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文档简介
1、专题二 函数与导数函数与导数第一讲第一讲函数及其应用函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)(1)函数了解组成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.了解简单的分段函数,并能简单应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.会运用函数图象理解和研究函数的性质.(2)指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.知道指数函数
2、是一类重要的函数模型.3.函数的单调性求函数的单调区间,首先应注意函数的定义域,函数的增减区间都是其定义域的子集;其次要熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数及三角函数等常见基本初等函数的单调区间.常用的方法:定义法,利用图象和单调函数的性质,导数法.4.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”或“相反”). (2)在大众定义域内:两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;两个偶函数的和函数、积函数是偶函数;一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,
3、则f(0)=0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.zzzzzzzz6.函数的零点(1)一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点,特别注意零点是个数值而非点.(2)对于任意存在零点的函数,只要它的图象是连续不间断的,其具有下列性质:当图象通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.考点1考点2考点3z考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3z考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3z考点4考点1考点2考点3考点4z考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3z考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3解析:令y=f(x),则f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,考
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