第10章齿轮机构及其设计-2讲课(定稿)

1、 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttBKOArkkrbnnk1.1.渐开线的特性渐开线的特性2 2）渐开线上任意点的）渐开线上任意点的法线恒切于基圆法线恒切于基圆；3 3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小半径愈小；B B点点为曲率中心为曲率中心,BK,BK为为曲率半径。曲率半径。 1)1)发生线上发生线上BKBK线段的长度等于基线段的长度等于基圆圆上上被滚过的弧长被滚过的弧长ABAB； BKBK =AB=AB；4 4）渐开线的形状取决于基圆大渐开线的形状取决于基圆大小小；当；当rb b，变成直线。，变成直线。5 5）基圆内无渐开线基

2、圆内无渐开线。2.2.渐开线的方程式渐开线的方程式 k = inv k = tgkkrk = rb / cos k（k, rk）上两式为渐开线极坐标上两式为渐开线极坐标的参数方程式。的参数方程式。作者：潘存云教授作者：潘存云教授rkkk krbOABKkvkrb3.3.齿轮各部分的齿轮各部分的名称和符号名称和符号齿顶圆齿顶圆: : ra 、da齿根圆齿根圆: : rf 、df齿厚齿厚: : si齿槽宽齿槽宽: : ei齿距齿距: : pi= si +ei齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽: : B分度圆分度圆: :人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆,

3、 ,表示表示符号：符号： d、r、s、e，p基圆齿距：基圆齿距：pb（pn法向齿距）法向齿距） rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi4.4.渐开线齿轮的渐开线齿轮的基本参数基本参数(2)(2)模数模数m: :(1)(1)齿数齿数z 分度圆分度圆周长周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m。它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。寸的一个基本参数。 于是有于是有人为规定人为规定：m=p/ / 只能取某些简单值，只能取某些简单值， p：分度圆齿距分度圆齿距, ,p=md=mz，(3)(3)齿轮的压力角齿轮的压力角定义：定义：分度圆压力角为齿轮分度圆压力角为齿轮的压

4、力角的压力角, 用用 表示。表示。Orfra rbr分度圆分度圆5.5.齿轮各部分的齿轮各部分的几何尺寸几何尺寸齿顶高齿顶高：ha=ha*m齿根高齿根高：hf =( ha* +c* )m全齿高全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高齿顶高系数系数: :ha*齿齿根根圆直径圆直径：df=d- -2hf顶隙系数顶隙系数: : c*分度圆直径分度圆直径： d=mz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齿正常齿：ha*1正常齿正常齿： c*0.25rrfrahahfh基圆直径基圆直径：基圆齿距基圆齿距：标准齿轮标准齿轮：=mzc

5、ospb=db/ /z=mcos=pcos m、h ha a* * 、c c* * 取标准值，取标准值，db b=dcospOpnpbrrbNrb b=rcoses且是且是 e=s 的齿轮。的齿轮。rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pn2pn2pn2pn1pn1pn2pn1=pn2pn1pn1不能正确啮合不能正确啮合! !不能正确啮合不能正确啮合! !能正确啮合能正确啮合! !一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否

6、任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1 m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B210-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 1 1一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮正确啮合的条件正确啮合的条件 m1 = m2作者：潘存云教授作者：潘存云教授因因m和和都取标准值，使上式成立的都取标准值，使上式成立的条件为：条件为：m1=m2 ，1=21 1一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对渐开线齿轮正确啮合的条件 点点P P称为节点称为节点。P P为定点。为定点。 节圆节圆：

7、以：以O O1 1、O O2 2为圆心，为圆心，O O1 1P P、O O2 2P P为为 半径所画的圆。半径所画的圆。作者：潘存云教授作者：潘存云教授节圆节圆1r1r2o11NNP Po22k ka节圆节圆2 210-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 s1- -e2=02)2)顶隙顶隙c为标准值为标准值c=c*ma =r1+ + r2标准安装中心距标准安装中心距2.2.齿轮传动的齿轮传动的中心距及啮合角中心距及啮合角(1)(1)中心距中心距作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O2r1O11 12 2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac2=+

