复合函数求导11PPT学习教案

1、会计学1复合函数求导复合函数求导111 二元函数全微分的定义二元函数全微分的定义0000(,)(,)zf xx yyf xy ( )zA xB yo 22)()(yx 可以表示为可以表示为其中其中BA,与无关与无关yx ,仅与有仅与有关关00(,)xy则称函数则称函数( , )zf x y在可微分在可微分00(,)xy并称为并称为A xB y ( , )zf x y在的微分在的微分00(,)xy记记dzA xB y 第1页/共15页,zxzy若在若在00(,)xy连续连续( , )zf x y在在00(,)xy点可微分点可微分000000 x xy yx xx xy yy yzzdzxyxy

2、且且2 二元函数全微分的计算二元函数全微分的计算若函数在某区域若函数在某区域D内各点处处可微分，内各点处处可微分，则称这函数在则称这函数在D可微分可微分 且全微分为且全微分为.dyyzdxxzdz 第2页/共15页解解,xyyexz ,xyxeyz .xyxydzye dxxe dy所求全微分所求全微分 例例计算函数计算函数xyez 的全微分的全微分.222dyedxedz 所求全微分所求全微分,2)1 ,2(exz ,22)1 ,2(eyz 第3页/共15页而而( , )( , )uu x yvv x y复合复合( ( , ), ( , )zf u x y v x y( , )zf u v设

3、设有有zzuzvxuxv x zzuzvyuyv y 第四节第四节 复合函数与隐函数的求导复合函数与隐函数的求导一一 复合函数求导法则复合函数求导法则第4页/共15页uvxzy法则如图示法则如图示 xz uzxu vz,xv yz uzyu vz.yv 第5页/共15页例例 1 1 设设vezusin ，而，而xyu ，yxv ， 求求 xz 和和yz .解解 xz uzxu vzxv 1cossin veyveuu),cossin(vvyeu yz uzyu vzyv 1cossin vexveuu).cossin(vvxeu 第6页/共15页解解tzdtdvvzdtduuzdtdz ttu

4、vetcossin ttetettcossincos uvtzt第7页/共15页,zzxy例例 设设22(,)zf xyx y 求求zzuzvxuxv x 22uvfxyf x22,uxyvx y解：设解：设22uvf yfxyzzuzvyuyv y 第8页/共15页例例 设设(,)yzf xyx求求,zzxy解：设解：设,yuxy vx2()uvzyf yfxx1( )uvzf xfyx第9页/共15页例例 ( , ),lnxzf u vuevx求求dzdxxuf e 解：解：dzz duz dvdxu dxv dx1vfx 第10页/共15页例例22()zf xy2ufx2ufy,zzxy求求解：设解：设22uxyzzuxux zzuyuy 第11页/共15页例例 设设,zxyu求求,zzxyzuyxx解：zuxyy( , )ux y其中可微，yxxy第12页/共15页uxzuffxx解：( , , ),yzf u x y uxef例：设为可微函数，求求,zzxyyuxf efuyzuffyyyuxf xef第13页/共15页22302zzxxyyxy22() ,2zyxy yxx 证明：()zyxy xyx2(),2yzxyx例：设