高三数学模拟试题(24)

1、鞍山一中04级第二次模拟考试试卷高三数学本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部。共150分。考试时间120分钟。第I卷选择题，共60 分、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的21、函数y= x.x 1X 0的定义域是X 0A、x|x 丰 0 B、x|x RC、x|x > -1 且 x 丰 0 D、x|x > -1! x2、 函数y=2 x-1 2-1y=x2-3|x|+4y= x y=中即非奇函数也非偶函数的x是A、B、C、D、3、 对于集合A=x|0 < x w 2 B=y|0 < y< 3那

2、么同以下四个图形给出的对应 f中，能构成从 A到B的映射：f : A t B的是x 14、 函数y=-1 vxv 1,那么函数的值域是x 1A、y|y v 0 B、y|-1 v y v 0 C、y|y > 0 D、y|y 丰 1105、假设复数z满足|z|-z= ，那么z等于1 2iA、-3+4iB、-3-4iC、3-4iD、3+4i6、以下极限中，其值等于2的是limn6x223x34lim空n 03xlimn 13x 6x2 4limn1 2 4C cn c：A、f x 在x=1处无定义B、口彳x不存在z/lx f mlH nD、lim f (x)工 lim f (x)n 1n 19

3、、函数f (x) =lg (ax-bx)a、b 为常数，a> 1 > b>0),右 x (1,g)时,(x)7、函数 y=1+3x-x3 有A、极小值-2,极大值2B、极小值-2，极大值3C、极小值-1 ,极大值1D、极小值-1，极大值31(x1)x8、函数 f (x)=0(x1在x=1处不连续是因为)x(x1)>0恒成立，那么A、a-b?1 B、a-bw 1C、 a-b> 1D、a=b+110、不等式 mx2+px+1 > 0的解集是x|2 v x v 3，贝U M p, q的轨迹是A、直线B、射线C、直线的一局部 D、线段11、对于每一个实数x,设f x

4、取4x+1 , x+2 , -2x+4中的最小值，那么x 的最大值是2135A、B、c、D、332212、两个复数集合，M=Z|Z=cos0 + (4-m2)i , m R,0 R,N=Z|Z=m+ 入+sin 0 i,m R, R，且M n N工,那么实数入的取值范围是 A、入 |1< 入 w 5 B、入 |1< 入 w 3C、入 | 入 w 5 D、入 | 入 w 3第n卷非选择题，共90分 二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、 U=x|x2V 50 , x N+, CuM n L1 , 6 , M n CuL=2 , 3, Cu (

5、M U N) =5那么集合M=集合L=14、 厂家为回收空瓶，规定三个空瓶可换一瓶啤酒，有人订购10瓶啤酒，那么此人能喝 瓶啤酒。15、 测量大气温度 T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高一千米降温6C,在11千米以外的上空，其温度几乎不变，如果地面温度是19C, 那么T关于h的函数关系是 。16、函数f(x)存在反函数f-1(x),且f(x)+ f (-x) =K ( K为常数)那么f-1(x-K ) +f-1 (2K-x ) =。二、解答题：本大题共6小是题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题12分)17、函数 f (x) =x3+

6、( m-4) x2-3mx+ ( n-6) ( x R)的图象关于原点对称( m, n R)(1 )求m, n的值(2) 证明f (x)在区间-2 , 2上为单调函数。18、 P: |1-q : x2+2x+1-m2w 0 ( m > 0),假设厂P是 q的必要不充分条件,求实数m的取值范围。1 f (x)19、x, y R, a为正常数，且函数 f (x)满足f (x+a)=1 f (x)求证：f (x)是周期函数20、 f (x) =x2-2tx+1，其定义域为x|0 w xw 1 或 7w x< 8(1) f (x)在定义域内是否一定有反函数？( 2 )当 f( x )在定义

7、域内有反函数时，求t 的范围。21、对于定义的区间 D上的函数f(x),假设实数xo D ,满足f(xo) =xo那么称xo为函数f( x) 在D上的一个不动点。1(1) 求函数f(x)=2x+-2在(0，+ s)上的不动点。x1(2) 假设函数f (x) =2x+ +a在(0, +s)上没有不动点，求 a的取值范围x(3) 设f (x)的不动点数目是有限多个，且f ( x)定义域为R，下述命题是否正确？假设正确请给予证明；假设不正确，请举例说明 假设f (x)是奇函数，贝y f (x)的不动点数目是奇数。 假设f (x)是偶函数，贝y f (X)的不动点数目是偶数。a R)22、求函数y=2