8、1arr对标准齿轮对标准齿轮,确定中心距确定中心距a时时,应满足两点要求：应满足两点要求：1)1)齿侧间隙为零齿侧间隙为零a=ra1+ c +rf2=r1+ +ha* *m=r1+ + r2+ +c* *m+ + r2-(-(ha* *m+ +c* *m) )=m(z1+z2)/2(2)(2)啮合角啮合角：N N1 1N N2 2线与节圆公切线与节圆公切线之间的夹角为啮合角线之间的夹角为啮合角。10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 结论结论： acos=acosarb2O2O11 12 2PN1N2rb1r2=r2r1 =r1r2r2r1 r1arb2O

9、2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1 =n标准安装标准安装: : a=r1 1+ r2 r1 = r1 r2= r2n非标准安装非标准安装: :两分度圆分离，两分度圆分离，此时有此时有：a a r r基圆不变基圆不变：rb1+rb2=( (r1+r2) )cos 且且: :rb1+rb2= (r1+r2)cos=acos= acos(3)(3) 齿轮的安装齿轮的安装节圆节圆分度圆分度圆基圆基圆N1N2 O1rb1Prb22 21 1O23.3.齿轮的齿轮的连续传动条件与重合度连续传动条件与重合度B1B2：实际啮合线长实际啮合线长N1、N 2：啮合极限点啮合极限点（特征）（特征

10、）阴影线部分：齿廓的实际工作段。阴影线部分：齿廓的实际工作段。ra2B1 1：终止啮合点：终止啮合点（特征）（特征）B2 2：起始啮合点：起始啮合点( (特征特征) )ra1B2B1(1)(1)一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程N1N2：理论啮合长理论啮合长pb10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 pb为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段 B1B2pb b ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，定义定义: : = = B1B2/ /pb b 为一对齿轮的重合度。为一对齿轮的重合度。一对齿轮的一对齿轮的连续传动条件连续

11、传动条件是：是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机床金属切削机床 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即即: : B1B2/ /pb b11 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有： 11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B2(2)(2)连续传动条件连续传动条件B1a2(3)(3)重合度重合度的计算的计算= B1B2/ /pb=( (PB1+P B2) )=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2其中其中: :P

12、B1 B1N1 - PN1rb1tga1z1mcos(tga1-tg)/2PB2B2N2 - PN2rb2tga2z2mcos(tga2-tg)/21)1)外啮合传动外啮合传动- rb1tga1- rb2tg/ /mcos N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1h*amPN1O12)2)齿轮齿条传动齿轮齿条传动PB1 z1mcos(tga1-tg)/2 PB2h*am/sin =z1(tga1-tg)/2 + h*a /cossin B1B2/ /pb( (PB1+P B2) )/mcos B1B2对于齿轮齿条传动：对于齿轮齿条传动：= a1代入得：代入得：N2PO2ra2rb2a

13、1N1O1ra1r rb1b1 B1B2/ /pb( (PB1+P B2)/)/mcos =z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/2PB2PN2 - - B2 N2 rb2tg-z2mcos(tga2-tg)/23)3)内啮合传动内啮合传动PB1 B1 N1- - PN1a2 z1mcos(tga1-tg)/2 的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。- rb2tga2a2- rb1tgrb1tga1B1B2rb2rb2单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区第一对齿在第一对齿在B B2 2点进入啮合点进入

14、啮合第一对齿从第一对齿从B B2 2运动到运动到B B3 3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B B3 3运动到运动到B B1 1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B B1 1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。第二对齿第二对齿从从B B4 4点运动到点运动到B B3 3点时；点时；第三对齿第三对齿正好在正好在B B2 2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。22第二对齿第二对齿在在B B2 2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿第二对齿从从B B2 2运动到运动到B B4 4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45Pb

