高中数学数列专题大题训练

1、高 中 数学 数列 专题大题组卷选择题共9小题等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的前3m项和为A.130 B 170 C. 210 D . 2602.A.3.A.4.各项均为正数的等比数列an, a1a£3=5, a?a8a9=10，贝U a4asa6=( ：B . 7C. 6D. I ：数列an的前 n 项和为 S,假设 a1=1, an+1=3S (n> 1),那么 a6=()3X 44B . 3X 44+1 C . 44D. 44+11数列an满足3an+汁an=0, a2=-，那么an的前10项和等于A.5.-10B. - :/" C.

2、3 (1 - 3-10)等比数列an的前n项和为S,S3=a2+10a1, as=9,贝U a1=()-6 (1- 3-10)D. 3 (1+3-10)1B .丑丄D.-13399A.6.等差数列an满足a2+a4=4, a3+as=10,贝U它的前10项的和$。=A.138 B . 135 C. 95 D. 23设等差数列an的前n项和为S,假设Sm-1= - 2, Sm=0, Sm=3,那么m=3 B. 4C. 5D. 68. 等差数列an的公差为2,假设a2, a4, as成等比数列，那么a n的前n项和Sn=( )A . n (n+1)B. n (n 1)C. 口(卅?D ._229.

3、 设an是等差数列，以下结论中正确的选项是()A .假设 a1+a2>0,贝U a2+a3>0 B .假设 a1+aav0,贝U a1+a2<0C .假设 0< a1< a2,贝 Ua2.-.-.jD.假设a1< 0,那么(a2 - aj(a2 -aa)> 0二.解答题共14小题10 .设数列an n=1, 2, 3,的前 n 项和 S满足 Sn=2an - a1,且 a, a2+1, a3成等差数列.(I)求数列a n的通项公式；(U)记数列丄的前n项和为Tn,求使得|Tn- 1|<L成立的n的最小值.100011.设等差数列an的公差为d,前

4、n项和为S,等比数列bn的公比为q,bi=ai, b2=2, q=d, So=1OO.(1)求数列an , bn的通项公式(2)当d> 1时，记6,求数列cn的前n项和Tn .12 .数列a n满足 ai=1, an+i=3an+1.(I)证明a是等比数列，并求an的通项公式;(U)证明:訂可.(U)设 bndnan15.等比数列an中，a1,公比q丄+丄13.等差数列an的公差不为零，a1=25,且a1, an, a13成等比数列.(I)求an的通项公式；(U) 求 a1+a4+a?+阪-2.14.等差数列a n中，a7=4, a19=2as,(I)求an的通项公式；，求数列b n的前

5、n项和S.(I) S为an的前n项和，证明：S=_(U)设 bn=log a+log3a2+log 3an，求数列bn的通项公式.16. 数列an满足 an+2=qan (q 为实数，且 1), n N, a1=1, a2=2，且 a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差数列(1) 求q的值和a n的通项公式；L 口吕 n fl n.*(2) 设bn=, n N，求数列b n的前n项和.17. 数列a n是首项为正数的等差数列，数列:的前n项和为-亠.务日汨12n+l(1)求数列a n的通项公式;18.数列an和bn满足 ai=2, bi=1, an+i=2a(n N), bib2+L卜+

6、3bn = bn+1-1 (n N)(I)求 an 与 bn ；(U)记数列a nbn的前n项和为Tn，求Tn .19. 数列a n是递增的等比数列，且 ai+a4=9, a2a3=8.(1) 求数列a n的通项公式；(2) 设S为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.SnSn±l20. 设数列an的前n项和为S,2S=3n+3.(I)求an的通项公式；(U)假设数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn.21. 设数列an的前n项和为S.a=a, an+1=S+3n, nN.由(I)设bn = S- 3n，求数列bn的通项公式；(U)假设an+1?a

