2,)C.(, 2)

30、(2,)D.(-2, 2)7y f (x)是奇函数,且满足f(x 1) f(x 1),当 x(0,1)时,f(x)log2 1 ,那么 y f (x)在(1,2)1 x内是(A )A.单调增函数，且f(x) 0B.单调减函数，且f (x)0C.单调增函数，且f(x) 0D.单调减函数，且f (x)08.以下函数中，既是偶函数,又在(0,)单调递增的函数是(B )A y x2 B y ；x 1c yx2 1 D y 2|x上单调递减的函9. 以下函数中，既是偶函数，又是在区间数为 A 10. 函数y f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) x -，且当x 3, 2时，n f(x) m恒成立，x那

31、么m n的最小值是 1/3 .11. f (x)是定义在R上的奇函数。当x 0时，f (x) x2 4x ,那么不等式f (x) x的解集用区间表示为(-5, 0) U (5 ,+s ).12. 以下函数中，满足"fxy fxfy 的单调递增函数是()A. f x x3 B.【题型4】奇偶性应用2f x3xC.f x2x3 D.f xx21.设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f (x),且当x1时，f (x) In x，那么有(C )A. f(i)f(2) f(2)B.f®f(2)f(1)C. f(|)f(1) f (2)Df(2)f仕)f(1)2.函数f (x)对任

32、意xR都有f (x4)f(x)2f(2)，假设yf (x 1)的图象关于直线x 1对称,且 f 2，那么 f (2021)( A )A. 2 B . 3 C . 4 D3.设奇函数y f (x)的定义域为R,且周期为5,假设f(1)1, f (4)log2a,那么实数的取值范围是 (2,).【题型5】函数单调性和奇偶性综合应用1.函数f(x)xe1xe1(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性;(3) 利用定义证明f (x)在区间(0, +x)上是增函数2.函数 y 2x 2 x 是(A)A.奇函数，在区间(0,)上单调递增B. 奇函数，在区间(0,)上单调递减C. 偶函数，在

33、区间(，0)上单调递增D. 偶函数，在区间(，0)上单调递减3.y f(x)是R上的偶函数，且在0,)上单减，那么满足f(3) f (a)的实数a取值范围.(-3,3)1变式：偶函数f(x)在区间0,)单调增加，那么满足 f(2x 1) v f (-)的x取值范围是(A)3(B)12、/ 12、12、,)(C),-)(D),)332323f (1)的解集是A )4.设函数f (x)2x 4x 6,x 0-那么不等式f (x)x 6,x0A ( 3,1)(3,) B(3,1)(2,) C(1,1)(3,)3)(1,3)2. 设函数 f x21-x，x1-log2x，1，x >1,那么满足f

34、 (x )< 2的x的取值范围是D A.-1, 2B.0,2C.1, +)D.0, +)2x f(x)3.函数1,1,xx00,那么满足不等式f(12x)f(2 x)的 x 的范围是 _(-1, 42 1).4.定义在r上的偶函数f(X)满足 f (x1)f (x)，且当x (0,1时单调递增，那么(B )15A. fq) f( 5)f(2)B.f(5)f(51155)C f(2) f(3)f( 5)D f( 5) f(3) f(J5.以下函数f (x)中，满足"对任意 X, , X(0，),当 x,<x2时，都有 f(Xi)>f(X2)的是(A)A. f(x) =

35、 !xB.f (x) =(x 1)2 C . f (x) =exD f (x) In(x 1)6.给定函数1x2， ylog1(x 1)， y |x2x 11|，y 2，期中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是【根底知识4函数图象应用 画出以下函数的图像：(A)】(B)(C)(D1) y 2|x|;2)y iog2|x|；3)y |iog3x|；4) y log21 x 1| ；5)6)|x2x|7)2x 1y匚1【题型训练】【题型1】可画出象类CABD4.假设函数f(x) loga(x b)的图像如右图，其中a，b为常数那么函数g(x) a b的大致图像是DAB【题型2】画不出象类xxe

