高中数学教学设计

1、等 比 数 列 的 前 n 项 和( 第一课时)一 教材分析。(1) 教材的地位与作用：?等比数列的前n项和?选自?普通高中课程标准数学教科书数学(5),是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计 算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今 后学习和工作中必备的数学素养。(2) 从知识的体系来看：“等比数列的前n项和是“等差数列及其前 n项和与“等比数列内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二学情分析。( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念

2、，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列 的概念与通项公式。(2) 教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比拟浓, 表现欲较强 , 逻辑思维能力也初步形成，具有一定 的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活泼、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片 面、不够严谨。(3) 从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于 q = 1 这一特殊情况，学生往往容易无视，尤其是在 后面使用的过程中容易出错。三教

3、学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此根底上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。( 2)过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比拟、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力( 3)情感，态度与价值观培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验， 感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美四.重点，难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点：公式的推导方法

4、及公式应用中q与1的关系。五教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面开展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何 培养学生学会学习、学会探究呢建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。 这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有 的学习经验，并通过与他人在教师指导和学习伙伴的帮助下协作，主动建构而获得的，建构主义教学 模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节 课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快 地

5、自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比拟论证后得到一般性 结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。六.课堂设计一仓假情境，提出问题。时间设定：3分钟利用投影展示在古印度，有个名叫西萨的人，创造了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2 粒,第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故

6、事内容紧扣本节课的主题与重点提出问题1:同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗引导学生写出麦粒总数12 2223 川263二师生互动，探究问题5分钟提出问题2： 1+ 2 + 22 +23 +263究竟等于多少呢？有学生会说：用计算器来求老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比拟难求。2 倍提出问题3:同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征学生会发现，后一项都是前一项的提出问题4:如果我们把每一项都乘以 2,就变成了它的后一项，那么我们假设在此等式两边同以2,得到另 一式：利用投影展示比拟12 两式，你有什么发现学生经过比拟发现：1、 2两式有许多相同的项提出问题5:将两式相减，相同的项就消去

7、了，得到什么呢。学生会发现：S64 2 64 1这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇这时，老师向同学们介绍错位相减法，并提出问题6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什么1式两边要同乘以2呢这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好 铺垫三类比联想，解决问题。时间设定：10分钟提出问题7：设等比数列a.的首项为a公比为q,求它的前项和Sn即Sn a1 %丟I a 学生幵展合作学习，讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型

8、解法的，叫同学板书在黑板上设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验四分析比拟，幵拓思维。时间设定：5分钟将不同的的方法进行等比数列根据a学生公认识为况q可它的前几种项和 错位相减法1：等比数列1错位相减法1 111 11比q q,它的前项和nq1n1项和等比数列3等比数列零筒公比为a它的前 Sn Sna1 aa aa3 a1q可能也有同学会想到由等比定理得【设计意图：共享学习成果a，开拓a3 a?q '五.归纳提炼，构建新知岛 片时间设定：3分钟提出公比q累加法S,qsn n 1 an前n项和n 1aqaq比1a

9、n 3n 3na1qa1qa1q2)思维q感受数学的奇异美naanq提出问题8:由1- qsn=ai-aiqn得Sn二土竺对不对这里的q能不能等于1等比数列中的公比能不能为1- q1 q 1时是什么数列此时Sn【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】.提出问题9:等比数列的前n项和公式怎样？,qa,1 qn)1印 anq q 1学生归纳出Sn1 q ，qSn1 q ，n a1,q 1n a1, q 1【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解 六层层深入，掌握新知。时间设定：15分钟【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的根本量

10、.进行正反两方面的“短、浅、快练习.通过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征.】题号a1qnanSn(1)1/21/28(2)272/38(3)-2-96-63【设计意图：渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中知三求二的题型】练习3:求等比数列2,1,1,-!, 变式1、等比数列1,4,1,116, 变式2、等比数列专押电， 变式3、等比数列a,a2,a3,前8项和;前多少项的和是63 ;64求第5项到第10项的和;an,111求前2n项中所有偶数项的和。先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。【

11、设计意图：变式训练，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想】.练习4有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一个月的工资为20元，以后每个月的工资是上月工资的 2倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学.】七总结归纳，加深理解。时间设定：2分钟1等比数列的求和公式是什么应用时要注意什么2用什么方法可以推导了等比数列的求和公式【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】八课后作业，稳固提高。时间设定：1分钟必做：1 P66练习1研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论选做：求和：1 2 2 22 3 23 4 24| n 2n【设计意图：为了使所有学生稳固所学知识，布置了 “必做题；“选做题又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题以利于学生幵展研究性学习，拓展学生的视野.】七、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计