高中物理选修3-1计算题-附答案

1、选修3-1计算题2. 在电场强度为？?= 104?/?方向水平向右的匀强电场中，5 X 10-6 ?勺小球，细杆可绕轴 0在竖直平面内自由转动动到最低点B的过程中，(取？?= 10?/?亨)求：(1) ?、B两位置的电势差多少？(2) 电场力对小球做功多少？(3) 小球的电势能变化了多少？3.4.用一根长？?= 1?的绝缘轻细杆， 固定一个带正电？?= 如下图，现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运、计算题1. 如下图，BC是半径为R的4圆弧形的光滑且绝缘的轨道， 位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为？ ？为一质量为m,带正电q的小滑块(体积

2、很小可视为质点)，重力加速度为 g.(1) 假设小滑块P能在圆弧轨道上某处静止，求其静止时所受轨道的支持力的大小.假设将小滑块P从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为？求：滑块通过圆弧轨道末端 B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小水平轨道上A、B两点之间的距离.5. 如下图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压?加速,从A板中心孔沿中心线 KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入 M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.

3、M、N两板间的电压为？，两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为 m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之 间的相互作用力.(1) 求电子穿过A板时速度的大小?；(2) 求电子从偏转电场射出时的侧移量y;(3) 假设要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使 M、N两板间的电压？增大还是减小？6. 盘旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如下图.它的核心局部是两个 D形金属盒，两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径)，分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙 时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半

4、径时通过特殊装置被引出假设D形盒半径为 R,所加磁场的磁感应强度为 ？?设两D形盒之间所加的交流电压的最大 值为U，被加速的粒子为？粒子，其质量为 m、电量为？?粒子从D形盒中央开始被加速(初 动能可以忽略)，经假设干次加速后，？粒子从D形盒边缘被引出.求：(1) ?粒子被加速后获得的最大动能？?？D形盒后的盘旋(2) ?粒子在第n次加速后进入一个 D形盒中的盘旋半径与紧接着第 ？?+ 1次加速后进入另一个 半径之比；(3) ?粒子在盘旋加速器中运动的时间；(4) 假设使用此盘旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与？粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的方法.7. 有一种“双聚焦分析器质

5、谱仪，工作原理如下图其中加速电场的电压为 U，静电分析器中有会聚电场，即与圆心?等距的各点电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心？磁分析器中以？为圆心、圆心角为90 °勺扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从 M点沿垂直于该点的场强方向进入静电 分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器而后离子由P点垂直于磁分析器的左边界且垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子垂直于磁分析器下边界从Q点射出，并进入收集器测量

6、出Q点与圆心?的距离为？?位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为0.5?.(题中的U、m、q、R、d都为量)(1) 求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2) 求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3) 现将离子换成质量为 4m,电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变.磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移动，要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器，求收集器水平移动的距离.8. 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如下图为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对某电荷进行测量.电荷的带电量为q,质量为m,电荷沉着器 A下

7、方的小孔S,无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中，然后从 D点穿出，从而被接收器接受.问：(1) 电荷的电性；(2) ? ?的水平距离为多少.9. 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成带电粒子沉着器 A下方的小孔？?飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过？沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上不计粒子重力.(1) 假设由容器A进入电场的是质量为 m、电荷量为q的粒子，求：粒子进入磁场时的速度大小v；?1子在磁场中运动的轨道半径？.(2) 假设

8、由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核?、？，由底片上获知？?、？?在磁场中运动轨迹的直径之比是v2: 1.求？?、?的质量之比？?1 : ?2 10. 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如下图离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为？?)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片 P上设离子在P上的位置与入口处？?之间的距离为x.?(1) 求该离子的荷质比？?；(2) 假设离子源产生的是带电量为q、质量为?1和?2的同位素离子(?1 > ?色),它们分

9、别到达照相底片上的？?、?位置(图中末画出)，求？?、?间的距离?f11. 如下图，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角？?= 37 ,导轨的一端接有电动势 ？?= 3?内阻? 0.5?勺直流电源，导轨间的距离 ？?= 0.4?.在导轨所在空间内分布着磁感应强度？?= 0.5?方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量？= 0.04?的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻？?= 1.0?,导体棒恰好能静止.金属导轨电阻不计 ?受到的安培力大小；(2)?受到的摩擦力大小.(?取 10?/?2 , sin37 ° = 0.6 , cos37 &

10、#176; = 0.8)求:12. 如下图，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为?= 0.2?棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量？= 0.3?棒与导轨的动摩擦因数为？?= 0.5，匀强磁场的磁感应强度？?= 2?方向竖直向下，为了使物体以加速度？?= 3?/?字加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(?= 10?/?)13. 如图盘旋加速器 D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为 ？?一个质量了 m、电荷量为q的粒子在加速器的 中央从速度为零开始加速.(1) 求该盘旋加速器所加交变电场的频率;(3)设两D形盒间的加速电压为 的加速时间