36、 e1.函数yexe x的图像大致为A .exe xx22.函数y 2 x的图像大致是A【题型3】多个图象相关类1.在以下各图中，y=ax2+bx与y=ax+b(ab工0)的图象只可能是D2.函数 y=ax2+ bx 与 y= log b x (ab卜| a|)在同一直角坐标系中的图像可能是【题型4】与周期性相关类【题型5】图象与函数综合应用函数f (x) =ln x的图像与函数g (x) =x2-4x+4的图像的交点个数为 C 1.函数f(x) ln|x 1|的单调递减区间为(B)f (x 4)，当 x (0,2)时,A. 1,) B. (1,) C. (0,1) D. (,1)2设函数f

37、(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x R都有f(x)f (x) 2x，贝U f (2021) f (2021)的值为(A )A. 2 B .2 C . 1/2 D . -1/23. 函数f(x)是(，)上的偶函数，假设对于 x 0,都有f(x 2)f (x)，且当x 0,2)时,f (x) log2(x 1)，贝U f ( 2021) f (2021)的值为 C A .2 B.1C. 1 D. 24. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0W x< 1时，f(X)= 2x(1 x)，那么f( 1) =( A )1 1 L 1A -2 B 4 C - D 25.用 mina,b,c表示a,b

38、,c三个数中的最小值设(x) =min 2x, x+2,10-x (x0),那么f (x)的最大值为CA) 4 B ) 5 C ) 6D根底知识5分段函数及图像类问题综合应用】1.设f (x)x 2( x <x2(1 x2)，假设 f(x)3，那么 x J3。1lOg 2x, x1x2, x0f (x)2变式:1.函数x2,x0 ,那么不等式f(x)x的解集为-1 ，1.log 2 x,x01f (x)2.函数c x2 , x0假设f(a) -2 ,那么 a = -1或血.3.函数f(x)C x2 , x(50,假设关于x的方程f (x) m恰有一个实根，那么实数m的取值范围是log 2

39、,x(0,2x( x > 2)1 x2.设函数f(x) 2,x 1，那么满足f(x) 2的x的取值范围是_0,).(,0(1,).4函数f(X)2x2x2,4x3, xx < 1的图象和函数g(x) In x 1的图象的交点个数是2 .1f (x)5.假设函数1,xx(L)x, X30，那么不等式3 f (x)13的解集为(,31,)3.假设函数f (x)满足f (x1)f(x1),且当x 1,1时,f(x)x2,那么函数y f (x)与函数y lg x的图像的交点个数为(Cx A) 7 个x B) 8 个【根底知识6幕函数】j 设 a 1,3,3,31，那么使函数(C) 9 个(

40、D) 10 个xa的定义域为3,R且为奇函数的所有a的值为(A )2.假设1,3,3,2,那么使函数x的定义域为R且在(，°)上单调递增的值为1/3 .3.幕函数f(x)的图象过点丄，一22 2，那么f 9变式：1.幂函数y f (x)的图象经过点(2,1)，那么满足f(x) = 27的x的值是1/3 ;12.幕函数的图像过点(2,那么它的单调增区间是(,0)13.函数y x"1的图像关于x轴对称的图像大致是(B )4.我国人口约14亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%,那么经过x年后人口数为y亿，那么y与x的关系为 y 14 1.01x(x N ).【根底知识7反

41、函数问题】性质:1)图象性质是关于 y x对称;2)实质是 (关于y x对称；关于x对称；关于y对称;致.【题型1】反函数性质应用x与y互换;3)有反函数那么在区间上单调 关于原点对称；关于y;4)记住五种对称x对称);5)互为反函数单调性一1.假设函数y f(x)是函数ax( a0, 且 a1)的反函数，且f(2)1，那么 f (x)( A )A. log2 x b 丄 C 2xlogx 21x D 222.函数f (x)的反函数为g(x)* 2lgxx>0，那么 f (1)g(1)变式：1.设函数fx logx ba 0a 1的图像过点2,1,其反函数的图像过点2,8,那么a b等于

