第04讲 分式及其运算课件(考点精讲+考点跟踪突破+13年中考真题)

1、第第4 4讲分式及其运算讲分式及其运算 分式的分子与分母都乘以分式的分子与分母都乘以( (或除以或除以)_)_，分式的值不变，用式子表示为：，分式的值不变，用式子表示为：_ (1) (1)形如形如_的的式子叫分式；式子叫分式；1 1分式的基本概念：分式的基本概念： 2 2分式的基本性质：分式的基本性质：同一个不等于零的同一个不等于零的B0B0B B0 0A A0 0且且B0B0整式整式3 3分式的运算法则：分式的运算法则：4 4分式的约分、通分：分式的约分、通分：5 5分式的混合运算：分式的混合运算：6 6解分式方程解分式方程 一个思想一个思想 两个技巧两个技巧1.1.（20132013温州）

2、若分式温州）若分式 的值为的值为0 0，则，则x x的值是的值是（ ） A.xA.x3 3 B.xB.x0 0 C.xC.x3 3 D.xD.x4 4 43xx2.2.（20122012杭州）化简杭州）化简 得得 ；当；当m m1 1时，原式的值为时，原式的值为 . .123162mmA 34m1 3.3.（20122012台州）计算台州）计算 的结果是的结果是 .4.4.（20112011杭州）已知分式杭州）已知分式 ，当，当x x2 2时，时，分式无意义，则分式无意义，则a a ，当，当x x6 6时，使分式无意义时，使分式无意义的的x x的值共有的值共有 个个. . xyxyaxxx53

3、22x6 2 考点1 分式的概念,求字母的取值范围【例例 1 1】（1 1）当）当x x 时，分式时，分式 有意义有意义. .（2 2）（）（20122012嘉兴）若分式嘉兴）若分式 的值为的值为0 0，则（，则（ ） A.xA.x2 2 B.xB.x0 0 C.xC.x1 1或或x x2 2 D.xD.x1 1x3121xx3 D 考点1 分式的概念,求字母的取值范围【点评点评】（1 1）分式有意义就是使分母不为）分式有意义就是使分母不为0 0，解不，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；（2 2）首先求出使分子为）首先求出使分子为0 0的字

4、母的值，再检验这个的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为字母的值是否使分母的值为0 0，当它使分母的值不，当它使分母的值不为为0 0时，这就是所要求的字母的值时，这就是所要求的字母的值. . 考点1 分式的概念,求字母的取值范围对应训练对应训练 1.1.（1 1）（）（20132013广州）若代数式广州）若代数式 有意有意义，则实数义，则实数x x的取值范围是（的取值范围是（ ）A.x1 B.x0 A.x1 B.x0 C.xC.x0 D.x00 D.x0且且x1x1 1xxD 考点2 分式的性质 考点2 分式的性质 （2 2）（）（20122012广州）已知广州）已知 , ,求求 的值

5、的值. .baba511baabbaba考点2 分式的性质 【点评点评】（1 1）分式的基本性质是分式变形的理论依）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；值改变；（2 2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；别分解因式，然后再约分，约分应彻底；（3 3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，

6、可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值两头向中间凑的方式来求代数式的值. . 考点2 分式的性质 对应训练对应训练 2.2.（1 1）（）（20122012义乌）下列计算错误义乌）下列计算错误的是（的是（ ） A. B.C. D.babababa727 . 02 . 0yxyxyx32231abbaccc321A （2 2）（）（20132013衢州）化简衢州）化简 244422xxxxx22x考点3 分式的四则混合运算【例例 3 3】（20122012张家界）先化简张家界）先化简 ，再用一个你喜欢的数代替再用一个你

7、喜欢的数代替a a计算结果计算结果. . 1224422aaaa考点3 分式的四则混合运算【点评点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取注意在取x x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的式无意义的0 0与与2.2. 考点3 分式的四则混合运算3.（1）（）（2012黄冈）化简黄冈）化简 的结果是的结果是 .11112122xxxxxxx（2）（）（2012河南）先化简河南）先化简 ，然后然后 从的范围内选取一个合适的整数作从的范围内选取一个合适的整数作为为x的值代入求值的值代入求值. xxxxxx42

8、442255x14x考点4分式方程的解法【例例 4 4】（20122012苏州）解分式方程苏州）解分式方程 xxxx241232考点4分式方程的解法【点评点评】（1 1）按照基本步骤解分式方程，其关键是确）按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母定各分式的最简公分母. .若分母为多项式时，应首先进若分母为多项式时，应首先进行分解因式行分解因式. .将分式方程转化为整式方程，乘最简公分将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；（2 2）检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程）检验是否产生增根：

9、分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去某些分母为零，故应是原方程的增根，须舍去. . 考点4分式方程的解法对应训练对应训练 4.4.（1 1）（）（20122012咸宁）解方程：咸宁）解方程： 48122xxx（2 2）（）（20122012泰州）当泰州）当x x为何值时，分式为何值时，分式 的值比分式的值比分式 的值大的值大3？ xx2321x考点4分式方程的解法答题模板答题模板 3 3. .分式方程的增根问题分式方程的增根问题 答题模板答题模板 3 3. .分式方程的增根问题分式方程的增根问题 答题模板答题模板 3 3. .分式方程的增根问题分式方程的增根问题 答题模板答题模板 3 3. .分式方程的增根问题分式方程的增根问题 答题思路答题思路易错专攻易错专攻 4 4. .勿忘分母不能为零 易错专攻易错专攻 4 4. .勿忘分母不能为零 剖析（1）分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，往往忽略题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；（2）利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同乘或同除的整式的值不能是零；（3）解分式方程为什么要检验？因为用各分母的最简公分母去乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解.