15、PbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22例如例如= = 1.45B B1 1B B2 2=P Pb = 1.45 P Pb双齿啮合区长度：双齿啮合区长度：L2= 2( -1 )Pb单齿啮合区长度：单齿啮合区长度：L1= Pb -2(-1) Pb N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2影响影响的因素：的因素： 啮合齿对啮合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力 与与z, ha* *, , 有关，而与有关，而与m无关。无关。 aarccos( (rb/ra) ) ha* * z 分析分析: : =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2 ra a B1B2 B1B2B

16、1B2 a arccosmzcos/(/(mz+ +2ha a* * m) )arccoszcos/(/(z+ +2ha a* *) )arccos( (db/da) )ra2B2ra1ra2B2B1O1O2B2B1作者：潘存云教授作者：潘存云教授P P当当 z1 , z2 时时 max (PB(PB1 1+PB+PB2 2 )/)/pbPBPB1 1PBPB2 24ha*/sin2h*am取：取：20, ha* 1， maxmax 1.981 ha* *m/ /sinB B1 1B B2 22ha*m/(/(sinmcos) )10106 6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原

17、理与根切现象齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法(1)(1)仿形法仿形法范成法范成法插齿插齿滚齿滚齿齿轮加工方法齿轮加工方法1.1.齿廓切制的齿廓切制的基本原理基本原理作者：潘存云教授作者：潘存云教授指状铣刀指状铣刀加工加工盘铣刀盘铣刀加工加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20的齿轮和人字的齿轮和人字齿轮。齿轮。由由db= = mzcos 得得，渐开，渐开线形状随齿数变化。要线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮

18、，就工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工需要一把刀具。这在工程上是不现实的。程上是不现实的。进给进给分度分度切削切削切削切削进给进给分度分度仿形法加工的特点：仿形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数8 8把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 作者：潘存云教授作者：潘存云教

19、授齿轮插刀加工齿轮插刀加工i =刀刀 /坯坯 = = z坯坯/ /z刀刀(2) (2) 范成法范成法（展成法）（展成法）1) 1) 齿轮插刀齿轮插刀利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。切切削削运运动动坯坯刀刀让刀运动让刀运动坯坯刀刀v范成运动范成运动齿轮插刀齿轮插刀进给进给运动运动切削切削运动运动让刀让刀运动运动vrmz/ /22) 2) 齿条插刀齿条插刀两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工的齿廓范成运动齿条插刀加工的齿廓范成运动 范成范成 运动运动v作者：潘存云教授进给进给进给进给0

20、0v0 0范成运动范成运动vrmz/2滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削为什么滚刀要倾斜一个角度呢？3) 3) 齿轮滚刀齿轮滚刀设计：潘存云范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。效率高，精度高，用于批量生产。ttttvtvrv作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+ c*)m2.2.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿形高出形高出c*m ，以，以切出齿根切出齿根过渡曲线

21、过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88GB1356-88规定了标准齿规定了标准齿条型刀具的基准齿形。条型刀具的基准齿形。(1) (1) 标准齿条型刀具标准齿条型刀具(2)(2)加工标准齿轮时齿条型刀具的位置加工标准齿轮时齿条型刀具的位置h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动分度圆作纯滚动。加工结果加工结果:esha=h*amhf = (h*a+ c*) mh*amc*mc*m齿顶线齿顶线=20=20m/2m/2sem/2(1) (1) 根切现象根切现象图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根

22、切的后果：根切的后果：1)1)轮齿的抗弯强度下降；轮齿的抗弯强度下降；2)2)重合度重合度 下降。下降。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数分度圆分度圆基圆基圆分度线分度线P基圆基圆OrbB B2 2N NB B1 1N N刀具齿顶线刀具齿顶线rarN N1 1K KSw=wvrN N1 1(2)(2)根切的原因根切的原因刀具先切削轮坯齿间；刀具先切削轮坯齿间；在位置在位置开始切削齿廓开始切削齿廓；在位置在位置完成切削齿廓完成切削齿廓；在位置在位置切削齿根切削齿根。分度圆分度圆结论：刀具齿顶线与结论：刀具齿顶线与啮合线的交点

