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文档简介

1、第二章 参数估计（点估计）习题课补充练习2.1 设母体的分布律为 其中 未知， 求的矩估计和最大似然估计.解：求矩估计令 ， 即 ，解得 .求最大似然估计母体的分布律为，似然函数，取对数求最大值点令解得 ，故：的最大似然估计量为.补充练习2.2 设母体分布密度为 求的最大似然估计.解：似然函数：取对数：求最大值点：为此，只须以的最大可能值为，注意到，即，故取：.又令：则，故取.P77,Ex7 解：由例2.1.7结论知的最大似然估计为.，故补充练习2.3 设是的两个独立无偏估计量，且，试确定常数，使为的最小方差无偏估计量.解：，独立，且令 ，则应有 .又为使 ，只要求函数在条件下的极小值点，解得

2、.P78,Ex13 证明：母体是的无偏估计.也是的无偏估计. 证毕P78,Ex14 解：且相互独立，从而，.为使 是的无偏估计，令 即.P78,Ex15 证明： ，又时数列有界，满足切贝雪夫不等式条件，于是对，有即：，亦即是的相合估计量. 证毕.P78,Ex16 证明：母体，其中已知，未知，分布律为而，故是的无偏估计.再求R-C下界:故：是的优效估计. 证毕.P78Ex17 解及证：求的最大似然估计量母体，其中已知，未知，分布密度为似然函数为：所求最大似然估计值为 最大似然估计量为 .证明是的优效估计.故是的无偏估计，且.再求R-C下界: 从而即: 是的优效估计.补充练习2.4 设，其中已知，未知，证明：是的无偏估计，且.证明：证，事实上其中 故 ，即是的无偏估计.求求母体密度函数，故，从而有 证毕.P79Ex25 解： 相互独立， ，且与相互独立，故 （1）由抽样分布定理知: （2）又由抽样分布定理及已知条件有: 与相互独立 （3）由（1）（2）（3）及分布定义知即.P79Ex26解：，且与相互独立，故 （1），与相互独立， （2）又与相互独

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