7、n,N*，求a的取值范围.22. 等差数列an的公差为2,前n项和为S，且S, S, S成等比数列.(I)求数列a n的通项公式；(U)令bn= (- 1) n- 1丄，求数列bn的前n项和Tn. anard-l23. 数列an满足 a1=1, n an+1= (n+1) an+n (n+1),N .(I)证明：数列C1'是等差数列；n(U)设bn=3n?，求数列bn的前n项和S.高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一 选择题共9小题1. 1996?全国等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,那么它的前3m项和为A. 130 B . 170 C. 210 D . 260

8、【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合条件列出关于 a,d的方程组， 用m表示出a1、d,进而求出S3m；或利用等差数列的性质，Sm, S2m- Sm, S3m S2m 成等差数列进行求解.【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d,m 雷-1由题意得方程组解得d , a1=ma +d= 302id2m 一 12 m j +d= 100，m二 S3Ed=3+ <4=210.直idm应选C.解法2设a n为等差数列，-Sm, S2m_ Sm, S3m_ S2m成等差数列 即30, 70, S3m- 100成等差数列,30+S3m_ 100=70X 2,解得 Sam=210.

9、应选C.【点评】解法1为根本量法，思路简单，但计算复杂；解法 2使用了等差数列的 一个重要性质，即等差数列的前 n项和为Sn,贝U Sn, S2n- Sn, S3n - S2n ,成等差 数列.2. (2021?大纲版I)各项均为正数的等比数列an , aia2a3=5, a7a8a9=10,贝U a4a5a6=()A. _ B 7C. 6D. 1 ：【分析】由数列an是等比数列，那么有aia2a3=5? a23=5； a7a8a9=10? a83=10. 【解答】解：aia2a3=5?异=5;3a7a8a9=10? a8 =10，2a5 =a2a8,倍 33- . "I -，应选A

10、.【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化 等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3. (2021?四川)数列an的前 n 项和为 S,假设 ai=1, an+i=3S (n> 1),那么 a6=()A. 3X44B. 3X44+1 C. 44 D. 44+1【分析】根据的an+1=3S，当n大于等于2时得到an=3S 1,两者相减，根据 Sn-S-1=an,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以得到 此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由 a1=1, an+1=3S,令n=1,即可求出第2项的值，写出2

11、项以后各项的通项公式， 把n=6代入通项公式即可求出第6项的值.【解答】解：由an+1=3S,得到an=3S-1 (n>2),两式相减得：an+1 - an = 3 ( Sh - Sn- 1) =3an ,那么 an+1=4a (n?2),又 a1=1, a2=3S=3a1=3,得到此数列除去第一项后，为首项是 3,公比为4的等比数列，所以 an=a2qn 2=3X 4n 2 (n?2)那么 a6=3X 44.应选A【点评】此题考查学生掌握等比数列确实定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道根底题.4. (2021?大纲版)数列an满足 3an+i+an=0, a2=-丄，

12、那么an的前10项和等于 A.- 6 1- 310 B. *阴_3_询 C. 3 1 - 310D. 3 1+3“气可【分析】由可知，数列an是以-寺为公比的等比数列，结合求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+汁an=0+1 _7数列a n是以-一为公比的等比数列-_ 4-时亍 a1=4-斗1011由等比数列的求和公式可得， S°=3 1 - 3-10诸I应选C【点评】此题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于根底试题5. 2021?新课标U等比数列an的前n项和为S，S=a2+10a, as=9,贝Ua1=()A.1B.-C.1D._ 133g9

13、ja2+ aa二q+1a，解出即可.【分析】设等比数列an的公比为q,禾I用和等比数列的通项公式即可得到【解答】解：设等比数列an的公比为q，T Se=a2+10a1，a5=9,解得2a，+l q = a 1 q+10 a 1巧 q"二 91应选c.【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.6. 2021?全国卷I等差数列an满足a2+Q=4, a3+&=10,那么它的前10项的和Sl0=A. 138 B. 135 C. 95 D. 23【分析】此题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4, a3+a5=10我们构造关于根本量首项及公差的方程