8、a . x -1在x ( 0, 1)上的最大值(其x、选择题参考答案1B 2C 3D 4A 5D 6D 7D 8C 9A10C11A12C、填空题13、M=2 , 3, 4, 7L=1 , 6, 4, 714、 1515、T-6h+19 (0whw11)16、0-47三、解答题：(h> 11)17、解：1v f x图象关于原点对称 f x是奇函数 f (-x) =- f (x)解之 m=4, n=6 f (x) =x3-12x(6 分)(2) f'( x) =3x2-12=3 ( x2-4)当-2w xw 2 时，f'( x)v 0,. f (x)在-2 , 2上是减函

9、数，即单调函数(12分)18、解：P: -2 w xw 10> P： x v -2 或 x > 10q： -1-M w xw -1+m> q: x v -1-m 或 x>-1+m> P是q的必要不充分条件 B A设 A=x|x v -2 或 x> 10= B=x|x v -1-m 或 x>-1+m = (5 分)rm > 0-1-m w -2 或-1+m > 10rm> 0-1-m v -2 解之 m > 11 (10 分)-1+m > 019、证明:(x+a)f(x)f(x)1 f (x+2a)=-1f(xf(xa)=-

10、 1a) f (x)(6分) f (x+4a) =f(x+2a)1+2a=-= f (x)f (x 2a) f x是以4a为周期的周期函数12 分120、解：(1 )取 t=有 f (0) =f ( 1) =12(2)T f (x)在x R时 其对称轴为x=tf x在定义域内不一定有反函数4分当tW 0时，f (x)在其定义域内为增函数此时f ( x)有反函数(6分)同理为t> 8时，f (x)在其定义域内也有反函数(8分)当1W tW 4时，f (x)的图象在x 0,1的一段此在x 7,8的一段更靠近对称轴，那么要使f (x)有反函数，应有 f (0)V f ( 7)那么此时1 W t

11、v - (10分)2当4W tW 7时，同理有f (8)v f (1),此时q v tW 72由以上知，f (x)在其定义域内有反函数的范围为：t W 0或1W t v -或 q v tW 7 或 t> 8(12 分)2 2一 121、解：(1)设 X0是 f (乂)在(0, +上的不动点，贝U f (X0)=X0即 2x0+-2=X0X。解得X0=1 (2分)一 1(2) f (x)在(0, +s)上没有不动点，亦即2x+ +a=x在x( 0, +上无解。X1即 X+ =-a 在 x( 0, + 8)上无解又当 x ( 0, + 时，X1X+ > 2只要-av 2 即 a>

12、-2 (4 分)X(3) 正确/ f (x)为奇函数 且x R f ( 0) =0 0是f (x)的一个动点，假设0是f (X)的一个不动点，那么有 f ( X0) =X0又 f (X0) =-f ( -X0) f ( -X0) =-X0 -X0 也是一个不动点显然X0M -X0这说明f ( X)的解。不动点如果存在，那么必成对，又根据题设f (X)只有有限个不动点，因此f (x)的不动点数目为奇数(6分)(4) 不正确例如函数f (x) =1 假设X0为不动点那么f (X0) =X0又 T f (X0)=1x=1 f ( x) =1 只有一个不动点(2 分)A22、(14分)解：设Jx =t

13、，那么有y=2at-二(t 0, 1),即求该函数的最大值,1当a>0时，易让f (t) =2at-= (t ( 0, 1)为幸函数(2分)t2(t)=2a+刍t3令f'(t) =0,当 t=-43(a当 t( 0,(t )> 0 a> 0 时fmax ( t) =f(1)=2a-1( 2 分)以下先考虑av 0时，f (t)在t>0上的单调性1 1当 t ( - , + R)时 f'( t)V 0, f (t)在 t( 0, - )为增函数,3 . a3、a1在t- , + g)为减函数(8分)34a1当-1 < av 0 时，- > 1 f (t)在 t