波浪理论PPT学习教案

1、会计学1波浪理论波浪理论第1页/共105页 波浪理论的发展历史 简单波浪理论 Airy(艾利)： 1845年，微幅波 Stokes(斯托克斯)：1847年，有限振幅波 Korteweg(科特威格)和De Vries(德夫里斯)：1895年，椭圆余弦波(适于浅水) Rusell(拉塞尔)：1834年，孤立波(椭圆余弦波极限，适于浅水) Dean(迪安)：1965年，流函数波(有限振幅非线性波) Reinercker和Fenton:1982,Fourier级数数值计算波理论二次世界大战前后 军事需要促进了波浪理论的发展-诺曼底登陆新的理论及实验方法 小波分析、远程遥测、PIV2.1 波动的概念第2

2、页/共105页波浪运动的机理波动是一种普遍的物理现象 声波、电磁波，水波（海浪）只是其中之一波动的必要条件 平衡状态 扰动力 恢复力船行波的例子 平衡状态-静水 扰动力-船舶运动 恢复力-重力、表面张力第3页/共105页l三个基本参数 (其他参数可由此推导出，P30)l水深d；波高H(波谷底波峰顶的垂直距离)；波周期T (波浪推进一个波长所需的时间)l传递的波动量l能量，动量，波形l质量?波浪特征参数第4页/共105页2.1 波动的概念、波浪分类l表面张力波：外界扰动，表面张力恢复l重力波：风的剪切力扰动，重力恢复l风浪：风区内，处于风控制下的强迫运动l涌浪：风区外，脱离风控制的自由波动l风暴

3、潮:台风、气旋l海啸：地壳运动l潮波: 天体引潮力1.波浪的生成机理(扰动力之来源)第5页/共105页 2.1 波动的概念第6页/共105页风浪形成示意第7页/共105页2.1 波动的概念第8页/共105页2.1 波动的概念第9页/共105页2.1 波动的概念、波浪分类2.波浪周期之长短5-15S第10页/共105页2.1 波动的概念3.波浪形态的规则性l规则波:离开风区后自由传播的涌浪，波形规则，波峰波谷明显l不规则波(随机波):大洋风区内的风浪，波形杂乱，波高周期波向不定，空间上有三维性l混合浪：风浪+涌浪第11页/共105页4.波浪传播海域的水深 (h为水深，L为波长)-波浪能否影响海床

4、l深水波l有限水深波：h/Ll浅水波：5.波浪水质点的运动状态l振荡波：水质点围绕静止位置沿固定轨迹周期性往复运动-推进波(波形向前传播)、立波(波形不向前传播)l推移波：水质点以几乎相同的速度沿波向运动-孤立波、地震波、洪水波6.波浪破碎与否l未破碎波、破碎波、破后波 7.波浪理论的简化程度l微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波)2.1 波动的概念第12页/共105页、波浪运动的描述方法 zuwyuvxuutuDtDu第13页/共105页2.1.2.2.波浪运动控制方程和定解(边界)条件 ( , )coscos2Hx tAkxtkxt2 1LcT第14页/共105页简单波浪理论假设：势

5、波之前提流体上的质量力唯一:重力(忽略表面张力、柯氏力)流体是无粘性的:理想流体，流体间无剪应力流体是均质和不可压缩的:密度处处相等且为常数水流运动是无旋的:即存在势函数自由水面的压力均匀且为常数:大气压力海底水平、不透水:海底水质点垂向速度=0波浪为二维(xz)运动：不考虑第三维方向上的变化uxwz第15页/共105页不可压缩流体的连续方程 0 zwxu22220 xz20或记作 势波运动控制方程 2.1.2.2.波浪运动的控制方程控制方程uxwz拉普拉斯方程 xzh,适用范围 26第16页/共105页波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念第17页/共105页海底水平、不透水水质点垂直

6、速度为零波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念底部边界条件 0zhzhwz第18页/共105页I.动力学边界条件:波面z=22102zzgtxz非线性项非线性项波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念自由表面边界条件=动力边界条件+运动边界条件 221( )2pgzf ttxz伯努利方程 ( )0,0af tzpp无穷远处无波浪=0，大气压pa=0第19页/共105页波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念II.运动学边界条件:波面z=0,ztxtzxF0DFFFFuwDttxzdxudtxdzwdtzFttFxx1Fz ),(on txzxxtz自由表面非线性项第20页/共10