42、2.函数fx 亠，那么f 11【题型2】对称性应用11.函数f (x)x的图像关于C A.2.y轴对称函数y= yB.2 log 2 -直线y x对称X的图像A x.坐标原点对称D直线yx对称A关于原点对称 B 关于主线yx对称C 关于y轴对称 D关于直线y x对称3 x 1y 3.函数 x 2的图像A A.关于点-2,3对称 B.关于点2,-3【根底知识8指数对数运算对称C.关于直线x=-2对称D.关于直线y=-3对称化简：,1 sin 4 ；】公式略3a2b1)136 ab512求值:x21x210936 n4 log2 3103lg323,求笃x2/ (loga4(9)1) lg32 l

43、g3 5 3lg 2lg 5 . 2 log 510+= C(A) 0( B) 11(lg lg 25)补充：1.计算 4100(C) 212=-20 .(D)2. loga2 m,loga3n,求a的值.(12)2m n3.计算:(log 3 2 log9 2)(log4 3 log8 3) .(5/4)4.设 lg2 a，lg3b，那么 log 512 等于(C )A. 2a b1 aB.a 2b c 2a b1 a1 aD.a 2b5.一元二次不等式x|x<-1 或fxv°的解集为x>12，那么f1°x>0的解集为d(A)x|x<-1或 x&g

44、t;lg2(B)x|-1<x<lg2(C)x|x>-lg2(D)xx<-lg26.集合A x|0log4 x 1 , B x| x 2 ，那么 Ap| BA.010,21,21,27. 4a 2,lg x a,那么 x=VTq【根底知识9指数和对数函数概念应用 】1指数：x 0 , a与y同区间.x 0, a与y异区间2对数：a与x同区间，y 0； a与x异区间，y 0；区间特指0,1,1,.3指数：x 0时向上底数增大底数大值大；4对数：x 1时向上底数减小底数小值大；3.函数fxax 2x 3m(a“恒过点(1,10),那么m =9.【题型1】概念应用1. y ax

45、 3 3(a 0且a1的图象恒过哪个定点；3，42. y loga(2x 1)2(a0且a 1的图象恒过哪个定点.1，-2y log 1 a4. 在R上为减函数，那么a 1/2,1.以下四个命题中正确的选项是填写所有正确答案的序号。3函数y x 2的定义域是xx 0:lglgx 2的解集为3；31 x20的解集为xx 1log3 2:lgx 11的解集是x x 11。5. 0a1,b1,那么函数yax b的图象必定不经过A A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 0 a 1,那么函数y logax 5的图象必定不经过A 变式：函数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限的

46、图象可能是D1 b7. 假设 log2av 0, (-)b > 1,那么(D)2A. a > 1,b > 0 B . a> 1,b v 0 C. 0 v a v 1, b > 0 D. 0 v av 1, b v 0x 38. 为了得到函数y Ig 的图像，只需把函数 y Ig x的图像上所有的点(C )10A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C .向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位9. 函数f x log 2 3x 1的值域为AA. 0,B.0,C.1,

47、D. 1,变式:1.当x -2,2)时，y=3 x 1的值域是A11A . (-8/9, 8B. -8/9, 8) C. (, 9 D. , 9)992. 函数 f(x) log3(x2 2x 10)的值域为2,).3. 2a 5b m，且 1 丄 2，那么 m aa bA).10 B ) 10 C ) 20 D ) 10010.函数f(x)是(,)上的偶函数，假设对于 x0 ,都有 f (x 2) f (x)，且当 x 0,2)时,f (x) log2(x 1),那么 f2021 f2021的值为(C)A2B.1 C .1D.211.函数f(x)|lg x |.假设a b且，f (a)f(b),那么ab的取值范围是C(A) (1,)(B)1,)(C) (2,)(D)2,)变式：1.函数F(x)=|lgx|,假设0<a<b,且f(a)=f(b), 那么a+2b的取值范围是 CA(2、2,)B 2 2,)C (3,)D3,)2.假设函数f(x) log a