第14章 耦合电感和理想变压器

1、14.1 耦合电感元件一、定义单电感元件 i Li如图14.1-1i图14.1-1 当两个电感靠得较近，有磁耦合时，如图：则 12111 21222或 2111MiiL 1222MiiL14.1-2i1i2图14.1-2(14.1-1) 2111MiiL 1222MiiL注意 当 11 12 22 21 11 12 22 21 M 的正负值与电流的参考方向有关，与线圈的绕向有关，使用不方便。方向一致M 前取正方向相反M 前取负对上式两端求导，有 dtdiMdtdiLudtd21111 dtdiMdtdiLudtd12222 则可根据电流的参考方向、互感电压和同名端来确定 M 的正负值。 若电流

2、的参考方向由同名端入(出)， 则所产生的互感电压在同名端为正(负)。(14.1-2)1.如图：互感电压dtdiM1按规定应是上正下负同样，互感电压dtdiM2也是上正下负 dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222即 M 取正值2.如图：互感电压dtdiM1是上负下正同样互感电压dtdiM2也是上负下正即 M 取负值Mu1u2i1i2+_+_dtdiM2dtdiM1L1L2图14.1-3Mu1u2L1L2i1i2+_+_dtdiM2dtdiM1图14.1-4结论：当电压、电流均采用关联的参考方向时， 若电流(i1、i2)皆由同名端入(出)，M 为正； 电流(i1、i2)是一

3、入一出，则 M 为负。相应的等效电路模型为：1.时域模型：如图 1dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu12224.1-5的耦合电感有：u1u2i1i2dtdiM2dtdiM1图14.1-6Mu1u2L1L2图14.1-5当耦合电感如图 14.1-7 时 dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 故相应的等效电路模型为：Mu1u2L1L2i1i2图14.1-7u1u2L1L2i1i2dtdiM2dtdiM1图14.1-82111IMjILjU1222IMjILjU 对图14.1-5、图14.1-7的耦合电感，它们的相量模型的等效电路如图14.1-9(a),(

4、b)所示。2IMj1IMj2Lj1Lj2U1U(a)1I2I2IMj1IMj2Lj1Lj2U1U图14.1-9(b)1I2I显然，无耦合的两电感串联，如图： 21LLLeq并联，则： 2121LLLLLeq当有耦合时，情况则不同。如图(b)有：(a)eqL1L2L图14.2-1(b)eqL1L2L(a) 反接（同名端相串联） 同上推导有： MLLLeq221 1L2Lu1u2dtdiMdtdiMu图14.2-2(b)eqL1L2LM(a) 顺接（异名端相串联）如图 画出相应的等效电路如图 有 21uuu dtdiMdtdiLdtdiMdtdiL21 dtdiMLL)2(21 MLLLeq221

5、 14.2-2(a)(b)(14.2-1)(14.2-2)二、并联2I 异名端并联 同理可得：MLLMLLLeq221221 2IMj1IMj2Lj1LjUI2II1I图14.2-3(b)ML1L2(a) 同名端相并联，如图：相应的相量模型等效电路如图编写网孔方程2211IMjUILjILj2211)(ILjLjILj 12IMjIMj21III有MLLMLLIjULeq22122114.2-3(a)(b)(14.2-3)(14.2-4)11121 12212 特别当全耦合时, 1K21maxLLMM定义 22221211112122121121iiiiK121212LLMLLM解: 4221

6、MLLLeqH 90342024jLjUIeq A SUI3H2HM=0.5H图14.2-4如图电路已知 024sU V， srad2 ， 求电流相量 I。 例14.2-1解:画出相应的相量模型如图:10221MLLLeq H9021102010jI03)(22IMLjU Vttu2cos32)(2 V1H2HuSu25H图14.2-5已知 ttus2cos102)( V， 求 2u。 例14.2-2I10j0102j2UIj4Ij4图14.2-6如图电路，)(tuS为正弦信号，求)(2ti 解：画出相应的相量模型（阻抗）,如图所示。 列出初、次级回路的 KVL 方程为 SUIMjILjR21