7、5页侧面边界条件波浪运动的定解(边界)条件2.1 波动的概念简单波浪在时间和空间上都是周期性的 ( , , )(, , )x z txL z t( , , )( , ,)x z tx z tT空间上时间上二维推进波( , , )(, )x z txct z波浪沿x正向以波速c推进 第21页/共105页控制方程底 部 边界自 由 表面侧 面 边界uxwzp(压力场)(流速场) 2212pgztxz 262 10动力运动2 112 122 13第22页/共105页自由表面边界条件是非线性的自由表面位移在边界上的值是未知的，即自由表面边界条件是不确定的要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边

8、界条件线性化，将问题化为线性问题求解。 波浪运动求解的两个困难： 2.1 波动的概念2210,( , )2gzzx ttxz,( , )xzxx tzt第23页/共105页核心假定 (/ )O aL T()aOxT? 21TLO第24页/共105页自由表面运动学边界条件的线性化 ,( , )wzuttxxztxx( /)wO a T()()( )a auaaOOOT LTLx,( , )zwtx t 第一项量纲： 第二项量纲： 第三项量纲：( /)O a Tt1第25页/共105页2210,( , )2gzzx ttxz自由表面动力学边界条件的线性化 第一项量纲： 第二项量纲： 第三项量纲：

9、2(/)O aL TO at 2222/aLaO a TOOTLaO aOLuw 2/gzO aL TO a,( ,0)gtzx t0.5 h/L0.05(过渡)h/L0.05(浅水)Kh/10中等水深22sgk hsCghsLTgh22tanhtanh2tanh2gkkhgTLkhgTckh02CgT202LgT2.2.2 色散方程的简化-深水波和浅水波 2.2 微幅波理论20gk第37页/共105页2.2 微幅波理论0.050.5hL0.5hL0.05hL20Lh2Lh浅水波(长波)中等水深波 深水波(短波)scghtanh()2gTckh02gTc深水中波长和波速与波周期有关，而与水深无

10、关浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关。浅水区波浪的传播速度只由当地水深控制(非色散波)202LgTsLTgh2tanh2gTLkh2.2.2 色散方程的简化-深水波和浅水波 第38页/共105页第39页/共105页cosh ()cos2sinhHk hzukxtxkhsinh ()sin2sinhHk hzwkxtzkh2.2.3 微幅波的速度场 2.2 微幅波理论cosh()( , , )sin2cosh()Hgkzkhx z tkxtkh第40页/共105页cos()2Hkxt2.2.3 微幅波的速度场 2.2 微幅波理论u和w沿水深以指数函数规律减小u与同相位；w与相位差90度

11、第41页/共105页43加速度理论表达式：在微幅波假定下，后两项(变位加速度)相对第1项为无穷小量xuuuauwtxz2cosh ()sin()2sinhxuHk hzakxttkh2sinh ()cos()2sinhzwHk hzakxttkh 2.2.3 微幅波的加速度场 2.2 微幅波理论第42页/共105页442.2.3 微幅波的加速度场 2.2 微幅波理论axmax发生在wmax时(u=0); azmax发生在umax时(w=0)第43页/共105页450,0 xy,dddtdt静止时位于处的水质点，在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在 00,yyxx与是水质点迁移量 (

12、(质点离开静止位置的水平和垂直距离质点离开静止位置的水平和垂直距离) )处速度 微幅波假定:00,xxyy处速度等于 0,0yx000000(,)(,)ttu xzdtu xzdt000000(,)(,)ttw xzdtw xzdt2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 2.2 微幅波理论第44页/共105页 tkxkhhzkHdtwt 000cossinhsinh2 tkxkhhzkHdtut 000sinsinhcosh2长轴a短轴b水质点运动轨迹方程为 1220220 bzzaxx任意时刻水质点的位置 0 xx 0yy2.2 微幅波理论2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 第45页/共105页水质

