遗传算法的Matlab实现讲解PPT课件

1、2021/7/231数学建模专题之数学建模专题之遗传算法的遗传算法的MATLABMATLAB实现实现2021/7/232Contents IMatlab编程实现编程实现GA1Matlab函数调用实现函数调用实现GA2Matlab工具箱实现工具箱实现GA32021/7/233Matlab编程实现GAv 例1：计算目标函数值函数 ( )210sin(5 ) 7cos(4 ) 0,10max ( ) ?f xxxxxf x2021/7/234v 主程序 %遗传算法主程序function My_GAglobal Cmin;Cmin=-106;popsize=50; %群体大小Gene=20;chrom

2、length=20; %字符串长度（个体长度）pc=0.8; %交叉概率pm=0.01; %变异概率Xmax=10;Xmin=0;Matlab编程实现GApop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体for i=1:Gene %20为迭代次数 objvalue=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin); %计算目标函数 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 newpop=selection(pop,fitvalue); %复制 newpop=crossover(n

3、ewpop,pc); %交叉 newpop=mutation(newpop,pm); %变异 bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值 x(i)=decodechrom(bestindividual,1,chromlength)*10/(2chromlength-1); %最佳个体解码 y(i)=bestfit+Cmin; %最佳个体适应度 y_mean(i)=mean(fitvalue+Cmin); %第i代平均适应度 pop=newpop;endfplot(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x

4、),0 10)hold onplot(x,y,r*)hold off2021/7/235v 初始化(编码) % initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取20位)。%Name: initpop.mfunction pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength); % rand随机产生每个单元为 0,1 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，%

5、round对矩阵的每个单元进行取整。这样产生的初始种群。Matlab编程实现GA2021/7/236v 将二进制数转化为十进制数 将二进制数转化为十进制数%产生 2n 2(n-1) . 1 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)px,py=size(pop); %求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2.(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)pop1=pop(:,sp

6、oint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);Matlab编程实现GA2021/7/237v 计算目标函数值 计算目标函数值% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。%遗传算法子程序%Name: calobjvalue.m%实现目标函数的计算function objvalue=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin)temp1=decodechrom(pop,1,chromlength); %将pop每行转化成十进制数x=temp1*(Xma

7、x-Xmin)/(2chromlength-1); %将十进制域 中的数转化为变量域 的数objvalue=2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值Matlab编程实现GA2021/7/238v 计算个体的适应值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue)global Cmin;fitvalue=objvalue-Cmin;Matlab编程实现GA2021/7/239v 选择复制 function newpop=selection(pop,fitvalue) %程序中采用赌轮盘选择法选择实现totalfit=sum(fitva

8、lue); %求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=1 2 3 4，则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1); %从小到大排列fitin=1; newin=1;while newin=px %蒙特卡洛方法抽样 if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1; else fitin=fiti

9、n+1; endendMatlab编程实现GA2021/7/2310v 交叉 function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py); newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py); else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=

10、pop(i+1); endendMatlab编程实现GA2021/7/2311v 变异 functionnewpop=mutation(pop,pm)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py); if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); endend Matlab编程实现GA或function bestindividual, bestfit=best(pop, fitvalue)bestfit

11、,m_indx=max(fitvalue);bestindividual=pop(m_indx,:);2021/7/2313v 结果见My_GA.m Matlab编程实现GA2021/7/2314Matlab函数调用实现GA Matlab的GA函数 x fval = ga(fitnessfun, nvars, , options)；fitnessfcn Fitness functionnvars Number of variables for the problemAineq Matrix for inequality constraintsBineq Vector for inequalit

12、y constraintsAeq Matrix for equality constraintsBeq Vector for equality constraintsLB Lower bound on xUB Upper bound on xnonlcon Nonlinear constraint Functionoptions Options structure2min( )?sin()lnineqineqeqeqxf xAxBA xBaxbexxc2021/7/2315Matlab函数调用实现GA Matlab的GA函数x = ga(fitnessfcn,nvars)x = ga(fitn

13、essfcn,nvars,A,b)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)x = ga(problem)x, fval = ga(.)x, fval, exitflag = ga(.)2021/7/2316Matlab函数调用实现GA GA函数调用步骤第一步：编写适应

14、度函数；第二步：对GA参数进行设置；options = gaoptimset(参数名, 参数值, , 参数名, 参数值)例:options = gaoptimset(PopulationSize, 100)第三步：调用GA函数；x fval = ga(fitnessfun, nvars)x fval exitflag output population scores = ga(fitnessfcn, nvars)x fval = ga(fitnessfun, nvars, ,options)；specify any linear equality, linear inequality,or n

15、onlinear constraints2021/7/2317Matlab函数调用实现GA 调用GA函数求例1的最大值 （见ga_eg1.m）第一步：编写适应度函数；第一步：编写适应度函数；function y=fit1(x)y=-(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); 第二步：设置参数第二步：设置参数options = gaoptimset(PopulationSize,100,PopulationType,doubleVector,PlotFcns,gaplotbestf,gaplotbestindiv,gaplotexpectation,gaplotstopping)第

16、三步：调用第三步：调用GA函数函数x fval=ga(fit1,1,0,10,options);最后还原最后还原y=-1*fit1(x)%最小值还原为最大值figure;fplot(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,*)2021/7/2318 遗传算法的GA工具箱实现： Matlab的GA工具箱(R2007)2021/7/2319 Matlab的GA工具箱(R2010b) 遗传算法的遗传算法的GA工具箱实现：工具箱实现：2021/7/2320例二 求下列优化问题22121212121212( ,)0.5*26min( )?11212

17、22130,0f x xxxx xxxf xxxxx 2021/7/2321Matlab函数调用实现 调用GA函数求解（见ga_eg2.m） function ga_eg2A = 1 1;-1 2; 2 1;b = 2; 2; 3;lb = zeros(2,1);x,fval,exitflag = ga(lincontest6,2,A,b,lb);mesh_lincontest6;hold on;plot3(x(1),x(2),fval,r*); function mesh_lincontest6m=10;n=1000;x=-n:m:n;y=-n:m:n;z= 0.5*(ones(length

18、(x),1)*x).2 + (ones(length(y),1)*y).2 . -(ones(length(x),1)*x).*(ones(length(y),1)*y) -2*(ones(. length(x),1)*x) - 6*(ones(length(y),1)*y);mesh(x,y,z)2021/7/2322Matlab函数调用实现 调用GA函数求解（见ga_eg2.m） 2021/7/2323遗传算法的GA工具箱实现 Matlab的GA工具箱(R2010b)2021/7/2324练习一在5=Xi=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(0.2*sqrt(0.

19、5*(x1.2+x2.2)-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.71282的最小值。 要求：种群大小20，最大代数100，变异率0.1,交叉率0.72021/7/2325Contents IIGA求解多目标优化问题求解多目标优化问题1GA优化优化BP神经网络神经网络2GA求解求解TSP问题问题32021/7/2326II-1 GA求解多目标优化问题通常多目标优化，例如非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。模型的形式和适应度函数定义如下： 111111min(1)min13020. .1,2,3,.,41,2,3,.,50nmjijijjinmijijijnijimijjZqxEe xxxstinjm1112Fitness( )(min( )(),0)2,;(0.8,0.2)qkiijiijxsign fxfxkfZfE 适应度函数为：,01ijijijjqex其中或2021/7/23