表面等离子体共振的理论基础

1、2 .光波的波动方程：从方程(3)和(6)可得:rotE =叩oDt从方程(4) (5)和方程(7)rotH = “E + 6q ot(9)又由V X V X E = grad（divE）可得：假定p = o,贝I divE=O然后.0E 危'E = （）t（）M同理我们可以得到:(9H a2H5 =叩网苛顷直乍v2e(10)(11)(12)它的平面波解为:(13)E = Eo/(krS其中E。是振幅，k是波矢，r是传播方向，3是 角频率。k值由下式给出：29k 讪叶03十叩代S3(14)在真空中，6 1/ = 1)0 = 0 习=杼3 >/(27T), k = 2?r/A =

2、Lv/c(15)(16)(17)当介质为复折射率时，波矢为:2n373k = =Xv cn2 =心气2加2 =_|_ ilLh = n +k = iiw / c = (zz + iR)3 Jc3. 边界条件:泌(鸟一妨)=0, (18)-)=a,(19)(20)(心一皿)=5,(21)/?（ B2 一耳）=0.11），在界面的切线方向的电场分量连续。2），在界面的切向方向的磁场强度为界面表面的自由电流线密度=3）十在界面法线方向的电感分量为表面电荷密度。4）在界面法线方向的磁感应强度分量连续=，(22)(23)(24)(25)4. Fresnel 方程 Hl COS 0" + 712

3、 cos 9 1 cos 8 + 2 c()s。2icos。cos 0n + r?9 cos (9711 COS 712 cos 8”n i cos 0 + ri2 cos 0” 2ncos 65. 表面等离子体共振条件由于表面等离子体波的存在，使得金属与介质的 表面电场分布不连续。因为它的存在导致了金属表面 法线方向（z方向）电场的不连续性。由边界条件可 知金属中电场和磁场的表达式为：如图，假定金属为媒质1,介质为媒质2,则有：介质.金属言(冒。Ms Jf ()- H.) n 32-()J(26)(27)(28)(29)从边界条件1）我们可以得到：上 1=七 2 =（3。）环=Ex2（31）

4、Ez=EZ2（32）从边界条件2）我们可以得到：Hyl = %（33）这里我们假设0），从边界条件3)我们可以得到:=包 QiEz2dti J kDt Oy dz 0 Hyi 0 IWqExiiLdeo&E建 2(37)(38)(34) 这里我们假设m(知3)DiZiD2z 从maxwell方程4)和J就。可以有: rotH =竺(35)TotHd d (36) 。成办+成如对比上述两式的i分量我们可以得到以下方程: ikziHyikz2Hy2又=肉2则K+备必又 =&则J竺=0进而可得：尸=晓+磴= &(m)' 磋=社(三)-此1.2(21(39)(40)(4

5、1)(42) (43)烂1 =从上式可有（44）（45）（46）我们设初=4 +衅& =旬代入上式可得2 =（4+站）-2>（，） （H + *'） + -2（AJ_件丫 传纣热）+彗+喧（仆函_侦 5=（刁62 （弓+ ©2 +孕如果设V国I ,则Rc（知）=111化）=(48)(49)6. 光激发表面等离子体波我们假设三层结构的SPW,则表面波矢k的x和z分量分别为:kg yjpr sin 9yr ni3= y/epr COS(jj=flpr cos(50)(51)其中pr代表棱镜。则光波在棱镜一金属界面处的共振条件为:嗖=孺，（52）l3 . a _ /

6、芋2 任、 （53）7 .反射率计算公式三层介质棱镜一金属一介质的反射率公式由Fresnell公式给出：诚 cos Oi fii cos Ok 沐 cos Oi + Ui cos %hiUJnkHicvnk zk/k fzi/G + kzk /钦(54)(55)rki rik透射公式为65 /lPHr+1±11/75A -z nn2 pfc r +1咯】2 2 =1 + rpriri2e2,ldlR =npr 8111(59)(60)(61)则三层的反射公式变为tik cos Oi hi cos Of. cos 8 J hi cos M /祢 hk cos Oj + hj cos 0

7、k cos 也 + cos 0k /祢 h sin =证2 singeo迥nAll-sin2）1/2 =恐（1 -唁 sin2%/K伊=（成-sin/。（62）（政_ 吧.赤2侃）1/2/巳_ （孩_ 77*. sir>2气尸以/耳（63）（64）- n|r sin2 pr）1/2/Q 十-呜、sin2 6】）'仰化k cos Opr/nPr -（Q - nr sin2 r）1/2/?i cos0欧/明 + （角一唱 sin2%）i/2/角给出一个计算实例0 35 36 37 38 39 40 4142 43 44 45incident angle (degree).9S.7.6.