位移和时间关系

1、3.3.匀变速直线运动位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系1若已知一段时间若已知一段时间t内平均速度为内平均速度为 ，则位移，则位移x_.【答案答案】t2匀变速直线运动的速度与时间的关系为匀变速直线运动的速度与时间的关系为v_.【答案答案】v0at3请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的vt图象图象【答案答案】匀速直线运动和匀变速直线运动的匀速直线运动和匀变速直线运动的vt图象分别如甲、图象分别如甲、乙所示乙所示一、一、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移1.位移在位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对

2、应着的动的物体的位移对应着的vt图象中的图线和图象中的图线和 包围的面积如右图所示，在包围的面积如右图所示，在0t时间时间内的位移大小等于内的位移大小等于 的面积的面积2位移公式位移公式 .(1)公式中公式中x、v0、a均是均是 ，应用公式解题前应先根据正方向明，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值一般规定确它们的正、负值一般规定初速度的方向为正方向初速度的方向为正方向当物体做匀减当物体做匀减速运动时，速运动时， a为负值。为负值。(2)当当v00时，时， ，表示初速度为零的匀加速直线运动的，表示初速度为零的匀加速直线运动的 与时间的关系与时间的关系时间轴时间轴梯形梯形矢量矢量位移位

3、移=面积面积 1.如右图所示为一列火车出站如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的后做匀加速直线运动的vt图象请用图象请用“图图象面积法象面积法”求出这列火车在求出这列火车在8 s内的位移内的位移【答案答案】120 m 2.一物体做匀变速直线运动，初速度为一物体做匀变速直线运动，初速度为v02 m/s，加速度加速度a2 m/s2，则经过，则经过2 s后，物体的速度和位移为后，物体的速度和位移为()A2 m/s,1 m B2 m/s，1 mC2 m/s,0 m D2 m/s,0 m【答案】D三、匀变速直线运动的几个有用推论三、匀变速直线运动的几个有用推论1平均速度：平均速度：做匀变速直线运动

4、的物体在一段时间做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的内的平均速平均速度度等于这段时间的等于这段时间的中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间，还等于这段时间初末速度初末速度矢量和的一半矢量和的一半位移位移=面积面积位移公式位移公式平均速度平均速度x t vvv0tvt0t/2ttvvxt20220tvtvvxt2逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差内，位移之差是一个常量，即是一个常量，即xxxaT2(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动速直线运动(2)对于末速度为零

5、的匀减速直线运动，可把它看成对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，可使问题简化 3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5 m/s，在第，在第9 s内的位内的位移比第移比第5 s内的位移多内的位移多4 m，求：，求：(1)物体的加速度；物体的加速度；(2)物体在物体在9 s内通过的位移内通过的位移【答案答案】(1)1 m/s2(2)45 m 一物体做匀加速直线运动，初速度为一物体做匀加速直线运动，初速度为v05 m/s，加速，加速度为度为a0.

6、5 m/s2，求：，求：(1)物体在物体在3 s内的位移；内的位移；(2)物体在第物体在第3 s内的位移内的位移【答案答案】(1)17.25 m(2)6.25 m11：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以 8 m/s的初速度沿斜坡向上打的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2 m/s2.求：求：(设斜坡足够长设斜坡足够长)(1)冰块在冰块在5 s时的速度；时的速度；(2)冰块在冰块在10 s时的位移时的位移【解析解析】(1)画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为画出

7、简单的情景图，如右图所示，设出发点为O，上升，上升到的最高点为到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知由题意可知v08 m/s，a2 m/s2，t15 s，t210 s根据公式根据公式vtv0at可得第可得第5 s时冰块的速度为时冰块的速度为v18(2)5m/s2 m/s负号表示冰块已从其最高点返回，负号表示冰块已从其最高点返回，5 s时速度大小为时速度大小为 2 m/s.【答案答案】(1)2 m/s，沿斜面向下，沿斜面向下(2)20 m，在出发点下方，在出发点下方 如右图所示，在水平面上固定着三个完如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，

8、一粒子弹以水平速度全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入射入若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()【答案】BD子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为个木块所用时间之比分别为()21：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时

9、间分别为三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是，这三段位移之比应是()A1 2 3B1 3 5C12 22 32 D13 23 33【解析解析】根据根据v00的匀加速运动的一个推论：从开始起第的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个个T内内，第，第2个个T内，第内，第3个个T内内的位移之比为的位移之比为x x x 1 3 5 ，所以，所求位移之比为，所以，所求位移之比为1 (35) (7911) 13 23 33 ，D对对【答案答案】D 如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，图象，下面说法正确的是下面说法正确的是

10、()A甲、乙两物体的出发点相距甲、乙两物体的出发点相距x0B甲、乙两物体都做匀速直线运动甲、乙两物体都做匀速直线运动C甲物体比乙物体早出发的时间为甲物体比乙物体早出发的时间为t1D甲、乙两物体向同方向运动甲、乙两物体向同方向运动【解析解析】由图可知，甲从距原点由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出才出发，故甲比乙早出发时间发时间t1，

