(08)第8章 时间序列分析与预测

1、统计学统计学STATISTICS9 - 1 第第8章章 时间序列分析与预测时间序列分析与预测 8 . 1 . 1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 8 . 2 时间序列及其构成因素时间序列及其构成因素 8 . 3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析 8 . 4 季节变动分析季节变动分析 8 . 5 循环变动分析循环变动分析统计学统计学STATISTICS9 - 2 学习目标学习目标1. 1. 时间序列的定义及其基本因素时间序列的定义及其基本因素2. 2. 发展速度与增长速度，平均发展速度与平发展速度与增长速度，平均发展速度与平均增长速度均增长速度3. 3. 时间序列的构成要素时间

2、序列的构成要素4. 4. 长期趋势及测定方法长期趋势及测定方法5. 5. 季节变动及测定方法季节变动及测定方法6. 6. 循环变动及测定方法循环变动及测定方法统计学统计学STATISTICS9 - 3 8.1 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序列的含义一、时间序列的含义二、时间序列的速度分析二、时间序列的速度分析统计学统计学STATISTICS9 - 4 什么是时间数列什么是时间数列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列时间数列的基本要素：时间数列的基本要素： 被研究对象所属的时间范围被研究对象所属的时间范围 反映被研究对象

3、数量特征的数值反映被研究对象数量特征的数值 一、时间序列的一、时间序列的含义含义统计学统计学STATISTICS9 - 5年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.

4、167884.674462.679395.7表表8.1 8.1 中国中国19791979至至19981998年国内生产总值年国内生产总值统计学统计学STATISTICS9 - 6 时间序列既可以用表格也可以用图形来表时间序列既可以用表格也可以用图形来表现现 时间序列的时间序列的表表现形式现形式统计学统计学STATISTICS9 - 7 时间数列中每一项数据是某种指标在对应时间时间数列中每一项数据是某种指标在对应时间的数值，反映了现象在各个时间上达到的规模的数值，反映了现象在各个时间上达到的规模或水平，也称为相应时间上的或水平，也称为相应时间上的发展水平。发展水平。各时间的发展水平进行比较时：各

5、时间的发展水平进行比较时： 基期基期(水平水平): 作为比较基础的那个时期（发展水平）作为比较基础的那个时期（发展水平） 报告期报告期(水平水平): 所研究考察的那个时期（发展水平）所研究考察的那个时期（发展水平） 时间序列的时间序列的发展水平发展水平统计学统计学STATISTICS9 - 8 分析时间序列的目的分析时间序列的目的分析目的分析过去分析过去描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势统计学统计学STATISTICS9 - 9 编制时间数列的基本原则编制时间数列的基本原则各指标数值应当各指标数值应当具具有可比性有可比性 所属时间可比 总体范围可比 经济内

6、容可比 计算口径可比 计算方法可比统计学统计学STATISTICS9 - 10 二、时间序列的速度分析二、时间序列的速度分析发展速度发展速度 两者的关系两者的关系 ：0iaa报告期水平发展速度基期水平10iniaaaa1001iiiiaaaaaa发展速度发展速度环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度0/aai1/iiaa统计学统计学STATISTICS9 - 11 发展速度与发展速度与增长速度增长速度增长速度增长速度环比增长速度=环比发展速度1定基增长速度=定基发展速度1 1增长量报告水平基期水平增长速度发展速度基期水平基期水平统计学统计学STATISTICS9 - 12 发展速度与

7、增长速度例题分析发展速度与增长速度例题分析1、某省外贸进出口额各年环比发展速度资料如下，计算、某省外贸进出口额各年环比发展速度资料如下，计算2005年以年以2000年为基期的定基发展速度。年为基期的定基发展速度。2、已知某企业、已知某企业2001年年2005年产量增长速度资料如下，年产量增长速度资料如下，完成表中空白部分：完成表中空白部分：年份20012002200320042005环比发展速度104%101%95%102%108%年份20012002200320042005环比增长速度20B2515E定基增长速度A50CD132.5统计学统计学STATISTICS9 - 13 平均发展速度和

8、平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均发展速度平均发展速度： 是指各个时期环比发展速度的序时平均数是指各个时期环比发展速度的序时平均数平均增长速度：平均增长速度： 是指研究对象逐期增长的平均速度是指研究对象逐期增长的平均速度 平均增长速度平均增长速度 = 平均发展速度平均发展速度 1统计学统计学STATISTICS9 - 14 平均发展速度的计算平均发展速度的计算几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）121nnnniixxxxx120110nnnnnaaaaxaaaa统计学统计学STATISTICS9 - 15 例题分析例题分析已知某地区已知某地区1980年年平均人口为年年平均人口为12

9、50万，年人均收万，年人均收入为入为1500元，元，1999年的年人均收入为年的年人均收入为7920元，人口元，人口资料如下：资料如下：（1）1980年到年到1999年人口的年平均增长速度，预测年人口的年平均增长速度，预测2000年的年平均人口数；年的年平均人口数；（2）1999年与年与1980年相比人均收入翻了几番？年相比人均收入翻了几番？时间1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日人口数15101530154015501570统计学统计学STATISTICS9 - 168.2 8.2 时间序列及其的构成要素时间序列及其的构成要素一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 二、

10、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 统计学统计学STATISTICS9 - 17 长期趋势T (A图) 季节变动S (B图) 循环变动C (C图) 不规则变动I 一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素CBA统计学统计学STATISTICS9 - 18乘法模型: Y = TSCI 加法模型: Y = T + S + C + I二、时间序列构成因素的组合模型二、时间序列构成因素的组合模型 统计学统计学STATISTICS9 - 198.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、