7、11)( 0)(2221ILjRRIMjL MR1R2RLL2L1uS(t)i2(t)图14.3-1图14.3-22IMj1IMj2Lj1LjR1R2RLSUab2I1IZiSUIMjILjR2111)( 0)(2221ILjRRIMjL 令 1111LjRZ MjZ12 MjZ21 2222LjRRZL SUIZIZ212111 0222121IZIZ 可得 SUMjZZZI22211221)( 221222112)()(ZIMjUMjZZMjIS 图14.3-22IMj1IMj2Lj1LjR1R2RLSUab2I1IZi )()(221222112ZIMjUMjZZMjIS 根据式初级可用

8、如图(a)的等效电路代替其中 表示次级对初级电路的影响。 rZ Z222I1IMj(b)SU1IZ11Zr(a) 同理，由式可得)(1222IMjIZ相应的次级等效电路如图 即初级电路以激励电压源的形式对次级产生影响。 (b)SUMjZZZI22211221)( 由式可得: 222111)(ZMZIUZSi 令rZZM222)( 有riZZZ11 （反映阻抗）如图电路，已知ttuS314cos1152)( V求 )(1ti )(2ti解：用初、次级等效电路法 1130206 . 3314201111jjLjRZ 84.1808.422222jLjRRZL 1 .241 .46 例14.3-1（

9、P232）M=0.465HuS(t)i22008.0420.06H3.6Hi1图14.3-41 .241 .46)465. 0314()(2222ZMZr1 .244 .462189422jZ222I1IMj次级等效电路图14.3-5(b)SU1IZ11Zr初级等效电路(a)18942211302011jjZZZri 8 .641040941442j SU1IZ11Zr初级等效电路Z222I1IMj次级等效电路 )8 .64314cos(6 .1102)(1tti mA )1 . 1314cos(35. 02)(2tti A mA A 8 .646 .1108 .64104001151iSZU

10、I1 .241 .468 .64106 .11090465. 031432212ZIMjI1 . 135. 01.求OCU 0IMjUOC 注意，是次级开路后的初级电流。 当次级开路后 22Z,0rZ。 试 用 戴 维 南 定 理 求 上 题 的2I例14.3-2Mj2Lj1LjOCUR1R2SUOI图14.3-6(b)ab2IRLZ0OCU(a)解：负载LR断开后的相量模型如图(b)1130200115110jZUIs897 .101891130115897 .10190465. 03140IMjUocV 18 .142.求0Z（外加激励法） IUZ0 Mj2Lj1LjUR1R2IZ0图14

11、.3-7135. 04 .4218 .144241. 018 .1402LocRZUI112220)(ZMZZ11222)()(LjRMLjR41. 004. 041. 0j解： 2221)(ZMZ 552500j 250250j 可得初次级的等效电路如图：已知电路的相量模型如图求1I ，2I 例14.3-31I2I55j50j500j 500mA04图14.3-81I500500j250250jV02初级等效电路5j52I1IMj次级等效电路图14.3-9(a)(b)250750021jI 4 .1853. 2 mA5512jIMjI jj554 .181053. 2503 6 .269 .

12、17 mA1I500500j250250jV02初级等效电路(a)5j52I1IMj次级等效电路(b)u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i1图14.4-1一、同名端相联接1N(1)12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu(2)( )()( )(122122212111dtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLudtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLubcbbcbbaba2N比较、式,有： baLLL1 bcLLL2 bLM 可得 MLLa1 MLLc2 MLb 如图14.4-2二、异名端相联接同理可得 MLLa1 MLLc2 MLbL1-ML

