25第3课时全等三角形的判定（ASA）

1、2.5 全等三角形第2章 三角形第3课时 全等三角形的判定(ASA)导入新课导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?情境引入321思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？讲授新课讲授新课用“ASA”判定两个三角形全等一问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图一图二图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？ 如图，在ABC和 ABC中，如果BC =BC，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等

2、变换使ABC的像与ABC重合吗？那么ABC与 ABC全等吗？CABBAC作图探究知识要点 “角边角”判定方法u文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.u几何语言：A=A （已知），）， AB=A B （已知），），B=B （已知），），在ABC和和A B C中， ABC A B C （ASA）.AB CA B C 例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，AB=CD，B=D.求证：ABECDF.证明： ABDC， A=C.在ABE和CDF中， ABECDF （ASA）.A=C，AB = CD，B=D，典例精析已知：ABCDCB，ACB

3、DBC，求证：ABCDCBABCDCB(已知） BCCB（公共边） ACBDBC（已知)证明： 在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.练一练BCAD 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定.例2 如图， DAB CAB， DBP CBP，求证：DB=CB.证明： DBA与DBP互为邻补角， ABC与CBP互为邻补角，且DBP CBP， DBACBA，(等角的补角相等)在ABD和ABC中，DAB CAB ，（已知）

4、AB=AB，（公共边）DBACBA，（已证） ABD ABC（ASA）， DB=CB . “ASA”的判定与性质的综合运用二例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？ABECD解： 在AEB和CED中，A =C = 90，AE = CE，AEB =CED (对顶角相等)， AEBCED（ASA）. AB=CD (全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.ABCDEF1.如图ACB=DFE，BC

5、=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.B=E当堂练习当堂练习证明：在ACD和ABE中， A=_（ ）， _ ( )， C=_( )，ACDABE( )，AD=AE（ )分析：只要找出 ，得AD=AE. ACDABEA公共角AB=ACBASA全等三角形的对应边相等 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C. 求证：AD=AE.已知已知ADBCOE3. 已知：如图，ABCABC，CF，CF分别是ACB和ACB的平分线. 求证：CF=CF.证明：ABCABC， A =A , ACB =ACB. AC=AC， CF=CF. 又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线， ACF=ACF. ACFACF4.如图,已知AB=AE,1=2,B=E, 求证：BC=ED.证明：1=2， 1+BAD=2+BAD， 即EAD=BAC. 在AED和ABC中， E=B， AE=AB， EAD=BAC， AEDABC(ASA