13、点运动轨迹为一个封闭椭圆，水平长半轴为a，垂直短半轴为b。水面处bH/2，即波浪振幅；水底处b，即水质点沿水底只作水平运动2.2 微幅波理论2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 水质点封闭运动，波形传递水质点封闭运动，波形传递( (滚铁环滚铁环) )第46页/共105页深水情况下a=b(长短轴相等)，水质点运动轨迹为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅H/2 ，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小 2.2 微幅波理论浅水深水a a不是不是Z Z0 0的函数的函数 4HTgah012zHbh2.2.4 微幅波的质点运动轨迹 02kzabHe第47页/共105页微幅波场中任一点的波

14、浪压力可由线性化的伯努利方程求得 ：2.2 微幅波理论2212zpgztxz zpgzt 线性化 tkxkhhzkHggzpz coscoshcosh2zzzpgzgkgkz zk(压力响应系数) 静水压力动水压力水质点的加速运动2.2.5 微幅波的压力场 第48页/共105页2.2 微幅波理论压力响应系数(压力灵敏度系数)，z的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小 cosh ()coshzk hzKkh2.2.5 微幅波的压力场 第49页/共105页(波谷时为负，波峰时为正)2.2 微幅波理论2.2.5 微幅波的压力场 第50页/共105页波能动量质量右边右边左边左边2.2.6 微幅波的波能

15、及波能流 2.2.6 微幅波的波能及波能流波浪运动的输送量近岸泥沙运动第51页/共105页微幅波的波能势能: 水质点偏离平衡位置(静水面)所致动能: 质点运动所致2.2.6 微幅波的波能及波能流 右边右边左边左边第52页/共105页一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均势能 : 2116pEgH( , )cos()2Hx tkxt偏离平衡位置2.2.6 微幅波的波能及波能流 200112LLphgEgzdxdzdxLL 第53页/共105页2116kEgH微幅波近似 2201()2LkhEuw dxdzL 一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均动能 : 02201()2LkhEuw dxdzL

16、 2.2.6 微幅波的波能及波能流 第54页/共105页一个波长范围内，单宽波峰线长度的平均总波能 (单位海面面积上的波能，J/m2)：218pkEEEgH微幅波平均总波能只与波高的平方成正比。微幅波平均总波能只与波高的平方成正比。 2.2.6 微幅波的波能及波能流 第55页/共105页右边右边左边左边波能流(波功率)：单位时间内单宽波峰线长度的能量传递率从左到右输送动能、势能从左到右输送动能、势能+ +左边水压做功左边水压做功 ( (右边能量增加右边能量增加) )功率计算式：WF ST2.2.6 微幅波的波能及波能流 第56页/共105页01t TzthPpgz u dz dtTPEcngP

17、Ec波能传播速度波能流(或波功率)等于平均总波能与波能传播速度的乘积平均总波能与波能传播速度的乘积gccn周期平均水深积分1212sinh2khnkh()zpgz dzdFudtdS动水力动水力作用距离 波能传递率2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水深水浅水浅水第57页/共105页cos()2kzHuekxtsin()2kzHwekxt 222kzHVuwezC2.2.6 微幅波的波能及波能流 深水第58页/共105页波群：实际波浪是由不同周期、不同波高的许多个波迭加起来的波考察最简单的迭加情况：假定两列波高相同而波周期略有差别的简单波的迭加1cos222Hkkxt2.2.7 微幅波的波群现

18、象2cos222Hkkxt两列简单波迭加后的波形还是一个周期波，其最大振幅为H(为组成波振幅的2倍)coscos22kHxtkxt第59页/共105页coscos22kHxtkxt原来的正弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以cg表示 gdccndkgck2tanh()gkkh第60页/共105页当两个波向相反，波高、周期相等的推进波相遇时，形成驻波(或称立波)-直立堤前完全反射正向波和反向波的波面和波势:1,2cos2Hkxt1,2coshsin2coshkzhgHkxtkh 微幅波的驻波现象2.2.8 微幅波的驻波现象第61页/共105页相遇后叠合波的

19、波面和波势为： 12coshcossincoshk zhgHkxtkh 12coscosHkxt周期和振幅有何变化？2.2.8 微幅波的驻波现象第62页/共105页/2(0,1,2,3.)nxnkLn11()()22 2(0,1,2,3.)Lxnnkn波形：驻波的外观波形并无明显的移动趋势，在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡腹点:节点：12coscosHkxt第63页/共105页驻波的水质点运动水平分速u和垂直分速分别为 coshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 2.2.8 微幅波的驻波现象第64页/共105页/2(0,1,2

