高中数学立体几何习题

1、1、四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证：EFGH是平行四边形假设BD=23，AC=2 EG=2求异面直线AC BD所成的角和EG BD所成的角。空间四边形 ABCD中，BC AC,AD BD，E是AB的中点。(2)2、如图,"平面CDE;2)平面F求证：EB3、A平面ABC。歩 ABCD A1BQD1中，E是AA的中点求证： A1C/平面BDE。4、 ABC 中 ACB 90°, SA5、正方体 ABCD A1B1C1D1，求证：(1 ) CiO/面 AB1D1 ; (2)6正方体ABCDA'B'C

2、9;D'中,求证：(1) AC平面 B'D'DB .7(2) BD平面ACB'ADAC 面 AB1D1 .DDCBFbd_ 十C1AB A 1面 ABC, ADJ证：CiO是底ABCD对角线的交点.7、正方体ABCA1B1C1D1中.(1)求证：平面 A1BD/平面BDC；(2)假设E、F分别是AA, CG的中点，求证：平面 EBD /平面8、四面体ABC中, AC BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF AC，BD 平面ACDBDC 90o，求证：9、如图P是 ABC所在平面外一点，PA PB,CB平面PAB，M是PC的中点，点，AN 3NB(1) 求证：

3、MN AB;(2) 当 APB 90°，AB 2BC 4 时，求 MN 的长。10、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB AD、DFAB勺CCi中占I 八、C1D1 的M求证：平面D1EF /平面BDG .11、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是AA1的中点.(1)求证：AC/平面BDE ;DB形EFGH是平(2)求证：平面 AAC 平面BDE.12、ABCD是矩形，PA 平面ABCD , AB 2 ,PA AD 4 , E为BC的中点.(1) 求证：DE 平面PAE ;(2) 求直线DP与平面PAE所成的角.13、如图，在四棱锥P ABC

4、D中，底面ABCD是 DAB 60°且 边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底 面 ABCD.(1) 假设G为AD的中点，求证：BG 平面PAD ;(2) 求证：AD PB ;(3) 求二面角A BC P的大小.14、如图2，在三棱锥 A BCD中, BC= AC, AD= BD作BEX CD E为垂足，作AH丄BE于H.求证：AH丄平面BCD1. 证明：在 ABD中，T E,H分别是AB,AD的中点二1EH /BD, EH -BD21同理，FG/BD,FG -BD 二 EH / FG , EH FG 二四边2行四边形。 90 °30°考点：

5、证平行(利用三角形中位线)，异面直线所成的角BC ac2. 证明：(1)CE ABAE BE AD BD同理，DE ABAE BE又 CE DE E二 AB 平面 CDE(2)由(1)有AB平面CDE又AB 平面ABC， 二平面CDE 平面ABC考点：线面垂直，面面垂直的判定3. 证明：连接AC交BD于O ,连接EO， E为AA的中点，O为AC的中点 EO为三角形A,AC的中位线 EO/AC又EO在平面BDE内，AC在平面BDE外 AC/ 平面 BDE。考点：线面平行的判定4. 证明：T ACB 90 ° BC AC又 SA 面 ABC SA BCBC 面 SAC又 SC AD,SC

6、 BC C AD 面 SBC考点：线面垂直的判定5. 证明：1连结 AG，设 AC1 B1D1 °1,连结 AOiT ABCD A, B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形 AQ/ AC且 AG AC又Q,0分别是AG,AC的中点， OC/ A0且O1C1 AOAOC1O1是平行四边形GO/ AQAO1 面 ab1D1 , C1O 面 AB1D1 二 CQ/ 面 AB1D12 Q CC1 面 A1B1C1D1CC1 B1D!又 AG BQ ,b1D1 面AC1C即AC B1D1同理可证AC AD1,又D1B1 AD1 D1AC 面 AB1D1考点：线面平行的判定利用平行四边形，

7、线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7. 证明：1由BB/ DD,得四边形BBDD是平行四边形，二BD/ BD,又 BD ?平 BDC, BDBDC, BD/ 平面 BDC.同理 A1D/ 平B1D1C.而 ADG BD= D,.平面 ABD/平面 BCD.2由 BD/ BD,得 BD/平面 EBD.取 BB 中点 G 二 AE/ BG.从而得 BE/ AG 同理 GF/ AD 二 AG/ DF. /. BE/ DF. /. DF/平面 EBD.：平面 EBD /平面FBD考点：线面平行的判定利用平行四边形8. 证明：取CD的中点G，连结EG,FG , t E,F分别为AD,BC的中点，：EG

8、/-AC2FG 1 BD,又 AC BD, FG1 AC , 在EFG 中,EG2FG212-AC2 EF222 EGFG , BDAC ,又BDC90o,即BDCD ,ACCD C BD平面 ACD考点：线面垂直的判定，三角形中位线，构造直角三角形9. 证明：1取PA的中点Q ,连结MQ, NQ , t M是PB的中点， MQ / BC ,t CB 平面 PAB，二 MQ 平面 PAB QN是MN在平面PAB内的射影，取 AB的中点D，连结 PD , t PA PB, PD AB，又AN 3NB , BN ND QN / PD , QN AB，由三垂线定理得 MN AB(2)v APB 90

9、°, PA PB,二 PD AB 2，二 QN 1,v MQ 平面 PAB.二 MQ NQ ,2且 MQ 1BC 1 , MN 22考点：三垂线定理10. 证明：E、F分别是AB、AD的中点， EF / BD又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG DG韵EB 四边形D1GBE为平行四边形，D1E / GB又D1E 平面BDG , GB 平面BDG D1E /平面BDGEFUE E ,平面 D1EF /平面 BDG考点：线面平行的判定利用三角形中位线证明：(1)设 AC BD O ,T E、O分别是AA,、AC的中点，A1C / EO又AC 平面BDE，EO 平面

10、BDE， AC /平面BDE2t aA 平面 ABCD，BD 平面 ABCD，AA BD又 BD AC，AC AA A， BD 平面 A1AC， BD 平面 BDE， 平面 BDE 平面 AAC考点：线面平行的判定利用三角形中位线，面面垂直的判定12.证明：在 ADE 中，AD2 AE2 DE2， AE DEt PA 平面 ABCD，DE 平面 ABCD， PA DE又 PA AE A， DE 平面 PAE2 DPE为DP与平面PAE所成的角在 Rt PAD，PD 4、2，在 Rt DCE 中，DE 2,2在 Rt DEP 中, PD 2DE， DPE 30°考点：线面垂直的判定，构造直角三角形13证明：1 ABD为等边三角形且G为AD的中点， BG AD又平面PAD 平面ABCD， BG 平面PAD2 PAD是等边三角形且G为AD的中点，AD PG且 AD BG, PGBG 'G ,AD平面 PBG ,PB 平面 PBG ,ADPB(3)由 AD PB ,AD /BC ,BCPB又 BG AD , AD /BC ,BG BCPBG为二面角Ai BCP的平面角在 Rt PBG 中，PGBG ,PBG45°考点：线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二