14、组，解方程组求出 根本量首项及公差，进而代入前n项和公式，即可求解.【解答】解：a3+&- a2+a4 =2d=6,- d=3，ai= - 4， Si0=10ai+=95.：应选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差 数列，或等比数列，那么可以求出其根本项首项与公差或公比进而根据等差或 等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，那么可 以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式.7. 2021?新课标I设等差数列an的前n项和为S,假设 “ 1=-2, S=0, Sm+=3,贝U m=A. 3 B. 4 C. 5 D

15、. 6【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与 Qm,进而得到公差d,由前n项和公式及 Sm=0可求得a1,再由通项公式及am=2可得m值.【解答】 解：am=Sn Sm- 1=2, am+ = Sm+1 - Sm=3,所以公差 d=am+ am=1,Sfa I =0,得 ai = - 2,2所以 am=- 2+ (m- 1) ?仁2,解得 m=5应选C.【点评】此题考查等差数列的通项公式、前 n项和公式及通项an与Sn的关系， 考查学生的计算能力.8. (2021?新课标U)等差数列an的公差为2,假设a?, a4, as成等比数列，那么an的前n项和S=()A. n (n+1)B. n

16、(n- 1)C. 口(我 D. ntn2 2【分析】由题意可得a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4可得a1，代入求和公式可得.【解答】解：由题意可得a42=a2?as,2即 a4= (a4 - 4) (a4+8),解得a4=8,-a=a 3x 2=2,s=na+d,: ，=2n+" -1' x2=n (n+1),2应选：A.【点评】此题考查等差数列的性质和求和公式，属根底题.9. (2021?北京)设an是等差数列，以下结论中正确的选项是()A.假设 a1+a?>0,贝U a2+a3>0 B.假设 a1+a3v0,贝U a1+a?<0C.假设

17、0< a1< a2,贝 U a?.-.-J. D.假设 a1< 0,贝U( a2 - aj (a2 - a3) > 0【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论.【解答】 解：假设 a1+a2>0,贝U 2a1+d>0, a2+a3=2a+3d>2d, d>0 时，结论成立， 即A不正确；假设 a1+a3<0,贝U a1+a2=2a1+d<0, a2+as=2ai+3d<2d, d< 0 时，结论成立，即 B不 正确；a n是等差数列，0< a1 < a2, 2a2=a1+a3>2.亍-.a2> .-

18、.,即 C 正确；假设 aiV0,贝U( a2- ai) (a2 a3) =- d2<0,即 D不正确.应选：C.【点评】此题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比拟根底.二.解答题(共14小题)10. (2021?四川)设数列an (n=1, 2, 3,)的前n项和S满足S=2an-ai, 且a1, a2+1, a3成等差数列.(I)求数列a n的通项公式；(U)记数列丄的前n项和为Tn,求使得|Tn- 1| V 一成立的n的最小值. 务1000【分析】(I)由数列递推式得到 an=2an-1 (n>2),再由, a2+1, a3 成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为

19、2,公比为2的等比数列，那么 其通项公式可求；(U)由(I)求出数列一的通项公式，再由等比数列的前 n项和求得Tn, 结合求解指数不等式得n的最小值.51000【解答】解：(I)由S=2an-a1,有an=Sn Sn- 1=23n 2an - 1门?2,即 an=2an-1 n?2, 从a2=2a1, a3=2a2=4a1,又 a1 , a2+1 , a3成等差数列, a1+4a1=2 2a+1,解得：a1=2.'；1 1 29=512v 1000V 1024=210 ,即 2n> 1000.数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故(U)由(I)得: n?10.于是，使|Tn-