11、测定长期趋势的线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法三、测定长期趋势的非线性趋势模型法 统计学统计学STATISTICS9 - 20 一、测定长期趋势的移动平均法一、测定长期趋势的移动平均法基本原理基本原理 消除时间序列中的不规则变动和其他变动，消除时间序列中的不规则变动和其他变动，揭示出时间序列的长期趋势揭示出时间序列的长期趋势 移动平均方式移动平均方式 选择一定的用于平均的时距项数选择一定的用于平均的时距项数N，采用采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。项计算一系列序时平均数。统计学统计学STATISTICS9

12、- 21 移动平均法的特点移动平均法的特点1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对越大，对 数列的修匀作用越强数列的修匀作用越强 2. 移动平均项数移动平均项数N为偶数时，为偶数时， 需移正平均需移正平均 3. 平均时距项数平均时距项数N与季节变动长度一致才能与季节变动长度一致才能 消除季节变动；时距项数消除季节变动；时距项数N和周期一致才和周期一致才 能消除周期波动。能消除周期波动。4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。项数越大，失去的信息越多。 统计学统计学STATISTI

13、CS9 - 22 二、测定长期趋势的线性趋势模型法二、测定长期趋势的线性趋势模型法 线性趋势的模型法线性趋势的模型法 利用线性回归的方法对原时间序列拟合利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性方程线性方程 其中其中tYabt22()tntYtYbnttYtaYbtbnn 统计学统计学STATISTICS9 - 23三、测定长期趋势的测定长期趋势的非线性趋势模型法非线性趋势模型法（1）抛物线型）抛物线型（2）指数曲线型）指数曲线型 参考作法参考作法： （1）定性分析）定性分析 （2）描绘散布图）描绘散布图 （3）分析序列的数据特征）分析序列的数据特征 （4）分段拟合）分段拟合 （5）最小偏差分析）

14、最小偏差分析 2tYabtctttYab统计学统计学STATISTICS9 - 24 8. 48. 4 季节变动分析季节变动分析三、季节变动的调整三、季节变动的调整一、季节变动分析的原始资料平均法一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势二、季节变动分析的趋势-循环剔除法循环剔除法 统计学统计学STATISTICS9 - 25 季节变动分析的原理与方法季节变动分析的原理与方法什么是季节变动什么是季节变动? ? 指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年指因受自然因素或社会因素影响，而形成的在一年内有规则的周期性变动。内有规则的周期性变动。测定季节变动的意义测定季节变动的意义 ：

15、 (1) 分析与测定过去的季节变动规律分析与测定过去的季节变动规律 (2)对未来现象季节变动作出预测对未来现象季节变动作出预测 (3)消除季节变动对时间序列的影响消除季节变动对时间序列的影响 YY统计学统计学STATISTICS9 - 26 一、一、原始资料平均法原始资料平均法方法方法: (1) 计算各年同期（月或季）的平均数计算各年同期（月或季）的平均数 (2)计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数 (3) 计算季节比率计算季节比率 季节比率特性：其总和等于季节周期季节比率特性：其总和等于季节周期 L (=12或或=4) iYYiiYSY统计学统计学STATISTICS9 - 27 二

16、、趋势二、趋势-循环剔除法循环剔除法思想：思想： 消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动消除趋势因素，再用平均的方法消除不规则变动方法步骤方法步骤 : :（1）计算平均项数等于季节周期计算平均项数等于季节周期L的移动平均数，以消除季节的移动平均数，以消除季节 变动变动S（2）原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得原数列各项数据除以移动平均序列对应时间的数据，得消除趋势和循环变动的序列消除趋势和循环变动的序列 （3）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则）将各年同月（或同季）的比率数据平均，以消除不规则变动变动I ，再分别除以总平均数，即得季节变动比率再分别除以总平均数，

17、即得季节变动比率S。 （4）对季节比率的调整对季节比率的调整 统计学统计学STATISTICS9 - 28 三、季节变动的调整三、季节变动的调整直接方法：直接方法： 将原序列除以季节指数将原序列除以季节指数 YT C S IT C ISS统计学统计学STATISTICS9 - 29 8. 5 8. 5 循环变动分析循环变动分析一、一、 循环变动及测定目的循环变动及测定目的二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法统计学统计学STATISTICS9 - 30 一、一、 循环变动及测定目的循环变动及测定目的循环变动特点：循环变动特点： 规律不那么固定，规律不那么固定， 变动的周期通常在一年以上，

18、变动的周期通常在一年以上， 周期的长短、变动形态、波动的大小也不周期的长短、变动形态、波动的大小也不 那么固定。那么固定。 循环变动测定和分析的目的循环变动测定和分析的目的 ： 揭示循环变动规律性揭示循环变动规律性 研究循环波动的原因研究循环波动的原因 对循环规律作科学预测对循环规律作科学预测 统计学统计学STATISTICS9 - 31 二、循环变动的测定方法二、循环变动的测定方法直接法：直接法： 计算序列的年距发展速度或年距增长速度，计算序列的年距发展速度或年距增长速度，以消除或减弱趋势变动和季节变动以消除或减弱趋势变动和季节变动 ,1,t it itiYC IY年距增长速度序列年距增长速度序列年距发展速度序列年距发展速度序列,1,1,t itit itiYYC IY统计学统计学STATISTICS9 - 32 剩余法剩余法思想： 先从序列中分别分解出长期趋势和季节先从序列中分别分解出长期趋势和