13、2-MM图14.4-2ML1L2L1+ML2+M-M图14.4-3如图电路，已知 HL1 . 01,HL4 . 02,HM12. 0求等效电感解： 1.用初次级等效电路求eqL 外加激励法的相量模型如图 由相应的初级等效电路，有 例14.4-1 （P235、P239）ML1L2eqL图14.4-4riZZIUZ11221)(LjMLj221LMLj4 . 0)12. 0(1 . 02221LMLLeqmH64Mj2Lj1LjUI相量模型UIZ11Zr初级等效电路图14.4-52.去耦等效求eqL )()()()()(221MMLMMLMLLeq mH64 L1+ML2+M-MeqL图14.4-

14、6解：画出去耦等效的相量模型如图,其中 34110)49(10)(jMLj 50j 34210)46(10)(jMLj20j 40jMj 20105101164jjCj20)2040(1jjCjMj80Mj)(2MLj)(1MLjCj1SUICU图14.4-8uS(t)i(t)9mHL1L2uC(t)M=4mH80F5图14.4-76mH如图电路已知ttuS410cos1002)( V求)(ti及)(tuC例14.4-2如图 )20/20(5080jjjZi 9 .361006080j A 9 .361 9 .361000100iSZUI 9 .365 . 021IIC A 9 .365 .

15、0201jICjUCC 9 .12610 V )9 .3610cos(2)(4tti A )9 .12610cos(102)(4ttuC V8040j20j50j 20jSUICU一、 定义 12nuu 121ini1仅有唯一的电参数匝数比 n表征的不是外部端钮电压、电流的约束关系，而是初次级电压、电流的变比关系。u1u2N1N2i1i2n:1)/(12NNn 图14.5-12不仅有数值上的约束， 而且有方向上的约束。当同名端不同时（如图）有 12nuu 121ini 当初次级的电压、电流采用关联参考方向时，两个式子中总是一正一负。3相应的相量形式为 12UnU 121InI u1u2i1i2

16、n:1图14.5-24瞬时功率1122)(iuiutp 1111)1(iuinnu0)(tp （在任一瞬刻恒为零！ ）既不消耗（吸收）功率，也不会和电路进行能量交换，和 R、L、C 不同。u1u2i1i2n:1图14.5-3n:11I2I1U2ULZiZLiiZnZIUnInUnIUZ222222111 115有阻抗变换功能（实现阻抗匹配） 如图求输入阻抗 例 14.5-1 如 图 电 路 求 两 种 情 况 下 的iR。 2)这时2电阻中有电流通过，标出各 支路电流电压的参考方向如图。1)2电阻中无电流（不构成回路） 它的接入对电路没有影响 4)1(2LiRnR21:1Ri12图14.5-4

17、图14.5-521:112u2ii3i1i2i4iRu1有 iuRi1 212uu 2121ii 3212 iuu 421 iu 元件约束 消元求解可得 381iuRi 而且： 31iii423iiiKCLi21:112u2i3i1i2i4iRu1 )1010(*0jZZL20104)220(4202maxRUPOCL W如图电路 ?LZ ?maxLP例14.5-2510 10j20jA010SI1I2IZL+_+_1U2U5:1图14.5-61010j20j2IZLA02ab图14.5-7+_OCU2IA02 10j1020j图14.5-8解： 121InI 02 A可得次级的等效电路如图求

18、断开后的戴维南等效电路，如图)1010(2jIUOC 45220 V)1010(200jjZ 1010j(14.5-7)(14.5-8)解：因电路中无动态元件，无需画相量模型 112121unuu 112121iini可分别画出初、次级等效电路如图如图功放等效电路，求电压增益和功率增益 Suu2、iLpp例14.5-3i60020ii1i220121:1u2u150uSbec图14.5-9次级等效电路201121u初级等效电路600uS20i502121iii1图14.5-10(a)(b)初级：列 KCL 方程 Suii) 120(50600 Sui165012112120iii ii2402次级： 21220121iuui4800 Su16504800 91. 216504