20、 1|V一成立的n的最小值为10.1000【点评】此题考查等差数列与等比数列的概念、 等比数列的通项公式与前n项和 公式等根底知识，考查运算求解能力，是中档题.11. 2021?湖北设等差数列an的公差为d,前n项和为S,等比数列bn的 公比为 q, b1=a1, b2=2, q=d, So=1OO.1求数列an , bn的通项公式2当 d> 1时，记Cn=i，求数列cn的前n项和Tn.【分析】1利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；2当d> 1时，由1知Cn至芈，写出Tn、二Tn的表达式，利用错位相减1 2法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：1设a1=a

21、，由题意可得解得丿时,an=2 n 1, bn=2n1；当a-id=2皀二9an二(2n+79), bn=9?(-)n(2n 1)? +9? - +24+7? 123(2)当 d> 1 时，由(1)知 an=2n 1, bn=2n=an_2n- 1bn Cn Tn=1+3?二+5?-【点评】此题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决此题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.12. (2021?新课标U)数列an满足 ai=1, an+i=3a+1.(I)证明a是等比数列，并求an的通项公式;(U)证明:【分析】(I)根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即数，又首项不为0

22、,所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式; 丄(U)将明不等式.进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证【解答】证明=3,数列a是以首项为寺公比为3的等比数列;，即“(U)由(I)知亠3n- 1当 n?2 时3n- 1> 3n- 3n1J2an"3n-+对 n 2时,当 n=1 时,1占丄V 1丄an3当n?2时,+ 1【点评】此题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列, 只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用 的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的

23、新数 列属于中档题.13. (2021?新课标U)等差数列an的公差不为零，ai=25，且ai，an，ai3 成等比数列.(I)求an的通项公式；(H) 求 ai+a4+a?+阪-2.【分析】(I )设等差数列an的公差为dM 0，利用成等比数列的定义可得，召二j毗，再利用等差数列的通项公式可得 曲+13)中(亦2d)，化为d(2ai+25d) =0,解出d即可得到通项公式an；(II )由(I )可得a3n-2=- 2 (3n- 2) +27=- 6n+31,可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列.利用等差数列的前n项和公式即可得出ai+a4+a7+a3n-2.【解答】解：(I )设

24、等差数列an的公差为dM0， 由题意ai，aii，ai3成等比数列，二二引殆， 二冷i+iod 尸二列 Gi+i闊)，化为 d (2ai+25d) =0，V dM0，.2X25+25d=0,解得 d=- 2.an=25+ (n - 1)X(- 2) = 2n+27.(II )由(I )可得a3n-2=- 2 (3n- 2) +27=- 6n+31,可知此数列是以25为首项， -6为公差的等差数列.-S=a1+a4+a7+a3n-2=匸|=n(25 -曲+31)14. (2021?大纲版)等差数列an中,a7=4, ai9=2&,(I)求an的通项公式；(U)设bn=-，求数列b n的前

25、n项和S.nan【分析】(I )由a7=4, ai9=2a9,结合等差数列的通项公式可求 ai, d,进而可求 an(| )由2 1二/、丄-2,利用裂项求和即可求解 n nar |n(n+l) n n+1【解答】解：(I )设等差数列an的公差为d-a7=4, ai9=2cb,aj+6d=4呂 1+18 占 2 (flj+Sd)解得，ai=1, d=2二务二1专(门_ 1)=1 =nar :1+n2n(n+l)=_ _ -n n+1-Sn= .1=2Cl-):n+1L丄斗丄一丄)23 n n+1 Jn+12n【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比拟 容易15.

26、(2021?新课标)等比数列an中，ai，公比q1 _ a(I) S为an的前n项和，证明：S=.(U)设 bn=log 3a1+log3a2+log aan，求数列bn的通项公式.【分析】(I )根据数列an是等比数列，a，公比q丄，求出通项公式an和前 n项和S,然后经过运算即可证明.(II )根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列b n的通项公式.【解答】证明：(I )数列an为等比数列，aj, q=|-n- 11-(II ) T an= I bn=log 3a+log 3比+log 3an= - log 33+ (- 2log 33) + + (- nlog33)=(1+2+