23、啮合线的交点 B B2 2 落落在极限啮合点在极限啮合点N N1 1的的右右上方上方，发生根切发生根切。3.3.渐开线齿廓的根切与与标准渐开线齿廓的根切与与标准 齿轮不发生根切的最少齿数齿轮不发生根切的最少齿数1O1NbrPrB21N1Obrar1N1Obrbbbrrr分度线分度线刀具齿顶线刀具齿顶线B1从加工实际来看从加工实际来看, ,“根切根切”的的产生是因为产生是因为刀具的顶线过于刀具的顶线过于靠近轮坯中心而越过了靠近轮坯中心而越过了N N1 1点点。但是，当刀具分度线与轮坯但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，分度圆相切时，标准刀具齿标准刀具齿顶线的位置是确定的顶线的位置是确定的。因此

24、。因此只能控制只能控制N N1 1点的位置来避免点的位置来避免产生根切。产生根切。N N1 1点的位置由基圆决定，而点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，基圆大小与齿数有关，齿数齿数越少越少N N1 1点越靠近节点点越靠近节点。结论：结论：控制被加工齿轮控制被加工齿轮的齿数而避免根切的齿数而避免根切。P P齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切。h*amB Brb1N1 1 ra2(3)(3)渐开线齿轮不发生渐开线齿轮不发生 根切的最少齿数根切的最少齿数极限啮合点极限啮合点N N1 1的位置随基圆大小变动的位置随基圆大小变动,当当N N1 1、 B B2 2两点重

25、合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件不根切的条件：在在PNPN1 1O O1 1 中有：中有：在在PBPB2 2B B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2ha a* */ /sin2 2 取取= =20, , ha a* *= =1，得：得：zmin= =17h*am即：即： zmin2ha a* */ /sin2 2 PNPN1 1PP B B2 2=mzsin/2 PNPN1 1= =rsinPBPB2 2= =ha a* *m/ /sinrb N1 1o1 1r不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切rb1O1P Pra1B B2 2ra3B B2 2rb3 N1

26、1N N1 1rb2N1 1B B2 2所得齿轮为所得齿轮为变位齿轮变位齿轮。Fr2Fn21Fn1Fr111rP Prb1N1 1rPrb1N1(4)(4)避免根切的措施避免根切的措施1）减小减小ha a* *,2）加大刀具角加大刀具角,3）变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。 ,正压力正压力Fn n,功耗功耗,这两种方法都不现实连续性、平稳性连续性、平稳性,用非标准刀具用非标准刀具。用非标准刀具用非标准刀具。22B B2 22加大刀具角加大刀具角B B2 2B B2 2B B2 2Ft =M/rrP Prb1N1 1减小齿顶高减小齿顶高变为修正变为修正标准齿轮的优点标准齿

27、轮的优点：计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。 标准齿轮的缺点标准齿轮的缺点：n 当当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到 za 时，不能安装。当时，不能安装。当aa 时，产生过大侧隙，且时，产生过大侧隙，且 ；n小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小小, 滑动系数大滑动系数大, 齿根薄，齿根薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。参与啮合次数多。希望两者寿命接近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。10107 7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介作者：潘存云教授N1 1为避免根切为避免根切, 可径向移动刀具可径向移动刀具 xm

28、, B2 2x：刀具：刀具移距系数。移距系数。 xmxm此距离称为刀具移距。此距离称为刀具移距。B2 2刀具刀具靠近轮坯中心靠近轮坯中心时时, x0， 正变位齿轮正变位齿轮。 刀具中线刀具中线1.1.变位齿轮的概念变位齿轮的概念 从避免根切引入从避免根切引入轮坯中心轮坯中心Q Q2.2.避免发生根切的最小变位系数避免发生根切的最小变位系数 xmin当当z0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 xy, ,则出现则出现 a a。myxxymmxx)()(2121如果无侧隙和标准顶间隙同时满足如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：，则由：a = a需要满足条件需要满足条件：y=x1+x2ymxmmhhaa*myxha)(*ymD=a -a(3)(3)变位齿