11、).(2) 求粒子离开盘旋加速器时获得的动能;U，质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间(不计在电场中答案和解析【答案】1. 解: (1)受力如图，滑块在某点受重力、支持力、电场力平衡，有: ?= “?+ ?,由牛顿第三定律得：？? =?= V ? + ?(2) 小滑块从C到B的过程中，设滑块通过B点时的速度为？?？由动能定理得：? ?=? - ?2代入数据解得：？?= y2(?-?)?通过B前，滑块还是做圆周运动，由牛顿第二定律得:?2?支-?= ?-?,由牛顿第三定律得：？压=?支代入数据解得：？住=3? 2?令A、B之间的距离为？初?？小滑块从C经B到A的过程中，由动能定理

12、得:?(? ?= 0- ?-?解得：？?= ?+?答：(1)滑块通过B点时的速度大小为 滑块通过B点前瞬间对轨道的压力(3)水平轨道上A、B两点之间的距离V ? + ?； 3? 2?；?？?+?2.解：(1)?之间沿电场方向的距离为?= ?= 104 X 1 = 10000? 电场力做功：？ = ?= 5 X 10-6(3)电场力做正功，小球的电势能减小，减小为 答：(1)?、B两位置的电势差是 10000 v电场力对小球做功0.05?小球的电势能减小0.05?L,那么两点之间的电势差:X 104 = 0.05?0.05?13. (1)设电子经电压？加速后的速度为？，由动能定理有：？?= 2?

13、- 0解得：?= V2-?-(2)电子以速度？?进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动， 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动 .设 偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的 时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为 ？?由 牛顿第二定律和运动学公式有：?0?=?=? 7?=?=?=-?2?解得：?=竺4?(3)由？?=?知，增大偏转电压?可增大y值，从而使电子打到屏上的位置在P点上方.答：(1)电子穿过A板时速度的大小为 V22-?.? ?电子从偏转电场射出时的侧移量为4?(3) 要使电子打在荧光屏上P点的上方，应使 M、N两板间的电压？增大.4. 解:(1)?粒子

14、在D形盒内做圆周运动，轨道半径到达最大时被引出，具有最大动能设此时的速度为v,有？?=?_?可得？?=?粒子的最大动能？?= 1?=2?2?(2)?粒子被加速一次所获得的能量为？?？ ？粒子被第n次和？?+ 1次加速后的动能分别为1 o?多？乡？呀？?= 2?= F-= ?+1 = 2?觀+1= ?2?+1 = (?+1)?可得221 = V?!?如+1v?+1a,那么设？粒子被电场加速的总次数为? ? ?缶=? ? 2?可得? ?=2?粒子在加速器中运动的时间是？粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.?= ? *22? ?=?解得? ?= 2?(4)加速器加速带电粒子的能量为1 ? ? ?

15、= 2?= -2?由？粒子换成氘核，有9?2?(?2?彳?召那么? = V?即磁感应强度需增大为原来的2?高频交流电源的周期？?= -?,由？粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的5. 解：(1)设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,1由动能定理得：？?= -?2离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力，根据牛顿第二定律有：? ?联立两式，解得:?=?(2) 离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：?=? ?一 ?由题意可知，圆周运动的轨道半径为：？?= ?故解得：？?= 1V2?,由左手定那么判断得知磁场方向垂直纸面向外.? ?(3) 设质量

16、为4m的正离子经电场加速后的速度为？?.由动能定理有？= 2 ?4?， ?= 0.5?离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由静电力提供向心力，根据牛顿第二定律有:丰？ YE-kn 得：?= ?质量为4m的正离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：uI3=4Hi 可得磁场中运动的半径：？= 2?= 2?由几何关系可知，收集器水平向右移动的距离为：？?= (7V3-)?6 /2?答：(1)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为 石；1 2?(2)磁分析器中磁感应强度 B的大小为刃；收集器水平移动的距离为(- -)?.6. 解：(1)由题意知，粒子进入磁场时洛伦兹力方向水平向左，根据左

17、手定那么知，电荷带正电.根据动能定理得，？?= 1 ?解得粒子进入磁场的速度?=書?根据? 1 2?= ?= 1V? ? ? °那么SD的水平距离？?= 2?= 2?.答：(1)粒子带正电.2 2?(2)?的水平距离为？?七-?.7. 解：(1)?、在加速电场中，由动能定理得:?= 1?- 02解得：？?= V2?b、碘粒子在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得:?=?,?解得：1 2? ?= ?$?;"=/?2?1 2?、？?在磁场中运动轨迹的直径之比是v2： 1所以有：宓=彳答：(1)?粒子进入磁场时的速度大小是需?？ ？?粒子在磁场中运动的轨道半径