27、- +n)数列b n的通项公式为：bn="【点评】此题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质.*16. 2021?天津数列an满足 an+2=qan q 为实数，且 1, n N, ai=1, a2=2,且 32+33, a3+a4, a4+a5 成等差数列1求q的值和a n的通项公式；1口吕刁呂人*2 设bn=, n N ,求数列b n的前n项和.a2n-l【分析】1通过 3n+2=q3n、31、 比，可得 a3、a5、a4, 利用 a2+a3, a3+a4, a4+&成 等差数列，计算即可；2通过1知bn= , n 2，写出数列bn的前n项和Tn、2T

28、n的表达式，n 1利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：1t an+2=qan q 为实数，且 1, n N, a1=1,比=2, a3=q, a5=q2, a4=2q,又t a2+as, a3+a4, a4+a成等差数列， 2X 3q=2+3q+q,即 q2 - 3q+2=0,解得q=2或q=1 (舍),2 2 .轧为奇数an =旦、耳II为偶数(2)由(1)知bn=y =匚a2n-12n 12_1*n N,记数列b n的前n项和为Tn ,+ (n - 1)?那么 Tn=1+2?丄+3?丄* 21=2+2+3?丄+4? +5?丄 + + (n- 1)丄+1 +1 +232

29、322+ -2n_22n_£+n?2-n?-2n -两式相减，得Tn=3+-=3+1-n?:211=4-【点评】此题考查求数列的通项与前 n项和，考查分类讨论的思想,利用错位相减法是解决此题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.17. (2021?山东)数列an是首项为正数的等差数列，数列a.n项和为2n+l(1)求数列an的通项公式;(2)设bn= (an+1) ?2 %,求数列bn的前n项和Tn .【分析】(1)通过对Cn=别离分母，并项相加并利用数列屯盼1|I前n项和为仁亍即得首项和公差，进而可得结论；Zn-Fl2通过bn=n?4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等

30、比数列的求和公 式即得结论.【解答】解：1设等差数列an的首项为ai、公差为d，那么ai>0,二 an=ai+ (n 1) d, an+i=ai+nd, 令Cn=1那么cn=詁孑DdR吋两飞aj+tiL- l)d比1 1+ 1 1+113 #d且+d3十2d且+6 l)d 1 +nd 1 +ndCl+C2Cn- 1 +Cn：二 L丄d 且 a I+nd=1. j (a+nd)二_ 2 ，吕+3dn又数列1的前n项和为-一一,务5廿12n+Lir 9丐二1 f ，a.拒2'丄I ai=1 或-1 舍，d=2， an=1+2 (n 1) =2n 1 ；(2)由(1)知 bn= (an

31、+1) ?2 二=(2n 1+1) ?22n1= n?4n.12n- Tn=b1+b2+bn=1?4 +2?4 +n?4 , 4Tn=1?42+2?43+- + (n 1) ?4n+n?4n+1,两式相减，得-3Tn=41+42+- +4n n?4n+1= _ 弘？4n+1-丄,33.Tn =【点评】此题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决此题的关键，注 意解题方法的积累，属于中档题.18. (2021?浙江)数列 an和bn满足 ai=2, bi=1, an+i=2an (n N), bi+b2+-Lb3+bn=bn+i - 1 (n N)23 n(I)求 an 与 bn ；(U)记

32、数列a nbn的前n项和为Tn，求Tn .【分析】(I)直接由ai=2, an+i=2an,可得数列an为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列an的通项公式；再由 bi=1, bibb3+bn=bn+i- 1,取 n=1 求得 b=2,当 n?2 时，得另一23 n递推式，作差得到Lb二b勺- b ,整理得数列电为常数列，由此可得bn n门 叶111n的通项公式；(U)求出anbrL=n-2n，然后利用错位相减法求数列anbn的前n项和为Tn.【解答】解：(I)由 a1=2, an+1=2an，得.由题意知，当n=1时，b1=b2 - 1,故b2=2,当 n>2 时，b1+yb3+n

