高中文科数学公式汇总

1、高中数学公式汇总(文科)一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1同角三角函数的根本关系式.22丄，sinsincos1 , tan =cos2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的冋名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把 看成锐角时该函数的符号。3、和角与差角公式si n()sin coscossin ；cos()cos cosmsinsin ；tantantan()1mta ntan4、二倍角公式si n2sin coscos 22 2 cossin2cos2112sin22ta nta n2- 1 tan公式变形：2-1 cos

2、22 cos1 cos 2,cos2221 cos 22si n1 cos2,sin25、三角函数的周期函数 ysin( x), x R 及函数y cos( x),x R(A,3 ,为常数，且AM 0,23 > 0)的周期T -;函数y tan( x)，x k ,k Z (A,3 ,为常数，且AM 0,3> 0)2的周期T .6函数y sin( x )的周期、最值、单调区间、图象变换7、辅助角公式y asinxbcosxa2 b2 sin(x)其中tanba8、正弦定理abc2R.sin Asin B sin C9、余弦定理a2 b2 c2 2bccosA；b2 c2 a2 2ca

3、cosB;2 2 2cab 2abcosC .10、三角形面积公式1 1 1SabsinCbcsin AcasinB.2 211、三角形内角和定理2在厶ABC中,有ABCC(A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1)设 x1> x2a, b, x1X2那么f(xjf(X2) 0f(x)在a,b上是增函数;f(xjf(X2) 0f(x)在a,b上是减函数设函数y f (x)在某个区间内可导，假设f (x)0,贝U f (x)为增函数；假设f (x)0 ,那么f (x)为减函数-、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有f( x) f (x),那么f (x)是偶函数；对于定义域内任意的x

4、，都有f ( x)f (x)，那么f (x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y f (x)在点x0处的导数的几何意义函数y f (x)在点x0处的导数是曲线yf (x)在P(X。，f(X。)处的切线的斜率f (X0)，相应的切线方程是 y y f (X0)(xX0).4、几种常见函数的导数 C 0 ；(xn)nxn 1 :1；(sin x) cosx(cos x)sin x :(a )ax ln a ； ®(ex)'ex ；(log a x)'1 '，(ln x)1xln aX5、导数的运算法那么(1) (u v)'

5、; u' v'.( 2)111(uv) u v uvU ' u v uv zc、(3) ()2(V 0)vv6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y f x的极值的方法是：解方程f x 0 .当 f Xo 0 时：(1)如果在X0附近的左侧f X0,右侧fx 0,那么f X3是极大值；(2)如果在X0附近的左侧f X0,右侧fx 0,那么f X0是极小值.三、不等式1、x, y都是正数，那么有X yxy ,2当x y时等号成立。/假设积xy是定值p ,那么当x y时和x y有最小值2 p ；四、复数与平面向量1复数的除法运算a bi(a bi)(c di)c di

6、(c di )(c di)2、复数 z a bi 的模 |z| = |a bi |-. a2 b2 .3、a与b的数量积(或内积)* fa b |a | |b|cos4、平面向量的坐标运算(1) 设 A(xi,yi) , b(X2, y2),那么uuu uuu uurAB OB OA (x2 %,y2 y1).ttI- B-(2) 设 a = (xi, yi), b =(x2, y2)，那么 a b =XiX2 y.(3) 设 a = (x, y)，那么 a#x2 y25、两向量的夹角公式设 a=(x.,y1), b = (X2,y2)，且 b 0,那么a bx1x2y1y26、向量的平行与垂

7、直*fr*a/ bbax1 y2x2y10.a b(a 0)a b0x1x2ym0.17平面向量的坐标运算(1)设 a =,r(X1, %)5b =化必),那么ra + b = (x1 x2, y1y2).(2)设 a = r(X1, %)5b=化必),那么ra- b =(x1 X2,y1y2).(4)设 a=(x,y),R,那么/=(x, y).(5)设 a = r r(X1, yj5b =化必),那么a b = x.|X2y-i y2.五、数列1、数列的通项公式与前 n项的和的关系 n 1 ancSn Sn 1, n 2(数列a*的前n项的和为Sn a1 a2 L2、等差数列的通项公式an

8、a1 (n 1)d dn d(n N )；3、等差数列其前n项和公式为an).(1) 点斜式 y y1 k(x X1)(直线 I 过点 R(x,y1)， 且斜率为k).(2) 斜截式x(3) 截距式一ay kx b (b为直线I在y轴上的截距y1( a、b为横、纵截距，a、bb).0)Snn(a a.)2n(n 1)d2d 21n 佝 d)n.2 24、等比数列的通项公式an 討1 更 qn(n N*)；q5、等比数列前n项的和公式为6(1 qn)Sn,qnaq 1六、解析几何1、直线的五种方程(4) 一般式 Ax By C2、两条直线的平行和垂直假设 h : y k1x b1, I2: y

9、I1HI2k1 k2,b1 l1 l2k1k21.3、平面两点间的距离公式0(其中A、B不同时为k2xb2 ；b20).dA,B .(X2 X1)2 (y2 yj2(A(x1,yJ , B(x2, y2).4、点到直线的距离| Ax0 By0 C |d .Ta2B7(点 P(x0, y0)，直线 I : Ax By圆的三种方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)22 r .(2)圆的一般方程2 2x y Dx EyF0( D2 E24F > 0).xar cos(3)圆的参数方程ybr sin6、直线与圆的位置关系直线Ax By C 0与圆(xa)2(yb)2 r2 的位置关系有三种：d

10、 r相离0;d r相切0;d r 相交0.弦长=2< r2 d2其中dAaBbCC 0).5、定义、标准方程、七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、 几何性质/ A 2r 2i AB2x、椭圆：2a离心率e、双曲线:离心率e2y1(a b 0),b1，参数方程是c2 bacosbsinx-2 ac2爲 1 (a>0,b>0)b21，渐近线方程是c2a22Px，焦点f0，准线x抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离、抛物线:y24、双曲线的方程与渐近线方程的关系2話1 bXa bxa2y_b21 假设双曲线方程为渐近线方程:假设渐近线方程为双曲线可设为2假设双曲线与务a2 y_ b

11、2x2可设为a0,焦点在b2,P.o22 x 2 a2x2"a2 y b2y轴上1有公共渐近线,0，焦点在轴上,25、抛物线y 2px的焦半径公式2P抛物线y 2pxp 0焦半径| PF | x0.2抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 6、 过抛物线焦点的弦长AB x1x2p八、立体几何1、证明直线与直线平行的方法1三角形中位线2平行四边形一组对边平行且相等2、证明直线与平面平行的方法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线 与平面内的一条直线平行2先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交. 直线分别与另一平面平行4、证明直线与直

12、线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直5、证明直线与平面垂直的方法1直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条 相交直线垂直2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，一 个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与 另一个平面垂直7、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl，外表积=2 rl2 r2圆椎侧面积=rl，外表积=rl2 rV柱体1Sh3S是柱体的底面积、h是柱体的高V锥体Sh3S是锥体的底面积、h是锥体的高432球的半径是R，体积V R ,外表积S 4 R .38、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面 角的定义及计算9、点到平面距离的计算定义法、等体积法10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行 且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面 正多边形的中心。九、参数方程、极坐