18、R是?；(2)假设由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核?、?,由底片上获知?、？?在磁场中运动轨迹的直径之比是： 1.?、?的质量之比是2： 1 .8.解：(1)离子在电场中加速，由动能定理得:?= 1 ?；离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:?=?纟?<>?贝y： ?=兰工?' 1 ?2 V2?=? ( V?1 - V?2 )；由式可得：?=醫(2)由 式可得粒子？?1在磁场中的运动半径是 对离子？込，同理得：?= V2?2 ?照相底片上？?、?间的距离： ?= 2(?- ?答：(1)求该离子的荷质比?;(2)?？?间的距离 ?=筈算?卒- 佃.9. 解：

19、(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有:?3?= ?= 2?？3+?1+0.5 导体棒受到的安培力：?安 = ?=?2 X 0.40 X 0.50? = 0.40?(2)导体棒所受重力沿斜面向下的分力：? = ?sin37 = 0.04 X 10 X 0.6?= 0.24?由于？?小于安培力，故导体棒沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件得：?s in37 + ?= ?安解得：?= ?安 - ?sin37 = (0.40 - 0.24)? = 0.16?答：(1)导体棒受到的安培力大小是0.40?;导体棒受到的摩擦力大小是0.16?.10. 解：导体棒的最大静摩

20、擦力大小为? = 0.5?= 1?, ?的重力为?= ?= 3?,那么? < ?要保持导体棒匀速上升，那么安培力方向必须水平向左，那么根据左手定那么判断得知棒中电流的方向为由a到b.根据受力分析，由牛顿第二定律，那么有？蚕-?- ?= ?安 = ?2?粒子=-?得:1?电=?粒子=?=?2?(2)由洛伦兹力提供向心力得:?初?= ?联立得：？?= 2.75?答：应在棒中通入 2.75?勺电流，方向？1 ?11. 解：(1)由盘旋加速器的工作原理知，交变电场的频率与粒子在磁场运动的频率相等，由?=?=?2?所以：?= P?联立解得：(?)?2?加速次数:?粒子每转动一圈加速两次，故转动的圈

21、数为:1 ?= -?2 粒子运动的时间为:?= ?联立解得：答：(1)该盘旋加速器所加交变电场的频率为2?(2)粒子离开盘旋加速器时获得的动能为2?2? (3) 设两D形盒间的加速电压为 U,质子每次经电场加速后能量增加，加速到上述能量所需时间为【解析】1. (1)滑块在某点受重力、支持力、电场力三个力处于平衡，根据共点力平衡求出支持力的大小(2)小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，根据动能定理求解.根据圆周运动向心力公式即可求解，由动能定理即可求出 AB的长.此题考查分析和处理物体在复合场运动的能力.对于电场力做功? = ?为两点沿电场线方向的距离.2. (1)根据：?= ?即

22、可计算出电势差；根据恒力做功的公式求电场力做的功；根据电场力做功情况判断电势能如何变化；(2)电场力做正功，小球的电势能减小与之相等.解决此题的关键知道电场力做功与电势能的关系，知道电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加.3. 根据动能定理求出电子穿过 A板时的速度大小.电子在偏转电场中，在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电 场方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出电子从偏转电场射出时的侧移量解决此题的关键掌握处理类平抛运动的方法，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等.4. (1)根据?知，当R最大时，速度最大，求出最大速度，根据？?= g?求出粒

23、子的最大动能.(2) ?粒子被加速一次所获得的能量为qU，求出第n次和？?+ 1次加速后的动能？?= 2?= ?= ?1?乡？乡？/2»?+1= 2?+1 = -2?尸=(?+ 1)?从而求出盘旋半径之比.(3) 求出粒子被加速的次数，在一个周期内加速两次，求出周期，从而求出粒子在盘旋加速器中运动的时间.(4) 盘旋加速器加速粒子时， 粒子在磁场中运动的周期和交流电变化的周期相同.氘核与 ?粒子的质量比和电荷比，根据最大动能相等，得出磁感应强度的关系，以及根据周期公式，得出交流电的周期变化解决此题的关键知道盘旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子， 粒子在磁场中运动的周期和交流电

24、的周期 相等5. (1)运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v,离子在电场力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律列出等式求解电场强度 E 的大小(2) 离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 由牛顿第二定律列出等式 .再结合几何关系求出长度与半径的关系, 从而算出磁感应强度大小并确定方向(3) 根据动能定理可知,当粒子电量不变,质量变为 4m 时的速度,从而求个粒子磁场中运动的半径,故可求得收集 器水平移动的距离明确研究对象的运动过程是解决问题的前提, 根据题目条件和求解的物理量选择物理规律解决问题.对于圆周运动,关键找出圆周运动所需的向心力,列出等式解决问题6. 根据左手定那么, 结合洛伦兹力的方向判断出电荷的电性； 根据洛伦兹力提供向心力得出粒子的偏转半径, 从而得 出 SD 的水平距离解决此题的关键掌握洛伦兹力判断磁场方向、粒子运动方向、洛伦兹力方向的关系,以及掌握粒子在磁场中运动的 半径公式,并能灵活运用7. (1)带