20、,3.)nxnkLn11()()22 2(0,1,2,3.)Lxnnkn速度场：腹点处，水平分速u=0，垂直分速w及自由水面位移最大(组成波两倍)节点处，水平分速u最大，垂直分速w及自由水面位移为零腹点:节点：coshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 第65页/共105页驻波的势能及动能均为推进波的2倍218kpEEgH214EgH12coscosHkxt2.2.8 微幅波的驻波现象第66页/共105页当sint=0时，u=w=0，故各处的动能均为零；达最大值，故势能最大当cost=0时，各处的均为零，u与w的数值均达最大值，故势

21、能为零，动能最大能量转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能coshsinsinsinhk zhuHkxtxkhsinhcossinsinhk zhwHkxtzkh 12coscosHkxt2.2.8 微幅波的驻波现象第67页/共105页实际工程中，水工建筑物前的波浪很难完美地出现全反射的情况（形成驻波），入射波能往往部分被反射、部分被建筑物吸收、部分透射（或越浪）传递到建筑物后面。这种情况下将出现不完全立波（反向传播的两列波的波高不同）2.2.8 微幅波的驻波现象-不完全立波tkxaatkxaatkxatkxasinsincoscos)cos()cos(21212121第68页/共

22、105页minmaxminmax12aaaaaaKr不完全立波的波腹和波节之间的距离为L/4。利用波腹和波节处的振幅可以求取水工建筑物的反射系数（即两点法）： 第69页/共105页系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅

23、波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。 2.2 微幅波理论小结p44页表2-1汇总给出了微幅波表达式 第70页/共105页微幅波的假设：波高远小于波长或水深(HL or H6h，可视为孤立波332283 3EgH h孤立波能量=F(H，h)第91页/共105页各种波浪理论的适用范围波浪理论的适用范围取决于：H/L；H/h；h/L;线性波理论适用：波陡很小或厄塞尔数很小的情况勒梅沃特：只适用于Ur1的情况朗吉特希金斯：研究近岸泥沙运动、波陡较小时，可放宽到Ur26高阶斯托克斯波理论适用： Ur26且相对水深h/L处于有限水深和深水范围内大水深+大波陡(陡波) ：阶次、适用波陡，但适用水深范围

24、愈窄椭圆余弦波或流函数波理论相对波高H/h接近于破碎界限、且相对水深较小(h/L1/81/10) 勒梅沃特：Ur26时，可采用椭圆余弦波理论相对水深很小、或相对波长时，采用孤立波理论23rHLUh第92页/共105页各种波浪理论的适用范围第93页/共105页2.5 随机波理论简介 实际海洋波浪的随机特征 随机波浪：在一定的时间和地点，波浪的出现及其大小，完全是任意的，预先无法确知随机过程：波高为例，每次观测可以获得一个固定结果，但各次的观测结果是不一样的，随时间随机变化第94页/共105页平稳的各态历经的随机过程l平稳随机过程平稳随机过程l 过程的统计特征(平均振幅、方差等)不随时间坐标原点的

25、推移而变化，即某时刻t的统计特征与另一时刻相同。l各态历经性各态历经性l 即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。第95页/共105页随机波的统计理论基础对于不规则波形，如何定义波高、周期呢? l上跨零点法上跨零点法l平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波终点(也是下一个波的起点)l如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高第96页/共105页特征波法：特征波法：通常采用大约连续观测的100个波作为一个标准段进行统计分析，获得具有某种统计特征值的波作为代表波。l 部分大波平均值法：部分大波平均值法：波列中各单个波浪按照波高大小排列后，取前面1/n个大波的平均波高和平均周期l 超值累积率法：超值累积率法：在波列中超过此波高的累积概率为n%谱法：谱法：从能量角度分析波浪的内部结构2.5 随机波理论简介 如何描述随机波系的大小？第97页/共105页(一) 按部分大波平均值定义的特征波 1最大波:波列中波高最大的波浪 maxmaxHHT2 十分之一大波1101 10HHT3有效波(三分之一大波) 1 31 3HHT4平均波高和