11、C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错错【答案答案】ABC 用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函明直观的特点由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会数图象与物理量间的对应关系去领会xt图象的物理含义图象的物理含义分析判断直线运动的位移分析判断直线运动的位移时间图象时，要从三点来分析：时间图象

12、时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线图象是直线还是曲线如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动运动，否则一定做变速运动(2)物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由物体开始运动的初始位置物体开始运动的初始位置由t0时的时的位移位移即纵轴的截距决定即纵轴的截距决定(3)物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，物体的运动方向随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正否则物体做反向运动，速度为负则物体向前运动，速度为正否则物体做反向运动，速度为负(4)切不可将切不可将xt图象当作物体的运动轨迹图

13、象当作物体的运动轨迹 31：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移时间图象，由时间图象，由图象可知图象可知()A乙开始运动时，两物体相距乙开始运动时，两物体相距20 mB在在010 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C在在1025 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D两物体在两物体在10 s时相距最远，在时相距最远，在25 s时相遇时相遇【解析解析】由图象可知，乙在由图象可知，乙在10 s时刚开始运动，此时两物体间的距时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过离已超过20 m在在010

14、s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大在说明两物体间的距离逐渐增大在1025 s这段时间内，两物体纵坐标这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小因此，两物体在10 s时相距最远在时相距最远在25 s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇达同一位置而相遇【答案答案】BCD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现对速度图象的意义理解不透，导致错误出现如右图所示为甲、乙两物体运动的如右图

15、所示为甲、乙两物体运动的vt图象，图象，由图象可知由图象可知()A甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动动B甲、乙两物体在甲、乙两物体在t0时刻的位置不一样时刻的位置不一样C甲、乙两物体在甲、乙两物体在t2 s时相遇时相遇D前前4 s内甲、乙两物体的位移大小相等内甲、乙两物体的位移大小相等【错解错解】选选B.由图象可知在由图象可知在t0时刻，甲离出发点的距离为时刻，甲离出发点的距离为10 m，乙为，乙为5 m，故在，故在t0时刻，甲、乙两物体的位置不同时刻，甲、乙两物体的位置不同选选C.由图象可知在由图象可知在t2 s时刻，甲、乙两物体的速度图线相交，则两物体相

16、时刻，甲、乙两物体的速度图线相交，则两物体相遇遇【正解正解】AD【错因分析错因分析】本题考查本题考查从从vt图象中获取正确信息的能力图象中获取正确信息的能力1、是物体运动的、是物体运动的vt图象，不是图象，不是xt图象，除特殊说明外，从图象，除特殊说明外，从vt图象中可图象中可计算一段时间内物体发生的位移，但不能确定物体在某一时刻的位置关系；计算一段时间内物体发生的位移，但不能确定物体在某一时刻的位置关系；2、vt图象不是物体的运动轨迹，在图象不是物体的运动轨迹，在t2 s时刻，只能说两物体有共同速度时刻，只能说两物体有共同速度，而不是两物体相遇；，而不是两物体相遇；误选误选B、C的原因在于混

17、淆了的原因在于混淆了vt图象与图象与xt图象和运动轨迹的关系图象和运动轨迹的关系1汽车刹车后做匀减速直线运动，经汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，后停止运动，那么，在这连续的在这连续的3个个1 s内汽车通过的位移之比为内汽车通过的位移之比为()A1 3 5B5 3 1C1 2 3 D3 2 1【解析解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第动第1秒内、第秒内、第2秒内、第秒内、第3秒内秒内的位移之比为的位移之比为1

18、3 5 【答案答案】B2(2010年莆田高一检测年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第，在第6 s内的位移比第内的位移比第5 s内的位移多内的位移多4 m关于物体运关于物体运动情况的说法正确的是动情况的说法正确的是()A物体的加速度为物体的加速度为4 m/s2B物体物体5 s末的速度是末的速度是36 m/sC物体物体5、6两秒内的位移是两秒内的位移是72 mD物体从物体从14 m的的A点运动到点运动到32 m的的B点所用的时间是点所用的时间是1 s【答案答案】AD3由静止开始做匀加速运动的汽车，第由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过的位移为内通过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是，以下说法中正确的是()A第第1 s末的速度为末的速度为0.8 m/sB加速度为加速度为0.8 m/s2C第第2 s内通过的路程为内通过的路程为1.2 mD前前2 s内通过的路程为内通过的路程为1.2 m【答案答案】ABC4.(2009年广东卷年广东卷)某物体运动的速度图象如某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知右图所示，根据图象可知()A02 s内的加速度为内的加速度为1 m/s2B05 s内的位移为内的位移为10 mC第第1 s末与第末与第3 s末的速度方向相同末的速度方向相