33、_n+TVn-rbn-1和原递推式作差得,(U)由(I)知,因此.，.匸-/- + ：-'-门两式作差得:-Tn=2 + 22+- -+2n -门2时1二臥；_ ；)-> fL - ： (n N).【点评】此题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等根底知识, 同时考查数列求和等根本思想方法，以及推理论证能力，是中档题.19. (2021?安徽)数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9, aa=8.(1)求数列a n的通项公式;(2)设S为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.【分析】(1)根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列 an的通项

34、公式；(2)求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn.Sn£n+1【解答】解：(1)v数列an是递增的等比数列，且ai+a4=9,比&3=8.-ai+a4=9， aia4=a2a3=8解得 ai=1，a4=8 或 ai=8， a4=1 (舍)，解得q=2,即数列an的通项公式an=2n1;"1,%+LSnSrr+l= n+l - E口=1SnnHSnSri+11 _ 1 1 _ 1 sy s? s2 比数列b n的前n项和1Sn+1=1 -利用裂项法是解决(n- 1)x 31-n )，利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn.故 ai=3,【解答】解：(I)

35、因为2S=3n+3,所以2a1=31+3=6,当 n> 1 时，28- 1=3n-1+3，此时，2an=2S-2S- 1=3n- 3n- 1=2x 3n-1，即卩 an=3n所以an=n=l旷一口>1.(U)因为 anbn=log 3an，所以 4=二，3当 n> 1 时，bn=31 -n?log a3n1= (n- 1)x 31-n,所以 Ti=bi二;当 n> 1 时，Tn=bi+&+(1 x 3-1+2x 3-2(n- 1)x 3一n),所以 3Tn=1+ (1 x 30+2X 3- 1+3x 3-2+ (n- 1)x 32n),两式相减得：2T (3&#

36、176;+3"+33+32-n1- 31 e31- 3_l(n(n- 1)x 31 n)n_13 _ 6n+3&2X 3n-1)x 31-.13 Gn+3124X 3n,经检验，n=1时也适合,所以.13 124X综上可得【点评】此题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用， 突出考查“错位 相减法求和，考查分析、运算能力，属于中档题.21. (2021?全国卷U)设数列an的前n项和为S.a=a, an+1=S+3n, n N*.由(I)设bn = S- 3n，求数列bn的通项公式；(U)假设an+1>an, n N*，求a的取值范围.【分析】(I)依题意得 S+1

37、=2S+3n，由此可知 S+1- 3n+1=2 (8 - 3n).所以bn=S -3n= (a- 3) 2n-1, n N.(U )由题设条件知 S=3n+ ( a - 3) 2n -1 , n N ,于是，an=S - S - n?n-21=卯一十旷引，由此可以求得a的取值范围是-9, +x).【解答】解：(I)依题意，S+1-S=an+1=S+3n,即 S+1=2S+3n, 由此得 S+1 - 3n+1=2S+3n 3n+1=2 S - 3n . 4 分因此，所求通项公式为bn=S-3n= a- 3 2n1, n N* 6分U由知 Sn=3n+ a-3 2n 1, n N,于是，当n?2时

38、，an=S-S-i=3n+ a- 3x 2n-1-3n-1- a-3x 2n-2=2X 3n-1+ a- 3 2n-2,an+i an=4 x 3 + a 3 2 =2门'12"号+ 呂-3,当n?2时，钿 »戸倍|严莓a-3>0? a>-9.又 a2=ai+3> ai.综上，所求的a的取值范围是-9，+x. 12分【点评】此题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含 条件.22. 2021?山东等差数列an的公差为2,前n项和为S,且S, S, S 成等比数列.I求数列a n的通项公式；U令bn= - 1 n- 1丄，求数列bn的前n项和Tn.【分析】I利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；U由I可得bn=lT+.对n分类讨论“裂项求和2n _ 1 2nl即可得